7.3直线、平面平行的判定与性质讲义——2025届高三数学一轮复习

第三节　直线、平面平行的判定与性质【原卷版】

 

 

　

1.平面α∥平面β，直线l∥α，则（　　）

A.l∥β　 B.l⊂β

C.l∥β或l⊂β 　 D.l，β相交

2.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（　　）

A.α内有无数条直线与β平行

B.α内有两条相交直线与β平行

C.α，β平行于同一条直线

D.α，β垂直于同一平面

3.如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，M，N分别是A'D'，D'C'的中点，则直线AM与平面BND的位置关系是（　　）

A.垂直

B.平行

C.相交但不垂直

4.如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为　　　　.

 

1.（多选）下列命题中，正确的是（　　）

A.平行于同一直线的两个平面互相平行

B.平行于同一平面的两个平面互相平行

C.两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面

D.夹在两平行平面间的平行线段长度相等

2.如图，平面α∥平面β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，则AB＝　　　　.

 

直线与平面平行的判定与性质

 

考向1　直线与平面平行的判定与证明

【例1】　如图，在四棱锥E-ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，CD＝2AB＝2CE＝4，点F为棱DE的中点.证明：AF∥平面BCE.

考向2　直线与平面平行的性质

【例2】　如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和PA作平面交BD于点H.求证：PA∥GH.

　在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC的中点，∠CAD＝30°，PA＝AB＝4，点N在线段PB上，且＝.

（1）求证：MN∥平面PDC；

（2）若平面PAB∩平面PCD＝l，试问直线l是否与直线CD平行，请说明理由.

平面与平面平行的判定与性质

【例3】　如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，过BC的平面与上底面A1B1C1交于GH（GH与B1C1不重合）.

（1）求证：BC∥GH；

（2）若E，F，G分别是AB，AC，A1B1的中点，求证：平面EFA1∥平面BCHG.

　（变条件，变设问）在本例中，若将条件“E，F，G分别是AB，AC，A1B1的中点”变为“点D，D1分别是AC，A1C1上的点，且平面BC1D∥平面AB1D1”，试求的值.

　如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形.

（1）证明：平面A1BD∥平面CB1D1；

（2）若平面ABCD∩平面CB1D1＝直线l，证明：B1D1∥l.

平行关系的综合应用

 

【例4】　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别为对角线BD，CD1上的点，且＝＝.

（1）求证：PQ∥平面A1D1DA；

（2）若R是AB上的点，的值为多少时，能使平面PQR∥平面A1D1DA？请给出证明.

　如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，且截面为平行四边形.

（1）求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；

（2）若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围.

 

1.（2024·榆林一模）若直线l平行于平面α，则（　　）

A.平面α内的所有直线都与直线l平行

B.平面α与直线l不存在公共点

C.平面α内不存在与直线l垂直的直线

D.平面α内的直线都与直线l异面

2.在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶2，则直线AC和平面DEF的位置关系是（　　）

A.平行　 B.相交