北京市石景山区2023-2024学年高一下学期期末数学试卷

石景山区2023—2024学年第二学期高一期末试卷 数学 本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟，请务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求. 1.与-224°角终边相同的角是 A.24° B.113° C.124° D.136° 2.若扇形的面积为1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的半径为 A.1 B.2 C.4 D.6 3.复数+31在复平面内对应的点位于 3+i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.己知向量a,b满足a+b=(2,3),a-b=(-2,),则1a2-bP= A.-2 B.-1 C.0 D.1 5.在△ABC中，已知2 sin Acos B=sinC,那么△ABC一定是 A,等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 高一数学试卷第1页（共6页） 6.古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、 余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线，其中余切函数c0t0=】 正割函数 tan 80余制通数c0=。正失通数心血0=1-00，余矢函数 cos0 ver cos8=1-sin0.如图角B始边为x轴的非负半轴，其终边与单位圆交点P,A、B分 别是单位圆与x轴和y轴正半轴的交点，过点P作PM垂直x轴，作PN垂直y轴，垂足 分别为M、N,过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线分别交B的终边于T、S, 其中M、PS、BS、NB为有向线段，下列表示正确的是 A.versin 0=AM B.cot=BS C.csc0=PS D.sec0=NB 7.若cow号-a)=号则s如2a A25 7 B c月 D.-7 25 8.函数y=Asin(x-p)(4>0,o>0,0<p<x)的部分图像如图所示，则其解析式为 A.y=2sin B.y=2m2x- cy=2m(-周 D.ym2x- 高一数学试卷第2页（共6页） 9.已知z1,z2为复数，下列结论错误的是 A.31+22=+ B.22=玄3 C.若zz2∈R,则3= D.若31·z2=0,则乙1=0或z2=0 10.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正 八边形ABCDEFGH,其中OA=2,则下列命题： O H 图1 图2 ①0B.OE=-√2； ②0A+0C=-V20F; ③OA在丽上的投影向量为5O丽： ④若点P为正八边形边上的一个动点，则P.AB的最大值为4. 其中正确的命题个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 高一数学试卷第3页（共6页） 第二部分（非选择题共60分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11.化简cos * 12.若an9= ,,则c0s20= 3,在△ABC中，AC=1,∠C=，A=,则△ABC的外接圆半径为 6 14.已知向量ā，b,c在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1， 则c(a-b)= a 15.已知三角形ABC是边长为2的等边三角形如图，将三角形ABC的顶点A与原点重 合.AB在x轴上，然后将三角形沿着x轴顺时针滚动，每当顶点A再次回落到x轴上时， 将相邻两个A之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论： o4) ①一个周期是6： ②完成一个周期，顶点A的轨迹是一个半圆； ③完成一个周期，顶点4的轨迹长度是 3 ④完成一个周期，顶点A的轨迹与x轴围成的面积是8π+5. 其中所有正确结论的序号是 高一数学试卷第4页（共6页） 三、解答题：本大题共5小题，共40分.应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分8分) 如图，以Ox为始边作角a与B(0<B<a<π)，它们的终边与单位圆O分别交于 P、2两点，已知点P的坐标为 ),点2的坐标为()】 (I)求sina-sinB的值： 0 (Ⅱ)求tan2B的值. 17.(本小题满分8分) 已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边，且asinB=√3 bcosA. (I)求A的值： (Ⅱ)若a=2,且△ABC的面积为√5，求b,c. 18.(本小题满分8分) 向量a=(cosx,-月，万=(5sinx,cos2x),xeR,设函数f()=a.6· (I)求∫(x)的最小正周期并在右边直角坐标 中画出函数f(x)在区间[0，π]内的草图： (Ⅱ)若方程f(x)-m=0在[0，π]上有两个根 a、B,求m的取值范围及a+B的值. 高一数学试卷第5页（共6页） 19.(本小题满分8分) 如图.在△ABC中，∠A-2,AC-5,cD平分∠ACB交B小点D,CD=5. (1）求∠ADC的值： D (1)水△BCD的面积. 20.(木小题满分8分) 如图.在扇形OPQ中，半径0P-1,圆心角∠P0Q=行，A是扇形弧上的动点，过A 作(OP的平行线交OQ于B,i记∠AOP-a. (I)求AB的长（州《表示）： (1Ⅱ)求△OAB面积的最大值，并求此时角a的人小. B 高一数学试卷第6项（共6页）