1.6 利用三角函数测高同步练习2023-2024学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下册1.6 利用三角函数测高 一、选择题 1. 使用测倾器测量倾斜角的步骤有：（1）记下此时铅垂线所指的度数；（2）使支杆的中心线、铅垂线和度盘的刻度线重合；（3）转动度盘，使度盘的直径对准目标M；（4）把支杆竖直插入地面.则正确的步骤应为（       ） A．（1）（2）（3）（4） B．（4）（3）（2）（1） C．（4）（2）（3）（1） D．（3）（4）（2）（1） 2. 如图，在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70°方向走了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（　　） A．北偏东20°方向上 B．北偏西20°方向上 C．北偏西30°方向上 D．北偏西40°方向上 3. 温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击．一次，温州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向300千米的B处（如图），以每小时10千米的速度向东偏南30°的BC方向移动，并检测到台风中心在移动过程中，温州市A将受到影响，且距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域．则影响温州市A的时间会持续多长？（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 4. 如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC=（　　）米． A．250 B．500 C．250 D．500 5. 如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着倾角为30°的山坡前进1 000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC大约是（精确到0.01米）（        ）； A．1366.00米 B．1482.12米 C．1295.93米 D．1508.21米 6. 如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β. 则较低建筑物CD的高度为（        ）. A．a米 B． C． D．a(tanβ- tanα) 7. 如图①为折叠椅，图②是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32 cm，∠DOB＝100°，那么椅腿AB的长应设计为(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin50°＝cos40°≈0.77，sin40°＝cos50°≈0.64，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19)(　　) A．38.1 cm B．49.8 cm C．41.6 cm D．45.3 cm 8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AB=m，∠A=，那么CD的长为（　　　） A． B． C． D． 9. 如图，等边ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝，线段PQ在边BA上运动，PQ＝，则四边形PCDQ面积的最大值为（       ） A． B． C． D． 10. 下表是小亮填写的实践活动报告的部分内容： 题目 测量树顶到地面的距离 测量目标示意图 相关数据 米，， 设树顶到地面的高度米，根据以上条件，可以列出求树高的方程为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 对于任意锐角α有关系式cos(k×360°±α)＝cosα(k为整数)，已知90°＜β＜720°，且cosβ＝，则β＝_____． 12. 如图，为测量一座大厦AB的高度，当小明在C处时测得楼顶A的仰角为60°，接着沿BC方向行走30 m至D处时测得楼顶A的仰角为30°, 则大厦AB的高度是_______. 13. 在一次夏令营活动中，小亮从位于点的营地出发，沿北偏东方向走了到达地，然后再沿北偏西方向走了若干千米到达地，测得地在地南偏西方向，则、两地的距离为________． 14. 如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线．已知∠ABC=135°，BC的长约是6m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是_________． 三、解答题 15. 如图，两建筑物的水平距离为,从点测得点的俯角为，测得点的俯角为,求这两个建筑物的高度．(结果保留整数) 16. 如图1所示的是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆AB与CD交于点O（点O固定），灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，测得OC=20cm，∠COB=70°，∠F=40°，EF=EG，点G到OB的距离为12cm． （1）求∠CEG的度数． （2）求灯罩的宽度（FG的长；结果精确到0.1cm，可用科学计算器）． （参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342） 17. 如图，一游客在某城市旅游期间，沿街步行前往著名的电视塔观光，他在A处望塔顶C的仰角为30°，继续前行250m后到达B处，此时望塔顶的仰角为45°．已知这位游客的眼睛到地面的距离约为170cm，假若游客所走路线直达电视塔底．请你计算这座电视塔大约有多高？（结果保留整数. ≈1.7，≈1.4；E，F分别是两次测量时游客眼睛所在的位置．） 18. 县某初中兴趣小组在实践课上计划用所学到的知识测量学校附近一楼房的高度，由于到楼房底部的水平距离不易测量，他们通过实地观察、分析，制订了可行的方案，并进行了实地测量．已知楼房前有一斜坡，它的坡度．他们先在坡面处测量楼房顶部的仰角，接着沿坡面向下走到坡脚处，然后向楼房的方向继续行走至处，再次测量楼房顶部的仰角，并测量了、之间的距离，最后测量了坡面、之间的距离．为了减少测量误差，小组在测量仰角以及距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果（测角仪高度忽略不计），如下表： 项目 内容 课题 测量学校附近楼房的高度 测量示意图 说明：测点D、E与点C、B都在同一水平面上 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 仰角的度数 30.2° 29.8° 30° 仰角的度数 60.1° 59.9° 60° 、之间的距离 5.1米 4.9米 5米 、之间的距离 9.8米 10.2米 … … 任务一：两次测量，之间的距离的平均值是________米； 任务二：请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出学校附近楼房的高．（结果精确到0.1米．参考数据：，） 学科网（北京）股份有限公司 $$