2.4 二次函数的应用第1课时 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

2.4 二次函数的应用第1课时 学习目标: 1. 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型． 2. 了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值 学习重点、难点: 数学问题生活化，将生活问题转化为数学模型，运用二次函数的最值解决生活问题中的最值问题，结合自变量的取值范围确定最值。 学习过程: 一、自主学习: 1.复习用配方法求二次函数的最值的方法 2.求二次函数最值的方法 （1） 二次函数y=x2+2x-3的最___值是 . （2）二次函数y=-2x2-4x+5的最____值是 ． （3）二次函数y=x2+2x-3（0≤x≤3）的最___值是 . 二、合作探究、展示提升： 1、对于二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0），当自变量x的取值范围是一切实数时，求它的最值的方法有两种： （1）配方法： 把y=ax2＋bx＋c（a≠0）通过配方化成的形式。若a＞0，则当x 时，y有最 值为 ；若a＜0，则当x 时，y有最 值为 。 （2）公式法： 因，故有：①若a＞0,则当x= 时，y有 最 值为 ；②若a＜0，则当x 时，y有最 值为 。 2、当自变量的取值范围是时，首先要看是否在自变量的取值范围内。 （1）若在内时：①若a＞0,则时，y有最 值为 ；当时的函数值中的较大值为函数的最大值。②若a＜0，则当x 时，y有最 值为 ；当时的函数值中的较小值为函数的最小值，或由函数的增减性确定。 三、典型例题： 例1、某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件,销售单价是多少时,可以获利最多? 分析（1）：设销售单价为x（x ≤13.5元),那么 （1）销售量可以表示为___________________________； （2）销售额可以表示为___________________________； （3）所获利润可以表示为_________________________； （4）当销售单价是___________元时，可以获得最大利润，最大利润是__________ 分析（2）：设销售单价降低x元时，那么 （1）单件销售利润可以表示为 ； （2）销售总量可以表示为 ； （3）总利润y可以表示为 ； （4）当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 。 小结 变式1、某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个； （1）假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是 个；（用含的代数式表示） （2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？ 例2、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）． （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； （2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ （4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由 分析： 解： 小结 变式2、湖北十堰2006市“健益”超市购进一批元／千克的绿色食品，如果以元／千克销售，那么每天可售出千克．由销售经验知，每天销售量（千克）与销售单价（元）（）存在如图所示的一次函数关系． （1）试求出与的函数关系式； （2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过元，现该超市经理要求每天利润不得低于元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围（直接写出）． 四、小结、反馈、评价： 五、课堂练习： 1、某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润? 2、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. ⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系. ⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.? ⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上? 学科网（北京）股份有限公司 $$