1.4 解直角三角形同步练习2023-2024学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下册1.4 解直角三角形 一、选择题 1. 如图，在矩形中，，，F为的中点，点E、P分别为、上一动点，则的最小值为（     ） A． B． C． D．9 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，，则斜边上的高等于（ ） A． B． C． D． 3. 已知△AOC，如图，建立平面直角坐标系，则点A的坐标是（　　） A．（acosα，asinα） B．（ccosα，csinα） C．（asinα，acosα） D．（csinα，ccosα） 4. 在中，，，则等于（　　） A． B． C． D． 5. 如图．△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（　　） A．2 B．3 C．4 D．4 6. 如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 为边AC 的中点，DE⊥BC 于点E，连接BD，则tan∠DBC 的值为 (       ) A． B． C． D． 7. △ABC中，∠B=90°，AC=，tan∠C=，则BC边的长为（　　） A．2 B．2 C． D．4 8. 如图，在中，．作交边于点E，连接，则的值为（       ） A． B． C． D． 9. 如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则的最小值是(        ) A． B． C． D．10 10. 如图，延长等腰斜边到，使，连接，则的值为（          ） A． B．1 C． D． 11. 如图，第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，且，，则k的值为（        ） A． B． C． D． 二、填空题 12. 在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，AB＝2，则AC＝________． 13. 在中，那么AB边上的高AE＝_________． 14. 如图所示，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，BC=，则AB的长为________． 15. 如图，△ABC是等边三角形，AB=，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=_____． 三、解答题 16. 如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sinA＝ （1）求BD的长； （2）求tanC的值． 17. 在△ABC中，∠B、∠C 均为锐角，其对边分别为b、c，求证：． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB． （1）四边形ADCE是菱形； （2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号） 19. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF. （1）求证：AE=DF； （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由. （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$