1.1等腰三角形同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下 1.1 等腰三角形 一．选择题（共10小题） 1． 已知等腰三角形三边的长分别为4，x,10，则x的值是（　　） A．4 B．10 C．4 或10 D．6 或10 2． 如图，直线l∥m,等边三角形ABC的两个顶点B，C分别落在直线l,m上，若∠ABE=21°，则∠ACD的度数是（　　） A．45° B．39° C．29° D．21° 3． 如图，在△ABC中，AB=AC，AP平分∠BAC，若BC=8，那么BP的长度为（　　） ​ A．3 B．4 C．5 D．6 4． 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BDC=60°，DE垂直平分AC，则∠B的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．80° 5． 如图，点B，D，E，C在一条直线上，且AB=AC，AD=AE，BC=12，BD=3，则DE的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 6． 如图，在等边△ABC中，AB=4，BD是AC边上的高，点E在BC的延长线上，∠ACB=2∠E，则BE的长为（　　） A．4.5 B．5 C．6 D．9 7． 如图，在△ABC中，AB=AC，点M在CA的延长线上，MN⊥BC于点N，交AB于点O，若AO=3，BO=4，则MC的长度为（　　） A．12 B．9 C．10 D．11 8． 定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形ABC的周长为13cm,AB=5cm,则它的“优美比”k为（　　） A． B． C． 或 D． 或 9． 如图，点C在直线l 1 上，点A，D在直线l 2 上，∠CAD的平分线AB交直线l 1 于点B，且CA=CB．若∠1=20°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．60° 10． 如图，△ABC是边长为5的等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，若BD=2，则DF等于（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 二．填空题（共4小题） 11． 等腰三角形腰长为10，腰上的高为8，则这个等腰三角形底边长为 ______ ． 12． 如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC边上，∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°，则图中共有等腰三角形的个数是 ______ ． 13． 如图，在等边三角形ABC中，D为AB的中点，DE⊥BC于点E，BE=5，则AB的长是 ______ .​ 14． 如图，在△ABC中，AB=AC=10cm,若点P在边BC上，且PE∥AB，PF∥AC，则PE+PF= ______ cm. 三．解答题（共5小题） 15． 如图，在△ABC中，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB，过点D作直线EF∥BC，交AB、AC于点E、F，若AB=8，AC=7，则△AEF的周长等于多少？ 16． 如图，直线AB∥CD，∠ACD的平分线CE交AB于点F，∠AFE的平分线交CA延长线于点G． （1）证明：AC=AF； （2）若∠FCD=30°，求∠G的大小． 17． 如图，在△ABC中，E是BC边上一点，AD垂直平分BE，CD=AB+BD． （1）求证：△ACE为等腰三角形． （2）若CE=2DE，则线段AD，BC，AB满足什么数量关系？并说明理由． 18． 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F分别为垂足，△DEF是等边三角形． （1）求∠A的度数； （2）求证：EF∥BC． 19． 如图，△ABC的高BD，CE相交于点O． （1）在图1中，已知：OB=OC，求证：AB=AC； （2）在图2中，已知：∠A=30°， ，求BD的长； （3）在（2）条件下，请直接写出OB与OC有怎样的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$