第15章 分式 基础题过关检测★【14个考点50题专练】—【冲刺满分】课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

第15章 分式 基础题过关检测★ 【14个考点50题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年 人教版数学八年级上册 1 一．科学记数法 二．分式的定义 三．分式有意义的条件 四．最简分式 五．分式的乘除法 六．分式的加减法 七．分式的混合运算 八．分式的化简求值 九．负整数指数幂 一十．分式方程的解 一十一．解分式方程 2 一．科学记数法 3 1.太空中微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1km的信息，数据0.000003用科学记数法表示应为( ____ ) A.0.3×10-5 B.0.3×10-6 C.3×10-5 D.3×10-6 【解析】解：0.000003=3×10-6． 故选：D． D 4 2.手撕钢是一种超薄不锈精密带钢，具有良好的微观组织和性能．国产手撕钢的厚度仅有0.000015米，创造了新的世界纪录，广泛应用于航空航天、高端电子、新能源等．将数据0.000015用科学记数法表示为( ____ ) A.1.5×10-5 B.0.15×10-3 C.1.5×10-6 D.15×10-4 【解析】解：0.000015=1.5×10-5． 故选：A． A 5 3.近日，支原体肺炎备受关注，它是由肺炎支原体引起的下呼吸道感染，主要表现为咳嗽，发热等．支原体是介于细菌和病毒之间的已知能独立生活的病原微生物中的最小者，大小约为0.0000002米．“0.0000002”用科学记数法表示为( ____ ) A.0.2×10-6 B.2×10-6 C.2×10-7 D.20×10-7 【解析】解：0.0000002=2×10-7． 故选：C． C 6 4.中芯国际集成电路制造有限公司，是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米=0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为( ____ ) A.1.4×10-8 B.1.4×10 C.14×10 D.1.4×10-9 【解析】解：0.000000014=1.4×10-8．故选：A． A 7 5.某种新冠病毒的直径约为120纳米，已知1纳米=0.000001毫米，120纳米用科学记数法表示为( ____ ) A.1.2×10-4毫米 B.1.2×10-5毫米 C.12×10-5毫米 D.120×10-6毫米 【解析】解：120纳米=120×0.000001毫米=0.00012毫米=1.2×10-4毫米， 故选：A． A 8 6.某细胞的直径是0.000074米，用科学记数法表示0.000074是 　　． 【解析】解：用科学记数法表示0.000074是7.4×10-5． 故答案为：7.4×10-5． 9 7.古人常说的“一刹那”大约是0.000005小时，这个数据用科学记数法表示是 　　小时． 【解析】解：0.000005=5×10-6， 故答案为：5×10-6． 10 8.近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知7nm=0.0000007cm,则0.0000007用科学记数法表示为 　　． 【解析】解：0.0000007=7×10-7． 故答案为：7×10-7． 11 9.量子点是一种重要的低维半导体材料，一般为球形或类球形，直径常在2～20nm之间．用科学记数法表示20nm是 　　m(其中1nm=10-9m)． 【解析】解：20nm=20×10-9m=2×10-8m. 故答案为：2×10-8． 12 10.目前世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为 　　． 【解析】解：0.000000076=7.6×10-8． 故答案为：7.6×10-8． 13 11.我们知道太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为0.00000005m,数据0.00000005用科学记数法表示为 　　． 【解析】解：0.00000005=5×10-8， 故选：5×10-8． 14 12.空气，无色无味，无形无质，却承载着生命的呼吸，它的密度约为0.00129g/cm3，其中0.00129用科学记数法表示为 　　． 【解析】解：0.00129用科学记数法表示为1.29×10-3． 故答案为：1.29×10-3． 15 二．分式的定义 16 13.代数式 、 、 、 中，分式有( ____ ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】解：代数式 、 、 、 中，分式有 ， ，共2个， 故选：B． B 17 三．分式有意义的条件 18 14.若 有意义，则x的取值范围是 _____ ． 【解析】解：若 有意义，则x的取值范围是x≠1． 故答案为：x≠1． x≠1 19 15.要使分式 有意义，x的取值应满足 ______ ． 【解析】解：由题可知， x+3≠0， 解得x≠-3． 故答案为：x≠-3． x≠-3 20 16.要使分式 有意义，则x的取值范围是 ______ ． 【解析】解：由题可知， 当分式分母不为零时，分式有意义， 则x+2≠0， 解得x≠-2． 故答案为：x≠-2． x≠-2 21 17.代数式 有意义的条件是 _________ ． 【解析】解：由题可知， x-2024≠0， 即x≠2024． 故答案为：x≠2024． x≠2024 22 四．最简分式 23 18.下列分式中，是最简分式的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A、 = =-1，不是最简分式，不符合题意； B 24 B、 是最简分式，符合题意； C、 = = ，不是最简分式，不符合题意； D、 = ，不是最简分式，不符合题意； 故选：B． 25 五．分式的乘除法 26 19.计算 的结果是( ____ ) A.2m2 B.-2m C.2m D.2m3 【解析】解：原式= =2m, 故选：C． C 27 六．分式的加减法 28 20.计算 - 的结果为( ____ ) A. B. C. D. A 29 【解析】解：原式= = = = 故选：A． 30 21.化简 的结果是( ____ ) A.m-5 B.m+5 C.5-m D. 【解析】解： = B 31 = =m+5， 故选：B． 32 七．分式的混合运算 33 22.当m≠n,下列分式的化简结果为 的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A. 已是最简分式，无法约分化简，故A选项错误， C 34 不符合题意； B. 已是最简分式，无法约分化简，故B选项错误，不符合题意； C. = = ，故C选项正确，符合题意； D. 已是最简分式，无法约分化简，故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 35 23.已知 ，求： (1) ； (2) ． 【解析】解：(1)∵ ， ∴ ； (2)∵ ，∴ 即 ． 36 八．分式的化简求值 37 24.已知a+b=2，ab=-5，则 + 的值为( ____ ) A.- B.- C.- D.- 【解析】解： + C 38 = = ， 当a+b=2，ab=-5时，原式= =- ， 故选：C． 39 25.已知x+y=6，xy=4，则代数式 的值是 ____ ． 【解析】解：∵x+y=6，xy=4， ∴ + = = =3． 故答案为：3． 3 40 26.先化简，再求值： ，其中x=2． 【解析】解：原式=( + )• =x+3+4(x-3) =5x-9， 当x=2时， 原式=10-9=1． 41 27.化简，求值：(1- )÷ ，其中a=4． 【解析】解：原式= ÷ = • = ， 当a=4时，原式= =4． 42 28.(1)先化简，再求值： ，其中x是不等式组 的整数解． (2)甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲、乙两车队各多少辆车？ 【解析】解：(1)原式=( - )• 43 = • = ， 解不等式组 ，得-4＜x＜-2，其中整数解为-3， 当x=-3时，原式= =2； (2)解：设应分到甲队x辆车，则分到乙队(10-x)辆车， 依题意得：15+x= (28+10-x)+2， 解得：x=4， 44 则分到乙队10-4=6(辆)， 答：应分配到甲车队4辆车，乙车队6辆车． 45 29.(1)计算： ； (2)先化简，再求值： ，其中x为不等式组 的整数解． 【解析】解：(1)原式= = = ； 46 (2) ， 由①得：x+1-2x≤2， -x≤1， x≥-1， 由②得：2x＜4， x＜2， ∴不等式组的解集为：-1≤x＜2， 47 ∴不等式组 的整数解为-1，0，1， = = = 48 = = = = ， ∵当x=0和-1时分式无意义， ∴当x=1时，原式= ． 49 30.先化简，再求值： ，其中x=-2． 【解析】解：原式= = = ， 将x=-2代入，则原式= ． 50 31.先化简，再求值： ，其中-1＜x≤3． 【解析】解： = = 51 = = ， ∵x≠-3，-1，1， ∴当x=0时， ∴原式= ； 当x=2时，原式= =- ； 当x=3时，原式= =0． 52 32.先化简，再求值：1- ÷ ，其中a=4． 【解析】解：原式=1- • =1- = - = ， 当a=4时，原式= = ． 53 33.【阅读理解】 材料1：为了研究分式与分母的关系，小明得到数据如下表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … … -0.25 -0.5 -1 无意义 1 0.5 0.25 … 从表格数据观察可知，当x＞0时，随着x的增大， 的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x的增大， 的值也随之减小． 材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时， 54 我们把这个分式叫做真分式；当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如： ． 【应用新知】 (1)当x＞0时，随着x的增大， 的值 _____ (填增大或减小)； 当x＜0时，随着x的增大， 的值 _____ (填增大或减小)； (2)当x＞1011时，随着x的增大， 减小 减小 55 的值无限接近一个数，请求出这个数； 【能力提升】 (3)当0≤x≤2时，求代数式 值的取值范围． 【解析】解：(1)∵当x＞0时， 随着x的增大而减小， ∴随着x的增大， 的值减小； ∵当x＜0时， 随着x的增大减小， ∵ ， 56 ∴随着x的增大， 的值减小； (2)∵ ， ∵当x＞1011，随着x的增大时， 的值无限接近0， ∴ 的值无限接近2； (3) ， ∵0≤x≤2时， ， 57 ∴ ， ∴ ． 58 34.先化简 ，再从1，2，3中选择合适的数代入求值． 【解析】解： = = ， ∵x≠±1，x≠3， ∴当x=2时，原式= ． 59 35.关于x的方程 的解是x1=c, (x1，x2表示未知数x的两个实数解)； 的解是x1=c, ； 的解是为x1=c,为 ． (1)请观察上述方程与解的特征，直接得出 的解是 　　． (2)猜想方程 的解，并将所得的解代入方程中检验． (3)由上述的观察、比较、猜想，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同， 60 只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解．请用这个结论解关于x的方程： 【解析】解：(1)∵ ， ∴ ， ∴该方程的解为：x=5或 ； 经检验：x=5或 是原方程的解 故答案为：x=5或 ； 61 (2)方程 的解为：x=c或 ， 检验：当x=c时，左边= =右边， 故x=c是方程的解， 当 时，左边= =右边， 故 也是方程的解； (3) ， 所以 ，即x+1=5或 ， 62 解得：x1=4， ， 经检验，x1=4， 是原方程的解． 63 九．负整数指数幂 64 36.下列计算结果正确的是( ____ ) A.(-2)0=1 B.-|-2|=2 C.-22=4 D.(-2)-1=2 【解析】解：A、(-2)0=1，故A符合题意； B、-|-2|=-2，故B不符合题意； C、-22=-4，故C不符合题意； D、(-2)-1=- ，故D不符合题意； 故选：A． A 65 37.用“＜”将数据 连接起来，其中正确的是( ____ ) A. B. C. D. B 66 【解析】解：30=1，3-1= ，-|-3|=-3，( )-1=3， ∵-3＜ ＜1＜3， ∴-|-3|＜3-1＜30＜( )-1， 故选：B． 67 38.计算 = ____ ． 【解析】解： ， 故答案为：3． 3 68 39.计算： ． 【解析】解：原式=8-1+1 =1-1+8 =8． 69 一十．分式方程的解 70 40.已知关于y的分式方程 解为非负整数，且关于y的不等式组 有解且至多三个整数解，则所有满足条件的整数a的和为( ____ ) A.6 B.5 C.9 D.13 【解析】解：将分式方程两边都乘以y-1，得 A 71 2(y-1)+a-5=-2， 解得y= ， 由于分式方程的增根是y=1， 当y=1时，即 =1，解得a=3， 所以a≠3， 又∵于y的分式方程 解为非负整数， ∴ ≥0的整数， ∴a≥0的奇数， 72 不等式2y-a＞3的解集为y＞ ， 不等式 ≤ 的解集为y≤5， ∵关于y的不等式组 有解且至多三个整数解， ∴2≤ ＜5， 解得1≤a＜7， 综上所述，a=1或a=5， ∴符合条件的所有整数a的和为1+5=6．故选：A． 73 一十一．解分式方程 74 41.分式方程 的解为 _____ ． 【解析】解：方程两边同乘x+1得， 3=x+1， 解得x=2， 检验：当x=2时，x+1≠0， 所以分式方程的解是x=2， 故答案为：x=2． x=2 75 42.解方程： (1) ； (2) ． 【解析】解：(1) ， 方程两边都乘(x+2)(x-2)，得2(x-2)=3(x+2)， 2x-4=3x+6， 2x-3x=6+4， -x=10， 76 x=-10， 检验：当x=-10时，(x+2)(x-2)≠0， 所以分式方程的解是x=-10； (2) ， 方程两边都乘2x-1，得4x=2x-1+2， 4x-2x=-1+2， 2x=1， x= ， 检验：当x= 时，2x-1=0， 77 所以x= 是增根， 即分式方程无解． 78 43.解方程(组)； (1) ； (2) ． 【解析】解：(1) ， ①×2得，4x-2y=10③， ③+②得，7x=14， 解得x=2， 将x=2代入①得2×2-y=5， 79 解得y=-1， 所以方程组的解为 ； (2) ， 两边同乘以(x+1)(x-1)，得x(x+1)+x-1=(x+1)(x-1)， 解得x=0， 检验：当x=0时，(x+1)(x-1)≠0， ∴原分式方程的解为x=0． 80 44.解分式方程： ． 【解析】解：方程两边都乘2(3x-1)，得6x-2-2=5， 解得：x= ， 检验：当x= 时，2(3x-1)≠0， 所以x= 是原分式方程的解， 即原分式方程的解是x= ． 81 45.用换元法解方程 时，如果设 ，那么原方程可变形为( ____ ) A.y2-3y-4=0 B.y2+3y-4=0 C. D. 【解析】解：原方程可变为( )2+ -4=0， B 82 设 ，原方程变为： y2+3y-4=0， 故选：B． 83 46.已知方程 ，如果设 ，那么原方程转化为关于y的整式方程为 　　． 【解析】解：设y= ，则 = ， 原方程化为：y+ =2， 去分母得：y2+1=2y, 即y2-2y+1=0， 故答案为：y2-2y+1=0． 84 47.若关于x的方程 有增根，则m的值是( ____ ) A. B.1 C. 或1 D.0或1 【解析】解：关于x的分式方程去分母得，mx+1=x-2， 分式方程有增根x=2， 所以2m+1=0， A 85 解得m=- ， 故选：A． 86 48.若分式方程 有增根，则a的值是( ____ ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】解：∵分式方程 有增根， ∴x-2=0， ∴x=2， ∴ax-6=x-2 C 87 ∴2a-6=0， a=3． 故选：C． 88 49.关于x的分式方程 有增根，则m的值为( ____ ) A.m=2 B.m=-2 C.m=5 D.m=-5 【解析】解： ， 5+2x-4=-m, 2x=-m+4-5， 2x=-m-1， D 89 x=- ， ∵方程有增根， ∴x=2， ∴- =2， ∴m=-5， 故选：D． 90 50.某工程甲单独做需x天完成，如果乙单独做要比甲多3天．若甲乙合作5天后，余下的由甲独做3天也能完成该工程，那么根据题意可列出方程( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：∵某工程甲单独做需x天完成，如果乙单独做要比甲多3天 A 91 ∴ 为甲每天能完成的工作， 为乙每天能完成的工作， 即甲乙合作5天， 为甲独做3天，化简为： ． 故选：A． 92 $$