11.2.1 三角形的内角教学设计2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.2.1三角形的内角 一、教材分析 《三角形的内角》是初中数学八年级上册的第十一章第二节的内容，本节课是在学习了三角形相关的概念以及边、角之间的关系的基础上进行学习的，三角形的内角和定理是三角形的一个重要性质，揭示了组成三角形的三个角的数量关系，有助于学生对三角形内角之间的关系的理解，在初中平面几何的研究中起到至关重要的部分。 二、学情分析 八年级的学生正处于有能力自己动手的阶段，具备一定的几何直观和抽象思维能力，同时乐于尝试、探索、思考、交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力。此外，该阶段的学生也具有一定沟通交流能力，适合小组谈论进行合作探索。 三、教学目标 知识与技能：理解并掌握三角形内角和定理的证明过程。 掌握三角形内角和的简单应用 过程与方法：经历三角形内角和定理的探索证明过程，学生的数形结合意识、直观想象素养得到进一步增强。 在对图形进行切割、拼接的过程中，逐步形成抽象能力和模型观念，发展数学应用意识。 情感态度价值观：经历观察、拼图、探究、分析等数学活动，体会数学活动充满了探索性和创造性，感悟数形结合的思想，培养学生发散思维，发展核心素养。 四、教学重难点 重点：三角形内角和定理的探究及应用 难点：三角形内角和定理的证明方法 五、教学方法 教法：启发式、探究式 学法：自主学习、小组合作 六、教具 多媒体、黑板、三角尺 七、教学过程 （一）创设情境，引入新课 教师活动：在上课之前，通过多媒体展示，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，直角三角形说：我的形状最大，那我的内角和就最大；钝角三角形说：不对，我有一个角是钝角，所以我的内角和最大；锐角三角形说：我的形状最小，我的内角和是最小的。请同学们作为小判官给它们评判一下吧？ 学生活动：根据教师提问展开思考，如何判断三角形三个内角的和的大小。 教师活动：今天我们就来学习三角形的内角。通过对今天课程的学习，我们就能解决这个问题了。 【设计意图】通过故事引入，有利于吸引学生的注意，激发学生学习兴趣，培养学生自主思考，勇于探索知识的能力。 （二）尝试体验，探索新知 教师活动：我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关。那同学们有什么办法可以验证三角形的内角和为180°吗? 学生活动：展开思考，和小组同学一起进行操作、讨论。 教师活动：引导学生通过折叠、剪拼或者测量的方法来证明结论。 学生活动：小组交流发现：每个三角形的三个内角和都为180°。 【设计意图】学生通过对三角形进行度量、剪拼、观察，发现数学问题，体会数学乐趣，有利于培养学生动手动脑的能力。 （三）推理证明，得出结论 教师活动：教师通过多媒体展示学生的操作过程，并对学生发言进行总结，并提出观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 学生活动：结合操作过程，展开思考。 教师活动：顺势写出证明题目：任意一个三角形的三个内角的和等于180°。并引导学生写出已知和求证。结合多媒体，写出证明。 证法1： 证明：过点A作l ∥𝐵𝐶 ∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等） ∠C=∠2（两直线平行，内错角相等） ∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角定义） ∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换） 教师活动：教师提出，如果将三角形剪下来的两个角拼在了第三个角的同一侧，这样也能形成一个平角。你能模仿前面的证明过程，用这名同学提供的方法证明此定理吗？ 学生活动：展开思考，结合图形，写出证明过程。 教师活动：结合多媒体，写出证明。 证法2： 证明：延长BC到D，过点C作CE ∥𝐵A ∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等） ∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1+∠2+∠ACB=180°, ∴∠A+∠B+∠ACB=180°。 教师活动：总结证明过程，提出三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。并在黑板上写出符号语言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。提出同学们还有其他的办法吗？并顺势提出多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？ 学生活动：根据老师的提问，展开思考，观察发现可以借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角。 【设计意图】通过教师提问，让学生自主发现、探索、猜想、归纳，使学生的独立思考能力得到培养，同时学生走在教学时通过对图形进行分析，充分体会到数学与图形结合的魅力所在。 （四）典型范例，巩固新知 练习1：求出下列图形中的x的值： 教师活动：教师通过多媒体展示运用三角形内角和定理求解的多种类型的题目，学生独立思考并作答，教师针对结果进行评价与总结。 学生活动：展开思考，独立完成后进行展示。 【设计意图】设置问题促进知识的碰撞，有利于学生对刚学的知识进行巩固，有利于加深学生对课本内容的理解。在解题过程中，让学生养成对于知识的分析要有条理、有逻辑，培养学生的逻辑思考能力。 （五）课堂小结 问题1：通过本节课的学习你们收获了什么？ 问题2：本节课，你还有什么不懂的地方吗？ 【设计意图】引导学生对本堂课学习的知识点进行总结，不足点由教师补充，进行总结归纳，帮助学生建立知识框架，有助于后续的学习。 （五）布置作业 必做：P16习题11.2巩固练习第1题 选做：P13练习题第1、2题 【设计意图】设置必做与选做作业，有助于促进全体学生的均衡发展，体现了因材施教的原则。 八、板书设计 12.2.1三角形的内角 三角形内角和定理 （内容）： 三角形内角和定理的证明过程 学科网（北京）股份有限公司 $$