6.1 反比例函数 学案 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

6.1 反比例函数 学习目标: 1、从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。 2、经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 学习重点、难点: 1. 理解和领会反比例函数的概念。 2. 领悟反比例函数的概念。 学习过程: 一、自主学习: 生活问题数学化： 做一做 1.一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？ 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？ 3.A地到B地路程为1200km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度V（km/h）和时间t(h)之间的关系可以怎样表示？变量V是不是变量t的函数？ 二、合作探究、展示提升 1. 反比例函数的定义：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。 2.反比例函数解析式的三种表达方式： （1）； （2）； （3）。 （学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。） 3. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值： x …… -2 -1 1 3 … y …… 2 -1 …… （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。 三、典型例题： 例1、 在下列表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数？并指出相应的k的值。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 小结 变式1、 下列各题中，哪些是反比例函数关系。 （1）三角形的面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h的关系； （2）多边形的内角和与边数的关系； （3）正三角形的面积与边长之间的关系； （4）直角三角形中两锐角间的关系； （5）正多边形每一个中心角的度数与正多边形的边数的关系； （6）有一个角为的直角三角形的斜边与一直角边的关系 点拨：若判断困难时，应一一写出函数关系式来进行求解。  例2、当m取什么值时，函数是反比例函数。 小结 变式2 已知 （1）是反比例函数，则m= 。 （2）是一次函数， 则m= 例3、（1）已知y与成反比例，当x=2，y=-1，求函数解析式。 (2)已知，与x成反比例，与成正比例，且x=-1时，y=-5；x=1时，y=1，求y与x之间的函数关系。 小结： 变式3、已知，而与成反比例，与成正比例，并且时，；时，，求y与x的函数关系式； 四、小结、反馈、评价： 五、课堂练习： （1）一个矩形的面积为，相邻的两条边长分别为xcm，ycm，那么变量y与x之间的关系可 以表示为 。 （2）反比例函数中的k= 。 （3）当m= 时，函数为反比例函数。 （4）已知若函数是反比例函数，那么m= 。 （5）y是x的反比例函数，下表若函数是反比例函数，给出了x与y的一些 值： X -2 -1 1 3 y 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式 （2）根据函数表达式完成上表。 学科网（北京）股份有限公司 $$