第二章 二次函数专题一（求二次函数解析式） 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

二次函数专题一（求二次函数解析式） 学习目标: 1.熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式 学习重点、难点: 1.根据题目信息合理选择二次函数一般式、顶点式、交点式. 学习过程: 一、自主学习: 1．二次函数一般式 ，常见题目信息 2.二次函数顶点式 ，常见题目信息 3．二次函数交点式 ，常见题目信息 二、典型例题： 例1、解根据下列条件，分别求出对应的二次函数的解析式 （1）已知二次函数的图象过点A（0，-1），B（1，0），C（-1，2）； （2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）； （3）已知点（3，a），（5，a）在二次函数的图象上 分析： 解： 小结 变式1（1）已知二次函数的图象过点A（0，-5），B（5，0）点，它的对称轴为直线x=2； （2）已知二次函数的图象过点（4，-3），并且当x=3时有最大值4； （3）已知抛物线的顶点为（1，16），且抛物线与x轴的两交点间的距离为8； 例2、在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（-3，1）。 （1）求点B的坐标； （2）求过A、O、B三点的抛物线的解析式； 分析： 解： 小结 变式2、已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D. 1. 求该抛物线的解析式； 1. 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积； 1. △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. 三、小结、反馈、评价： 四、课堂练习（根据条件求二次函数解析式） （1）已知二次函数的图象过点A（0，0），B（1，2），C（-1，-4）； （2）已知已二次函数的图象的顶点为（-1，2），且经过点（1，-3）； （3）已知二次函数的图象的顶点是（5，-2）； （4）已知二次函数的图象过点A（0，-5），B（5，0）两点，它的对称轴为直线x=2； （5）已知二次函数图象与x轴交点（2，0），（-1，0），与y轴交点是（0，-1）； （6）已知抛物线与x轴交于A、B两点，它们的横坐标为-1和3，与y 轴的交点的 纵坐标为3； （7）已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经过A、B两点，且对称轴方程为x=1； （8）已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0），B（1，0），且经过点C（2，8）； 学科网（北京）股份有限公司 $$