第二十一章 一元二次方程课件2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 知识梳理、真题剖析 单元练习 1 知识梳理 1 2 一元 二次 方程 一元二次 方程的定 义 1.定义：等号两边都是______，只含有一个未知 数（一元），并且未知数的______次数是2（二次）的 方程. 2.一般形式： . 3.一元二次方程的解：使方程左右两边相等的 ____________就是这个一元二次方程的解（根）. 整式 最高 未知数的值 3 一元 二次 方程 解一元二 次方程 1.配方法：将一元二次方程配成__________的形 式. 2.公式法：将一元二次方程化为一般形式， . 当 时，方程有____________的实数根; 当 时，方程有__________的实数根; 当 时，方程没有实数根. 完全平方 两个不相等 两个相等 续表 4 一元 二次 方程 解一元二 次方程 其中当 时， _ __________. 3.因式分解法：将一元二次方程化为___________ ____________的形式. 4.根与系数的关系： ， . <m></m> 两个一次式的乘积等于0 续表 5 一元 二次 方程 实际问题 与一元二 次方程 1.传染病问题. 2.增长率问题. 3.面积问题. 4.握手问题. 5.利润问题. 6.列一元二次方程解应用题的一般步骤： （1）审.审清题意，了解________与________之 间的数量关系. （2）设.根据题意，设恰当的未知数，有_______ ___与__________两种. 已知量 未知量 直接设元 间接设元 续表 6 一元 二次 方程 实际问题 与一元二 次方程 （3）列.列出方程，将相等关系中的量用_______ ___________表达出来，再根据相等关系构建方程. （4）解.解出方程，求出方程的解. （5）验.检验所得解，一是检验所求方程的解是 否满足______________，二是检验它是否能使_______ _________. （6）答.写出答案，如果是间接设元，要利用未 知数的值求出________________，再作答. 含未知数的代数式 所列出的方程 实际问题有意义 题中所要求的量 续表 7 真题剖析 1 8 考点1 根的判别式的应用 例1 （2019·聊城）若关于 的一元二次方程 有 实数根，则 的取值范围为( ) . D A. B. 且 C. D. 且 [解析] 关于 的一元二次方程 有实数根， 将方程化为一般形式，得 ， 解得 且 .故选D. 9 考点1 变式 （2021·玉林）已知关于 的一元二次方程 有两个不相 等的实数根 ， ，则( ) . D A. B. C. D. 10 考点2 一元二次方程与实际问题（增长率问题） 例2 （2019·达州）某公司今年4月的营业额为2 500万元，按计划第二 季度的总营业额要达到9 100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平 均增长率为 .根据题意列方程，则下列方程正确的是( ) . D A. B. C. D. 11 [解析] 设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为 ，则5、6月的营业额分别为 ， ，根据题意列方程得， .故选D. 12 考点2 变式 （2023·哈尔滨）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降 到每件16元，则平均每次降价的百分率为( ) . A A. B. C. D. 13 单元练习 1 14 一、选择题 1.用配方法解方程 ，下面配方正确的是( ) . A A. B. C. D. 2.方程 用公式法求解，先确定 ， ， 的值，正确的是 ( ) . D A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 15 3.若代数式 的值等于12，那么 的值为( ) . B A.1或5 B.7或 C. 或 D. 或1 4.如果 ， 分别是方程 的两个实数根，那么 和 的值分别是( ) . A A. ， B. ，1 C.4， D.4，1 16 5.一种商品原价为100元，连续两次涨价后售价为120元，设平均每次涨 价的百分率为 ，则在下面所列的方程中，正确的是( ) . B A. B. C. D. 6.已知关于 的一元二次方程 的两根分别为 ， ，则 与 的值分别为( ) . D A. ， B. ， C. ， D. ， 17 二、填空题 7.方程 的一般形式是________________，其中一次项 为_ ____. <m></m> <m></m> 8.请给 一个值， _________________时，方程 无实 数根. 3（答案不唯一） 9.已知方程 的一个根是1，则另一个根是_____， 的值 是___. <m></m> 1 10.如果关于 的方程 有两个相等的实数根，那么 ___. 1 18 11.若代数式 的值等于 ，那么 的值为______. 1或5 12.方程 的解为 _ _____, _____. <m></m> <m></m> 13.一块正方形钢板，截去 宽的长方形钢条后，剩下的面积是 ，则原来这块钢板的面积是____ . 81 14.已知两个相邻偶数的积是168，这两个偶数是_ ___________________. <m></m> 和 <m></m> 或12和14 19 三、解答题 15.解下列方程. （1） ； [答案] ， （2） . [答案] ， 16.已知关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 和 ，试分别求 ， 的值. [答案] , 20 17.已知关于 的一元二次方程 的一个根为 0，求 的值及另一个根. [答案] ,另一个根是 18.已知关于 的一元二次方程 （ 为实 数）有两个实数根 ， .若 ，求 的值. [答案] 1或 21 19.实验中学九年级组织一次班级篮球赛，若赛制为单循环形式（即每两班之间都赛一场），则需安排45场比赛，求有多少个班级参加比赛. [答案] 设有 个班级参加比赛，依题意，得 ，解此方程，得 ， 班级个数不能是负数， 不合题意，应舍去. 有10个班级参加比赛 22 图1 20.在一幅长为 ，宽为 的矩形风景画 的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形 挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是 ，求金色纸边的宽. [答案] 设金色纸边的宽是 ，则 ，解得 ， 纸边的宽不能是负数， 不 合题意，舍去. 金色纸边的宽是 23 完成对应的习题 24 谢谢 25 $$