2.6 实　数 课件 2024—-2025学年北师大版数学八年级上册

第二章　实　数 6　实　数 数学 八年级上册 BS版 数学 九年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 课前导入 数学 八年级上册 BS版 0 1 课前预习 1. 实数的概念. 和 统称为实数. 有理数　 无理数　 2. 实数的分类. （1）按概念分类： 实数 数学 八年级上册 BS版 返回目录 （2）按正负性分类： 实数 3. 实数的性质. （1）在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样； （2）实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算； （3）有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用. 4. 实数与数轴上点的关系. （1）实数和数轴上的点是 对应的； （2）在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数 ⁠. 一一　 大　 数学 八年级上册 BS版 返回目录 数学 八年级上册 BS版 0 2 课前导入 思考： 属于哪一类数呢？ 把下列各数分别填入相应的括号内： 0.101， 有理数集合 无理数集合 ．．． ．．． 练一练 问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式 实数的概念和分类 问题2 整数能写成小数的形式吗？3 可以看成是 3.0 吗？ 能，可以 思考 由此你可以得到什么结论？ 有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 叫做无理数. 想一想：所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？ π = 3.1415926535897932384626… 1.01001000100001… （两个 1 之间依次多一个 0） 无限不循环小数 不是.如：     思考： 是无理数吗？2.020 020 002 000 02…是无理数吗？ 2.02002000200002… 它们都是无限不循环小数，是无理数 10 10 常见的一些无理数： (1) 化简后含有 π 的数；(2) 开不尽方的数开方所得结果； (3) 有规律但不循环的无限小数，如 1.010010001… 思考：我们将有理数和无理数统称为实数.你能仿照有 理数的分类给实数分类吗？ 无理数： 无限不循环小数 有理数：可以写成 有限小数或无限循环小数 实 数 （1）按定义分 分数 整数 开不尽方的数开方所得结果； 有规律但不循环的无限小数； …… 化简后含有 π 的数； 你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？ 正数 负数 试一试 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 12 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 （2）按符号分 0 正无理数 负无理数 在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． 例如： 与 互为相反数， 与 互为倒数， 问题：在有理数范围内，能进行哪些运算？判断下列各式是否成立. 有理数的运算及运算律对实数仍然适用. 数学 八年级上册 BS版 0 3 典例讲练 （1）把下列各数填入相应的集合内： ，0. ， ，0，－π，3.010 010 001…（相邻两个1之间0的 个数逐次加1），－ ，－12，0.99，－ . 有理数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 正实数集合{ …}； 负实数集合{ …}. 【解析】有理数集合 ； 无理数集合 ； 正实数集合 （相邻两个1 ； 负实数集合 . 数学 八年级上册 BS版 返回目录 【点拨】（1）按照实数的概念或性质把实数进行分类，做到不重不漏.（2）根据实数的不同特征，对实数进行分类，归入相应的集合内，不要发生混淆.（3）常见的无理数可分为三类：①π型：主要特点是含π，如－π， 等；②根号型：主要特点是含有根号，是开方且开不尽的数的方根，如 ， 等；③小数型：常见的是特殊结构的无限不循环小数.如0.202 002 000 2…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）.（4）判断是什么数时，不能只看表面形式，要看化简结果，如－ ＝3是一个正有理数. （2） －2的相反数是  　. 【解析】 －2的相反数是－（ －2）＝2－ .故答案为2－ . 【点拨】在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 2－ 　 数学 八年级上册 BS版 返回目录 1. 在实数－ ， ， 0. ， ， ， 1.414中，有理数有（　D　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 填空. （1）－ 的绝对值是 　 　；（2）－ 的倒数是 ⁠. D 　 －3　 数学 八年级上册 BS版 返回目录 （1）如图，已知 CA ＝ CB ，过点 B 作数轴的垂线段.若垂线段 的长是1，则数轴上点 A 所表示的数是 ⁠. － 　 【解析】在直角三角形中， BC ＝ ＝ ，则 AC ＝ BC ＝ .所以点 A 到原点的距离为 .又因为点 A 在原点的左侧，所以点 A 所表示的数是－ .故答案为－ . 【点拨】实数与数轴上的点是一一对应关系，它包含两层含义：（1）任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；（2）数轴上的每一个点都表示一个实数.解决在数轴上找到确定的无理数的点这类问题，一般需要构造直角三角形，借助勾股定理求解. 数学 八年级上册 BS版 返回目录 （2）计算： ① － ＋4× ；② － ＋ ＋ ； ③ ＋ － ＋ ＋ . 解：①原式＝2－4＋4× ＝2－4＋（－2）＝－4. ②原式＝7－3＋ －1＋ ＝ ＋ . ③原式＝0.2＋2－ ＋2－ ＋ ＝0.2＋4－0.5＝3.7. 【点拨】在实数范围内，开方运算与乘方运算是同级运算.在实数的运算中：（1）要先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；（2）有括号的要先算括号里面的；（3）同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用. 数学 八年级上册 BS版 返回目录 1. 已知实数 a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式： －｜ a ＋ c ｜＋ －｜－ b ｜＝ ⁠. 【解析】观察数轴可知， a ＜ c ＜0＜ b ，所以 a ＋ c ＜0， c － b ＜0.所以 －｜ a ＋ c ｜＋ －｜－ b ｜＝｜ a ｜－｜ a ＋ c ｜＋｜ c － b ｜－ b ＝－ a ＋（ a ＋ c ）－（ c － b ）－ b ＝0.故答案为0. 0　 2. 计算： （1） ÷ ；（2）｜ －2｜－｜2－ ｜＋｜－ ｜. 解：（1）原式＝ ÷ ＋ ÷ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ × ＝ ＋ ＝ . （2）原式＝2－ －（ －2）＋ ＝2－ － ＋2＋ ＝4－ . 数学 八年级上册 BS版 返回目录 已知一个底面为正方形的长方体水池的容积是6.05 m3，池深为0.8 m，求水池底面的边长.（结果精确到0.01 m.参考数据： ≈2 750， ≈8.70，不用计算器开方） 解：设水池底面边长为 x m.根据题意，得 x2×0.8＝6.05.整理，得 x2＝ ≈7.563. 所以 x ≈ （负值舍去）.因为 ≈2 750，所以 x ≈ ≈2.75. 故水池底面的边长约为2.75 m. 【点拨】（1）解决此类问题的基本方法是先根据题意列出方程，然后结合开平方或开立方运算确定方程的解，再结合实际情况确定结果.（2）在实际问题的求解中，对于最后结果，一定要检验是否符合实际意义.（3）在开平方运算中，被开方数的小数点与其算术平方根小数点的位置关系：被开方数的小数点每向左或向右移动两位，其算术平方根的小数点相应地向左或向右移动一位. 数学 八年级上册 BS版 返回目录 如图，把两个面积均为18cm2的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成 一个大的正方形纸片. （1）大正方形纸片的边长为 cm. 6　 （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为4∶3，且面积为24cm2？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由. （1）【解析】大正方形的面积为18×2＝36（cm2），所以大正方形纸片的边长为 ＝6（cm）. 故答案为6. （2）解：沿此大正方形边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片.理由如下： 因为长方形纸片的长宽之比为4∶3，所以设长方形纸片的长和宽分别是4 x cm，3 x cm.得3 x ·4 x ＝24，即 x2＝2.因为 x ＞0，所以 x ＝ .所以长方形纸片的长是4 x ＝4 cm.因为4 ＜6，所以沿此大正方形边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片. 数学 八年级上册 BS版 返回目录 演示完毕 谢谢观看 数学 八年级上册 BS版 $$