1.1 集合的概念 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 情境引入 脊柱动物 生物学家认识脊椎动物，是像上面一样，一类一类的来认识，面对生活中纷繁复杂、门类众多的问题，数学家想到的办法也是先将它们归类，然后一类一类地解决！要学会这种高效的方法，我们得先学习如何用数学语言表达一类一类的事物! 集合，是刻画一类事物的语言和工具，让我们从“集合是什么”开始学习吧！ 鱼类 两栖类 爬行类 鸟类 哺乳类 想一想 1~10之间所有的偶数 某某中学今年入学的全体高一学生 概念：一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称为集） 它们研究的对象分别是什么？ 想一想 所有的正方形 到直线的距离等于定长的所有点 方程的所有实数根 地球上的四大洋 大家能想到生活中集合的例子吗？ 这些是集合吗？它们的元素分别是什么？ 集合中元素的特点 1、班里较高的男生 2、班里所有男生 1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了。 这两个例子是集合吗？为什么？体会一下它们的区别 集合中元素的特点 2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说， 集合中的元素是不重复出现的。 由1、2、4、5、6、这六个数字可以构成一个集合，这个说法是正确的吗？ 不正确，因为的值是2，这六个数字中数字2出现了两次，不满足集合中元素互异性的性质。 集合中元素的特点 3）无序性：同一个集合中的元素列举时无需讲究先后顺序。 只要构成两个集合的元素是一样的， 我们就称这两个集合是相等的 单词“tea”的字母构成的集合 单词“eat”的字母构成的集合 相等 元素、集合的表示及关系 通常用大写拉丁字母, , , …表示集合,用小写拉丁字母, , , …表示集合中的元素。 如果是集合的元素， 就说属于集合, 记作 ， 如果不是集合中的元素， 就说不属于, 记作 。 数学中一些常用的数集及其记法 全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集）， 记作; 全体整数组成的集合称为正整数集，记作或 全体整数组成的集合称为整数集， 记作; 全体有理数组成的集合称为有理数集， 记作; 全体实数组成的集合称为实数集. 记作。 集合的表示法 1）自然语言的描述 2）列举法 列举法 像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用｛｝括起来的方法就叫列举法 1~10之间所有的偶数 {0，2，4，6，8} 方程的所有实数根 {1，2} 地球上的四大洋 {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 用列举法表示下列集合 小于10的所有自然数： {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 小于30的所有素数： 方程的解集： {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29} {} 1~1000之间的偶数 所有偶数 ？ ？ 集合的表示法 1）自然语言的描述 2）列举法 3）描述法 描述法 思考：能否用列举法表示不等式的实数解集？该集合中的元素有什么性质？ 【解析】不能。但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：（1） 集合中的元素都小于10.（2） 集合中的元素都是实数．这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，记作{} 描述法 思考：所有奇数的集合如何表示？所有偶数的集合怎么表示？ 整数集 奇数 偶数 除以2的余数是0 除以2的余数是1 {} {} 描述法的概念 一般地，设是一个集合，我们把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为{}或{}或{}，这种表示集合的方法称为描述法。 我们约定，如果从上下文的关系看，是明确的，那么可以省略，只写其元素。例如集合={}也可以表示为={}；集合={}也可以表示为={}。 注意 用列举法表示下列集合 小于10的所有自然数 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 小于30的所有素 方程x²＝的解集 {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29} {} 1~1000之间的偶数 所有偶数 ？ ？ 例1：试用描述法来表示所有有理数集。 【解析】我们知道实数集中，有限小数和无限循环小数都具有（）的形式，这些数组成有理数集，我们将其表示为，其中就是所有有理数集具有的共同特征。 例2：试分别用描述法和列举法表示 方程的所有实数根组成的集合 描述法 设，则是一个实数，且因此,用描述法表示为 列举法 方程,有两个实数根，，因此，用列举法表示为 。 集合的表示法 1）自然语言的描述(简单易懂，生活化） 2）列举法（有限或者有规律性） 3）描述法（共同特征、无限） 课堂小结 用数学的语言表达一类一类的事物——集合 集合中元素的特点 集合的表示法 课后作业 P5，练习的第二题和第三题 P5，复习巩固的第二题 谢谢观看 $$