2.4 二次函数的应用 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下册2.4 二次函数的应用 一、选择题 1. 某海滨浴场有100把遮阳伞，每把每天收费10元时，可全部租出，若每把每天收费提高1元，则减少5把伞租出，若每把每天收费再提高1元，则再减少5把伞租出，……，为了投资少而获利大，每把伞每天应提高收费（       ） A．7元 B．6元 C．5元 D．4元 2. 出售某种文具盒，若每个可获利x元，一天可售出(6－x)个．当一天出售该种文具盒的总利润y最大时，x的值为(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 3. 已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向通过的距离S之间关系的图象大致是（   ） A．A B．B C．C D．D 4. 某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为（       ） A．35元 B．36元 C．37元 D．36或37元 5. 将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位．若平移后得到的函数图象与直线有两个交点，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 6. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为(       )     A． B． C． D． 7. 某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天销售量是50件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出10件．若设降价后售价为x元，每天利润为y元，则y与x之间的函数关系为（　　） A．y=10x2﹣100x﹣160                                          B．y=﹣10x2+200x﹣360 C．y=x2﹣20x+36                                                   D．y=﹣10x2+310x﹣2340 8. 锐角△ABC中，BC＝6，＝12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MNBC，MP⊥BC，NQ⊥BC得矩形MPQN，设MN的长为x，矩形MPQN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是(     )． A． B． C． D． 9. 如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（B，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D．下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x1<1< x2，且x1+ x2>2，则y1> y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为，其中正确判断的序号是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 10. 已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为（　　） A．1 B．2 C．4 D．3 二、填空题 11. 某厂有一种产品现在的年产量是2万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y（万件）将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系式应表示为________． 12. 某物体的运动规律为，当米时，______秒. 13. 边长的正方形铁片，中间剪去一个边长的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积与的函数关系式是________． 14. 在一空旷场地上设计一落地为矩形的小屋，．拴住小狗的长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为. (1)如图1，若，则_____m2 ． (2)如图2,现考虑在(1)中的矩形小屋的右侧以为边拓展一正区域,使之变成落地为五边的小屋,其它条件不变.则在的变化过程中,当S取得最小值时，边长的长为_______． 三、解答题 15. 如图，利用一面墙（墙长10米）用20米的篱笆围成一个矩形场地．设垂直于墙的一边为x米．矩形场地的面积为s平方米． (1)求s与x的函数关系式，并求出x的取值范围； (2)若矩形场地的面积最大，应该如何设计长与宽． 16. 某商店将进货价每个10元的商品按售价18元售出时，每天可卖出60个.商店经理到市场上做了一番调查后发现，若将这种商品的售价每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价每降低1元，则日销售量就增加10个。为获得每日最大利润，此商品售价应定为每个多少元？ 17. 如图，已知抛物线y＝x2﹣5x+4与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. (1)求A、B、C三点的坐标； (2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状，并说明理由； (3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE＝2∠ODQ.在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由. 18. 如图，在直角坐标系 中，抛物线 与 轴的正半轴相交于点，与 轴的正半轴相交于点 ，它的对称轴与 轴相交于点 ，且，． (1)求此抛物线的表达式； (2)如果点 在此抛物线上，，垂足为 ， 与线段 相交于点 ，且，求点 的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$