陕西省榆林市2023-2024学年高一下学期期末数学试卷

2024学年高一下学期期末试卷 数学 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知边长为2的正方形中，点，分别为，的中点，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 某种化学物质的衰变满足幂函数模型，每周该化学物质衰减20%，则经过星期后，该化学物质的存量低于该化学物质的，则的最小值为（ ）（参考数据：） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 已知平面向量，，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，满足点在直线上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角的对边分别为，，，若，，只有一个解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正三棱锥，满足，，，，点在底面上，且，则点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，部分选对按比例得分，共18分） 9. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，为两条异面直线，，，，，则 10. 已知随机事件，满足，，则下面结论不正确的是（ ） A. 若为互斥事件，则 B. 若，则可能为互斥事件 C. 若为独立事件，则 D. 若，则可能不为独立事件 11. 如图，已知正方体的棱长为2，点为的中点，点为正方形内包含边界的动点，则（ ） A. 直线到平面的距离为2 B. 点A到的距离为 C. 直线与平面上任意直线所成角中的最小角的正弦值为 D. 满足的点的轨迹长度为 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知甲、乙、丙三名同学站在一排进行拍照，则甲在中间的概率______. 13. 已知，则______. 14. 已知甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，每人输两次即被淘汰，比赛顺序为甲、乙先比，丙轮空，之后胜者与丙比赛，败者轮空，以此类推直到比出获胜者，假如甲、乙、丙三人实力相当，则丙获胜的概率为______. 四、解答题（共5小题，共77分） 15. 已知向量，满足，，. （1）求； （2）若向量与相互垂直，求实数的值. 16. 某学校高一年级进行某学科的考试，所有学生的成绩做成的频率分布直方图如图所示，第一组成绩在，第二组成绩在，第三组成绩在，第四组成绩在，第五组成绩在. （1）求图中的值； （2）年级准备表扬在本次考试中成绩在前的同学，定为成绩优胜，估计此次考试成绩优胜的分数线； （3）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，进行成绩情况调研.若抽取的同学中，第二组的成绩的平均数和方差分别为65和40，第四组的成绩的平均数和方差分别为83和70，据此估计第二组和第四组抽取的所有同学中成绩的方差. 17. 已知中，内角的对边分别为、、，点为边上一点，满足. （1）求证：； （2）若为内角A的角平分线，满足，求. 18. 如图，已知三棱锥，三角形为等边三角形，，. （1）若点为的中点，证明：； （2）当时，求异面直线与所成角的余弦值； （3）当异面直线与所成角的余弦值为时，求的值. 19. 在锐角三角形中，内角所对应的边分别为，，，点，分别为边的中点，满足. （1）求边，，之间的关系； （2）求的值域. 2024学年高一下学期期末试卷 数学 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（共3小题，每小题6分，部分选对按比例得分，共18分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共5小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）85 （3）平均数77，方差132 【17题答案】 【答案】（1） 记的中点为，可得， 因为，则， 可知为的垂直平分线，所以. （2） 【18题答案】 【答案】（1） 设，取中点，连接，， 为等边三角形，为中点， ， 在中，为中点，， 在中，， ， 在中，， . （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $