5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 1 学习目标 1.经历用单位圆以及圆的旋转对称性推导出两角差的余弦公式 2.能从两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们内在的练习 3.会用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式进行简单的三角函数的化简、求值和证明 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 2 学习重点 了解两角和与差的三角函数的十一个公式和内在联系 学习难点 两角差的余弦公式的探究 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 3 新课导入 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 4 新课学习 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 5 新课学习 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 6 两角差的余弦公式 新课学习 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 7 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 8 例题来了 证明: 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 9 例题来了 解: 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 10 如何由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式? 新课学习 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 11 如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和与差的正弦公式? 新课学习 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 12 如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和与差的正弦公式? 新课学习 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 13 新课学习 两角和与差的正弦公式 记忆口诀:“正余余正,符号相同” 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 14 新课学习 怎样由两角和的正弦、余弦公式得到两角和的正切公式? 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 15 新课学习 两角和与差的正切公式 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 16 新课学习 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 17 例题来了 解: 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 18 例题来了 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 19 例题来了 分析:解此类题首先要学会观察,看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象. 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 20 例题来了 解: 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 21 新课学习 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 22 新课学习 二倍角的正弦、余弦、正切公式 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 23 新课学习 说明: 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 24 例题来了 解: 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 25 例题来了 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 26 课堂巩固 A 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 27 课堂巩固 B 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 28 C 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 29 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 30 D 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 31 A 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 32 课堂巩固 B 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 33 课堂巩固 D 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 34 总结一下 1.两角和与差的余弦、正弦和正切公式 2.二倍角的正弦、余弦和正切公式 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任!将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿! ibaotu.com 35 We Move Lightly Dustin O'Halloran Like Crazy (The Score), track 3 1221180_126336 190156.05 XXX - 163 key(Don't modify):L64FU3W4YxX3ZFTmbZ+8/Vq/9syQNWQnJPWi+vxEfavj0NSC5QCEvVHNvRB/IYCj2b5osK5iduDzTSBU4GJ/7H1/j7cBELqicSqoBxUbZPOJfbYU7v9JVFJhnqCxTCpzyMTAmHxwUPbBZ/dmQbPVIh001kfNZC0tIh2rxkCckpF0KC2geH5mHfeREmrRC3ibGDXfqzTXhqBotv1ogvP+jqMs2IGEr45AlmG01Mw2u8h3VhawukgQW94l4nfe/2Y74yWoFML7XQKX96xjmah2/nEkV88aJkes7W3VjeA4xDm/9OyXvmevOWcSOIsFWuB92VIzVPHizxyCPHEOZHS50M5fTVms3G8sKEvjslnYxvSqI4wHQrlpzHZSkuyOaOawPjBhXRVeVGUmyVfTg9phTGFuXMgAKbYjCNNke5pD93W+CP9Cd8K0PrXaMorNuVU3em+DcluLkTDAKaMVSMtw0feaVL/oCKlFH8XHj3Qc8ln/EUGUmWTAfzQ4nhY0Ea+x 前面我们学习了诱导公式,观察诱导公式,可以发现它们都是特殊角与任意角 的和(或差)的三角函数与这个任意角 的三角函数的恒等关系.如果把特殊角换为任意角 ,那么任意角 与 的和(或差)的三角函数与 , 的三角函数会有什么关系呢?下面来研究这个问题. 不妨设 ,如图,设单位圆与 轴的正半轴相较于点 ,以 轴的非负半轴为始边作角 ,它们的终边分别与单位圆相交于点 , , . 问题:如果一直任意角 的正弦、余弦,能推出 , 的正弦、余弦吗? 下面,我们来探究一下 与角 的正弦、余弦之间的关系. , ,上述公式还成立 连接 , .若把扇形 绕点O旋转到 角,则点A,P分别于点A1,P1重合,根据圆的旋转对称性可知, 与 重合,所以 ,所以 . 根据两点的距离公式,得 化简得 对于任意角 ,有 我们把此公式称为差角的余弦公式.简记为 . 总结: 此公式给出了任意角 , 的正弦,余弦与其差角 的余弦值,简记为 说明:有了公式 以后,我们只要知道 , , , 的值,就可以求得 的值了. (2) . 例1 利用公式 证明. (1) ;(2) . (1) . 例2 已知 , , , 是第三象限角,求 的值. 由 , ,得 EMBED Equation.DSMT4 . 又由 , 是第三象限角,得 EMBED Equation.DSMT4 . 所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 用 代换 中的 ,便可得到: 于是得到了两角和的余弦公式,简记为 . 由诱导公式五得 (2)由诱导公式六得 EMBED Equation.DSMT4 , 分子分母同除以 ,便可得到: . 用 替换 中的 即可得到: . . . 的变形: , , . 的变形: , , . 例3 已知 , 是第四象限角,求 , , 的值. 因为 , 是第四象限角,得 , , 于是有 , , . 例4 利用和(差)角公式计算下列各式的值: (1) ; (2) ; (3) . (3) . (1) ; (2) ; 公式 , , 中,令 就可以求出 , , 的表达式. 在公式 , , 中对 , 如何合理赋值,才能出现 , , 的表达式? EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ; EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ; EMBED Equation.DSMT4 . EMBED Equation.DSMT4 ; EMBED Equation.DSMT4 ; EMBED Equation.DSMT4 . 对于 和 , ,但是在使用 时,要保证分母 ,且 有意义,即 ,且 EMBED Equation.DSMT4 .当 EMBED Equation.DSMT4 时, 的值不存在;当 EMBED Equation.DSMT4 时, 的值不存在,故不能用二倍角公式求 ,此时可以利用诱导公式直接求 . 由 ,得 . 又 ,所以 . 例5 已知 , ,求 , , 的值. 分析:已知条件给出了 的正弦函数值.由于 是 的二倍角,因此可以考虑用倍角公式. 于是 . ; . 1. ( ) A. B. C. D. 解析:因为 , 则 , . 2.已知 ,且 ,则 ( ) A. B.7 C. 或-7 D. 或7 解析: , , , , . 故选:B. 3.如图所示, ( ) A. B. C. D. 解析:由题意知 , , 则 , , , , 故 , 故 ,故选:C. 4.已知角 满足 ,则 ( ) A. B. C. D. 解析:方法一:因为 ,所以 . 等式两边同时平方,得 ,即 ,解得 . 所以 . 方法二: .故选D. 5.已知 ,则 ( ) A. B. C. D. 解析:因为 ,所以 , 即 ,所以 ,解得 , 所以 故选:A. 6.若 ,则 ( ) 解析:因为 ,故 , 则 , 故 . 7.已知角 的始边与x轴非负半轴重合,终边过点 ,则 ( ) A. B. C. D. 解析:因为角 的始边与x轴非负半轴重合,终边过点 , 所以 , 所以. $$