6.2 反比例函数的图象与性质（1）学案 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

6.2 反比例函数的图象与性质（1） 学习目标: 1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。 2、体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。 3、逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。 学习重点、难点: 1. 掌握反比例函数的作图。 2. 反比例函数的三种表示方法的相互转换。 学习过程: 一、回顾交流、问题牵引 回顾： 1、正比例函数图象是什么？怎样作出它的图象？一次函数图象是什么？怎样作出它的图象？你能画出y＝－2x-1的图象吗？ 2、画函数图象的主要步骤是哪些？ 二、自主学习: 知识迁移：请你猜一猜，反比例函数的图象是什么样的呢？你能画出的图象吗？ 学生动手画图，相互观摩。 议一议 （1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。 （2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？ （3）连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？ （4）曲线的发展趋势如何？ 大家先分小组进行讨论，而后小组汇报 做一做 作反比例函数的图象。 大家动手画图，相互观摩。 想一想 观察和的图象，它们有什么相同点和不同点？图象分别落在哪些象限？ 大家小组讨论，弄清上述两个图象的异同点。 三、合作探究、展示提升 1.作反比例函数的图象 列表、描点时尽量多取一些数据，多描一些点，连线时要用“光滑的曲线”。 （1）反比例函数的图象是由两支曲线组成；这两支曲线称为双曲线。 （2）反比例函数图象是轴对称图形，也是中心对称图形。 （3）反比例函数的图象的两支都无限地接近但永远不能达到x轴和y轴， 2.反比例函数的图象分布： （1）当k＞0时，图象的两支曲线分别位于第一、三象限内； （2）当k＜0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限内。 四、典型例题： 例1、（1）当a的取值为 时，反比例函数的图象的两个分支分别位于第二、四象限。 小结 变式1、已知是反比例函数，且它的图象在第一、三象限内，那么m的值为 。 例2、如图1，函数y=kx与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为 。 小结 变式2、如图2，已知一次函数和反比例函数 图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B、 （1）求实数的取值范围； （2）若ΔAOB的面积S＝24，求的值、 五、小结、反馈、评价： 六、课堂练习： 1.如果反比例函数的图象经过点A（3，-4），那么k的值是 。 2.如图，反比例函数的图象大致是（ ） 3.如图，在直角坐标系中，直线与函数的图象相交于点A、B，设点A的坐标为（a，b），那么长为a、宽为b的矩形的周长和面积分别为 ， 。 4、反比例函数的图象经过点P（，），且、为是一元二次方程的两根，那么，点P的坐标是_________，到原点的距离为_________； 5、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ） A <0，>0 B >0，<0 C 、同号 D 、异号 学科网（北京）股份有限公司 $$