2.5 二次函数与一元二次方程 学案 2023--2024学年北师大版九年级数学下册

2.5 二次函数与一元二次方程 学习目标: 1. 体会二次函数与方程之间的联系； 2. 掌握用图象法求方程的近似根； 学习重点、难点: 1、理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根； 2、理解一元二次方程的根就是二次函数y=h（h是实数）图象交点的横坐标 学习过程: 一、自主学习: 在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并回答下列问题： (1)每个图象与x轴有几个交点？ (2)一元二次方程 x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二、合作探究、展示提升： 学生讨论教师引导得出下表（二次函数与一元二次方程的关系） 二次函数y=ax2+bx+c与轴的交点个数 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式的符号 三、典型例题： 例1、已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为 ． 分析： 解： 小结 变式1、抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x=－1，顶点C到x轴的距离为2， 求此抛物线表达式． 例2、已知二次函数y=x2－（m－3）x－m的图象是抛物线，如图所示． （1）试求m为何值时，抛物线与x轴的两个交点间的距离是3？ （2）当m为何值时，方程x2－（m－3）x－m=0的两个根均为负数？ （3）设抛物线的顶点为M，与x轴的交点P、Q，求当PQ最短时△MPQ的面积． 分析： 解： 小结 变式2、已知抛物线 （1）证明抛物线与x轴有两个不相同的交点； （2）分别求出抛物线与x轴的交点A、B的横坐标xA、xB以及与y轴的交点C的纵坐标yC（用含m的代数式表示）； （3）设△ABC的面积为6，已A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式。 四、小结、反馈、评价： 五、课堂练习： 1、抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为 ． 2、抛物线的对称轴是x=－1，它与x轴交点的距离等于4它在y轴上的截距是－6，则它的表达式为 ______． 3、抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m= ． 4、二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围 . 5、抛物线y=x2－2x＋a2的顶点在直线y=2上，则a的值是 . 学科网（北京）股份有限公司 $$