第14章 整式的乘法与因式分解基础题过关检测★【15个考点50题专练】—【冲刺满分】2024-2025学年人教版数学八年级上册

第14章 整式的乘法与因式分解 基础题过关检测★ 【15个考点50题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年 人教版数学八年级上册 1 一．同底数幂的乘法 二．幂的乘方与积的乘方 三．同底数幂的除法 四．单项式乘单项式 五．多项式乘多项式 六．完全平方公式 七．完全平方公式的几何背景 八．完全平方式 九．平方差公式 一十．因式分解的意义 一十一．因式分解 一十二．因式分解 一十三 一十四 一十五．零指数幂 2 一．同底数幂的乘法 3 1.若am=2，an=6，则am+n= ____ ． 【解析】解：∵am=2，an=6， ∴am+n=am•an=2×6=12． 故答案为：12． 12 4 二．幂的乘方与积的乘方 5 2.下列运算中，结果正确的是( ____ ) A.a2+a3=a5 B.2a2-a2=2 C.(3a)2=3a2 D.(a3)2=a6 【解析】解：A．a2+a3不能计算，故本选项不符合题意； B.2a2-a2=a2，故本选项不符合题意； C．(3a)2=9a2，故本选项不符合题意； D．(a3)2=a6，故本选项符合题意； 故选：D． D 6 3.计算(-2 )2021×( )2020=　　． 【解析】解：原式=(- )2021×( )2020 =(- × )2020×(- ) =(-1)2020×(- ) =- ． 故答案为：- ． 7 4.已知am=2，an=5，求：①am+n的值；②a2m的值． 【解析】解：①∵am=2，an=5， ∴am+n=am•an=2×5=10； ②∵am=2， ∴a2m=(am)2=22=4． 8 5.计算： (1)x4•(-x)5+(-x)4•x5； (2)a3•a5+(a2)4+(-3a4)2． 【解析】解：(1)原式=-x4+5+x4+5=-x9+x9=0； (2)原式=a8+a8+9a8=11a8． 9 6.已知4a-3b+7=0，求32×92a+1÷27b的值． 【解析】解：∵4a-3b+7=0， ∴4a-3b=-7， ∴32×92a+1÷27b =32×(32)2a+1÷(33)b =32×34a+2÷33b =34a-3b+4 =3-7+4 =3-3 = ． 10 7.(1)已知：4m=3，8n=4，计算22m+3n的值． (2)已知：3x+5y=5，求8x•32y的值． 【解析】解：(1)4m=(22)m=22m=3，8n=(23)n=23n=4， 故22m+3n=22m•23n=3×4=12； (2)8x•32y=(23)x•(25)y=23x•25y=23x+5y， ∵3x+5y=5， ∴8x•32y=23x+5y=25=32． 11 三．同底数幂的除法 12 8.下列计算正确的是( ____ ) A.a2•a3=a6 B.(-a3)2=-a6 C.(2a)2=2a2 D.a3÷a2=a 【解析】解：∵a2•a3=a5，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意； B．∵(-a3)2=a6，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意； C．∵(2a)2=4a2，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意； D．∵a3÷a2=a,∴此选项计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． D 13 9.下列计算正确的是( ____ ) A.a5+a5=a10 B.a8÷a2=a6 C.a3-a2=a D.(a3)2=a5 【解析】解：A．a5+a5=2a5，故本选项不合题意； B．a8÷a2=a6，正确，本选项符合题意； C．a3•与-a2，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D．(a3)2=a6，计算错误，故本选项不合题意． 故选：B． B 14 10.下列计算结果为a8的是( ____ ) A.a4+a4 B.a2•a4 C.(-a4)2 D.a8÷a 【解析】解：A．a4+a4=2a4，所以A选项不符合题意； B．a2•a4=a6，所以B选项不符合题意； C． (-a4)2=a8，所以C选项符合题意； D．a8÷a=a7，所以D选项不符合题意． 故选：C． C 15 11.已知am=2，an=3，求： (1)a2m+n的值； (2)a3m-2n的值． 【解析】解：(1)由题意知，a2m+n=(am)2•an=22•3=12， ∴a2m+n的值为12； (2)由题意知， ， ∴a3m-2n的值为 ． 16 12.已知10a=5，10b=6，求下列各式的值： (1)10a+b； (2)102-2a+b． 【解析】解：(1)10a+b=10a•10b=5×6=30； (2)102-2a+b=102÷(10a)2•10b=100÷52×6=24． 17 四．单项式乘单项式 18 13.计算：(-2a3)2•a-a9÷a2+(-a)7． 【解析】解：原式=4a6•a-a7-a7 =4a7-a7-a7 =2a7． 19 五．多项式乘多项式 20 14.观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若(x+a)(x+b)=x2-9x+14，则a,b的值可能分别是( ____ ) ___________ A.-2，-7 B.-2，7 C.2，-7 D.2，7 A 21 【解析】解：根据题意，知：a+b=-9，ab=14， ∴a,b的值可能分别是-2，-7， 故选：A． 22 15.如果(x2-px+1)(x2+6x-7)的展开式中不含x2项，那么p的值是( ____ ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 【解析】解：∵(x2-px+1)(x2+6x-7) =x4+(6-p)x3+(-6-6p)x2+(7p+6)x-7， 又∵展开式中不含x2项， ∴-6-6p=0， 解得：p=-1．故选：B． B 23 16.若(x-2)(x+m)=x2+3x-n,则m-n= ____ ． 【解析】解：∵(x-2)(x+m) =x2+mx-2x-2m =x2+(m-2)x-2m, ∴x2+3x-n=x2+(m-2)x-2m, ∴m-2=3，2m=n, 解得m=5，n=10， ∴m-n=5-10=-5． 故答案为：-5． -5 24 六．完全平方公式 25 17.下列计算正确的是( ____ ) A.a3+a3=a6 B.a6÷a3=a2 C.(a+b)2=a2+b2 D.(ab2)2=a2b4 【解析】解：A、a3+a3=2a3，故A不符合题意； B、a6÷a3=a3，故B不符合题意； C、(a+b)2=a2+2ab+b2，故C不符合题意； D、(ab2)2=a2b4，故D符合题意； 故选：D． D 26 18.下列运算正确的是( ____ ) A.(-a2)3=-a6 B.a3•a5=a15 C.(a+1)2=a2+1 D.3a2-2a2=1 【解析】解：A、(-a2)3=-a6，故A符合题意； B、a3•a5=a8，故B不符合题意； C、(a+1)2=a2+2a+1，故C不符合题意； D、3a2-2a2=a2，故D不符合题意； 故选：A． A 27 19.下列计算正确的是( ____ ) A.a2+a3=a5 B.(a+b)2=a2+b2 C.a6÷a3=a2 D.(a3)2=a6 【解析】解：A、a2与a3不能合并，故A不符合题意； B、(a+b)2=a2+2ab+b2，故B不符合题意； C、a6÷a3=a3，故C不符合题意； D、(a3)2=a6，故D符合题意； 故选：D． D 28 20.下列运算正确的是( ____ ) A.a2•a3=a6 B.4a2-a2=3a C.(a-b)2=a2-b2 D.(-3a2)3=-27a6 【解析】解：A、a2•a3=a5，故A不符合题意； B、4a2-a2=3a2，故B不符合题意； C、(a-b)2=a2-2ab+b2，故C不符合题意； D、(-3a2)3=-27a6，故D符合题意； 故选：D． D 29 21.下列运算正确的是( ____ ) A.-3x4+2x4=5x4 B.x6÷x2=x3 C.-5(x4)2=-5x8 D.(x+2)2=x2+4 【解析】解：A、应为-3x4+2x4=-x4，故本选项不符合题意； B、应为x6÷x2=x4，故本选项不符合题意； C、-5(x4)2=-5x8，故本选项符合题意； D、应为(x+2)2=x2+4x+4，故本选项不符合题意． 故选：C． C 30 22.要使(x+2)2=x2+mx+4成立，那么m的值是 ____ ． 【解析】解：∵(x+2)2=x2+mx+4， ∴x2+4x+4=x2+mx+4， ∴m=4， 故答案为：4． 4 31 23.对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式，利用这个等式可以帮助我们解决许多问题． (1)如图1，写出一个我们熟悉的数学公式：　　； (2)利用(1)中得到的公式求值：若a+b=10，ab=16，求a2+b2的值； (3)解决问题：如图2，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，设AB=6，两正方形的面积和为20，求△AFC的面积． 32 _____ 【解析】解：(1)图1，从“整体”上看，是边长为a+b的正方形，因此面积为(a+b)2，组成“整体”的四个部分的面积和为a2+2ab+b2， 所以有(a+b)2=a2+2ab+b2， 故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2； (2)∵a+b=10，ab=16， 33 ∴a2+b2=(a+b)2-2ab =100-32 =68； (3)设正方形ACDE的边长为x,正方形BCFG的边长为y, ∵AB=6，两正方形的面积和为20， ∴x+y=6，x2+y2=20， ∴xy= = =8，∴△AFC的面积为 =4． 34 24.计算：(1)9+5×(-3)-(-2)3÷4； (2)(m-n)2-m(m-2n)． 【解析】解：(1)原式=9+5×(-3)-(-8)÷4 =9-15+2 =-4； (2)原式=m2-2mn+n2-m2+2mn =n2． 35 七．完全平方公式的几何背景 36 25.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为12，图2的阴影部分面积为10，则图1的阴影部分面积为( ____ ) A.24 B.29 C.41 D.45 C 37 【解析】解：设甲正方形边长为x,乙正方形边长为y,则AD=x,EF=y,AE=x+y=12， ∴(x+y)2=144， ∴x2+y2+2xy=144， ∵点H为AE的中点， ∴AH=EH=6， ∵图2的阴影部分面积=(x-y)2=x2+y2-2xy=10， ∴(x+y)2+(x-y)2=144+10， ∴x2+y2=77， ∴图1的阴影部分面积=x2+y2- ×6•x- ×6•y=x2+y2-3(x+y)=77-3×12=41， 故选：C． 38 26.为了纪念革命英雄夏明翰，衡阳市政府计划将一块长为(2a+b)米，宽为(a+b)米的长方形(如图所示)地块用于宣传革命英雄事迹，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座夏明翰雕像． (1)试用含a,b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？ (2)若a+b=5，ab=6，请求出绿化面积． 【解析】解：(1)根据题意可得， 绿化的面积为：(2a+b)(a+b)-a2 39 =2a2+2ab+ab+b2-a2 =a2+3ab+b2； (2)∵a+b=5，ab=6 ∴a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab=(a+b)2+ab=52+6=31(平方米)． 40 八．完全平方式 41 27.如果x2+ax+16是一个完全平方式，则a的值是( ____ ) A.±4 B.4 C.±8 D.8 【解析】解：∵x2+ax+16是完全平方式， ∴ax=±2•4x. ∴ax=±8x. ∴a=±8． 故选：C． C 42 28.有4张长为a、宽为b(a＞b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2．若S1= S2，则a、b满足( ____ ) A.2a=3b B.2a=5b C.a=2b D.a=3b 【解析】解：由题意可得： C 43 S2= b(a+b)×2+ ab×2+(a-b)2 =ab+b2+ab+a2-2ab+b2 =a2+2b2， S1=(a+b)2-S2 =(a+b)2-(a2+2b2) =2ab-b2， ∵S1= S2， ∴2ab-b2= (a2+2b2)， ∴4ab-2b2=a2+2b2， 44 ∴a2+4b2-4ab=0， ∴(a-2b)2=0， ∴a-2b=0， ∴a=2b. 故选：C． 45 29.若9x2+mxy+16y2是完全平方式，则m=( ____ ) A.12 B.24 C.±12 D.±24 【解析】解：∵9x2+mxy+16y2是一个完全平方式， ∴mxy=±2•3x×4y=±24xy, ∴m=±24． 故选：D． D 46 30.若多项式x2-12x+k2恰好是另一个整式的平方，则k的值是 ____ ． 【解析】解：-12x=-2×|k|x, 则k=±6． 故答案为：±6． ±6 47 九．平方差公式 48 31.陈老师在黑板上写了一个式子： □ ，“□”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是( ____ ) A.+或× B.×或÷ C.+或- 【解析】解：∵ 或 ． 故选：A． A 49 32.下列式子不能用平方差公式计算的是( ____ ) A.(a+b)(a-b) B.(-x+1)(-x-1) C.(y+1)(-y-1) D.(m-1)(-1-m) 【解析】解：A．(a+b)(a-b)=a2-b2，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； B．(-x+1)(-x-1)=(-x)2-12，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； C．(y+1)(-y-1)=-(y+1)(y+1)=-(y+1)2，不能用平方差公式进行计算， C 50 故本选项符合题意； D．(m-1)(-1-m)=(-1)2-m2，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； 故选：C． 51 33.计算：98×102-1002= ____ ． 【解析】解：原式=(100-2)(100+2)-1002 =1002-4-1002 =-4． 故答案为：-4． -4 52 34.计算： (1)(-a)6+(a2)3； (2)(2x-y)(2x+y)． 【解析】解：(1)原式=a6+a6 =2a6； (2)原式=4x2-y2． 53 35.探究】如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图2的长方形． (1)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　　(用字母a、b表示)； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： 54 (2)已知2x-y=3，4x2-y2=12，求2x+y的值； (3)计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值． 【解析】解：(1)图1中阴影部分的面积为a2-b2，图2中阴影部分的面积为(a+b)(a-b)， 因此可以得到乘法公式a2-b2=(a+b)(a-b)； 故答案为：a2-b2=(a+b)(a-b)； (2)∵2x-y=3，4x2-y2=(2x+y)(2x-y)=12， ∴3(2x+y)=12， ∴2x+y=4； (3)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 55 =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1 =(28-1)(28+1)+1 =216-1+1 =216． 56 一十．因式分解的意义 57 36.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是( ____ ) A.x2-x-1=x(x-1)-1 B. C.x2-4=(x+2)(x-2) D.x(x-1)=x2-x 【解析】解：A、x2-x-1=x(x-1)-1，结果不是几个整式的积的形式，不是因式分解，该选项不符合题意； B、 ，结果含有分式，不是因式分解，该选项不符合题意； C 58 C、x2-4=(x+2)(x-2)是因式分解，该选项符合题意； D、x(x-1)=x2-x,结果不是几个整式的积的形式，是整式乘法运算，该选项不符合题意． 故选：C． 59 一十一．因式分解 60 37.分解因式：(a-2)2+4(a-2)= _______________ ． 【解析】解：(a-2)2+4(a-2) =a2+4-4a+4a-8 =a2-4 =(a+2)(a-2)． 故答案为：(a+2)(a-2)． (a+2)(a-2) 61 38.分解因式：4m3-6m2=　　． 【解析】解：原式=2m2(2m-3)． 故答案为：2m2(2m-3)． 62 一十二．因式分解 63 39.(1)计算： ， (2)因式分解：x2-9． 【解析】解：(1)原式=2-2+1=1； (2)原式=(x+3)(x-3)． 64 一十三 65 40.因式分解：4x2y-4xy+y=　　． 【解析】解：原式=y(4x2-4x+1) =y(2x-1)2． 故答案为：y(2x-1)2． 66 41.把多项式8a3-2ab2分解因式的结果是 _____________________ ． 【解析】解：8a3-2ab2 =2a(4a2-b2) =2a(2a+b)(2a-b)． 故答案为：2a(2a+b)(2a-b)． 2a(2a+b)(2a-b) 67 42.分解因式：2mx2-8my2= _____________________ ． 【解析】解：原式=2m(x2-4y2) =2m(x+2y)(x-2y)． 故答案为：2m(x+2y)(x-2y)． 2m(x+2y)(x-2y) 68 43.因式分解：mn3-mn= __________________ ． 【解析】解：原式=mn(n2-1) =mn(n+1)(n-1)， 故答案为：mn(n+1)(n-1)． mn(n+1)(n-1) 69 44.因式分解：4x2-16= _________________ ． 【解析】解：4x2-16 =4(x2-4) =4(x+2)(x-2)． 故答案为：4(x+2)(x-2)． 4(x+2)(x-2) 70 45.分解因式：a3b+2a2b+ab=　　． 【解析】解：原式=ab(a2+2a+1) =ab(a+1)2 故答案为：ab(a+1)2． 71 46.分解因式： (1)5-20x2； (2)-x2+4xy-4y2； (3)16x4-8x2y2+y4． 【解析】解：(1)原式=5(1-4x2) =5(1+2x)(1-2x)； (2)原式=-(x2-4xy+4y2) =-(x-2y)2； (3)原式=(4x2-y2)2 =[(2x+y)(2x-y)]2=(2x+y)2(2x-y)2． 72 47.因式分解： (1)4x2-16xy+16y2； (2)(m2+3m)2-(3m+9)2． 【解析】解：(1)原式=4(x2-4xy+4y2) =4(x-2y)2； (2)原式=(m2+3m+3m+9)(m2+3m-3m-9) =(m2+6m+9)(m2-9) =(m+3)2(m+3)(m-3) =(m+3)3(m-3)． 73 一十四 74 48.已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为( ____ ) A.18 B.28 C.50 D.60 【解析】解：∵a+b=3，ab=2， ∴a3b+2a2b2+ab3 =ab(a2+2ab+b2) =ab(a+b)2 =2×32 A 75 =2×9 =18， 故选：A． 76 49.若2m-n=2，2m+n=3，则4m2+n2+4mn的值为( ____ ) A.4 B.6 C.9 D.18 【解析】解：∵2m+n=3， ∴4m2+n2+4mn =(2m+n)2 =32 =9，故选：C． C 77 一十五．零指数幂 78 50.计算：-20240= ____ ． 【解析】解：-20240=-1． 故答案为：-1． -1 79 $$