数学模拟试题(一)-【中考对策系列】2024年山东省初中学业水平考试数学模拟预测卷

书 数学模拟试题!一"!第!页!共"页" 参照秘密级管理"启用前!!!!!!! 试卷类型#! !#!$年山东省初中学业水平考试 数 学 模 拟 试 题 !一" 本试卷共"页$满分%!#分$考试用时%!#分钟&考试结束后$将本试卷和答题 卡一并交回& 注意事项# %&答题前$考生务必用#&'毫米黑色签字笔将自己的姓名%考生号和座号填 写在答题卡和试卷规定的位置上& !&选择题每小题选出答案后$用!(铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑&如需改动$用橡皮擦干净后$再选涂其他答案标号&答案写在试卷上无效& )&非选择题必须用#&'毫米黑色签字笔作答$答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应的位置$不能写在试卷上&如需改动$先划掉原来的答案$然后再写 上新的答案&不能使用涂改液%胶带纸%修正带&不按以上要求作答的答案无效& 一%选择题#本题共%#小题$每小题)分$共)#分!每小题只有一个选项符合题目 要求! "!*!#!$的绝对值是 !!!" !!!!!!!! !!!! !!!!!!!!! !!!!+&!#!$ (&*!#!$ ,&%!#!$ -&* % !#!$ #!如图所示新能源汽车标志图案中$既是轴对称图形$又是中心对称图形的是 !!!" + ( , - $!,./0123是人工智能研究实验室4567+8新推出的一种由人 工智能技术驱动的自然语言处理工具$,./0123的背后离不 开大模型%大数据%大算力$其技术底座有着多达%"'#亿个模 型参数!数据%"'#亿用科学记数法表示为 !!!" +&%!"'9%#) (!%!"'9%#%% ,!%"'#9%#: -!%!"'9%#%! %!如图所示的几何体的左视图是 !!!" !! + !!!! ( !!!! , !!!! - &!下列计算正确的是 !!!" +&")'");!") (&!#'"!;#%# ,&!$<!"!$*!";$!*! -&!#<""!;#!<"! '!如图$在#%&' 中$$'%&;:#=$在同一平面内$将#%&' 绕点% 旋转到 #%&('(的位置$使得''(%%&$则$&%&(; !!!" +&$#= (&)'= ,&!#= -&$'= 第>题图 !!! 第"题图 (!如图$%&为&)的直径$点'$*在&)上$若$%*';%)#=$则$&%'的度数 为 !!!" +&!'= (&)#= ,&$#= -&'#= )!随着科技的发展$远程办公+55成为企业内部沟通的重要工具$如图是三种远 程办公+55在!#!)年)!"月的下载量统计图!下列说法正确的是 !!!" +&!#!)年)!"月$软件)每月的下载量稳居榜首 (&软件!在'月份的下载量约是$月份的:倍 ,&三种+55在"月份的下载量约高于其他$个月份 -&!#!)年'!>月$软件)的增长率低于%##? *!二次函数+;#$!<"$<,与一次函数+;#$<,在同一坐标系中的图象可能是 !!!" + !!!! ( !!!! , !!!! - "+!如图$菱形%&'*的边长为)@A$$&;>#=$动点-从点& 出 发以)@A(B的速度沿着边&'*'***%运动$到达点%后 停止运动&同时动点.从点& 出发$以%@A(B的速度沿着边 &%向% 点运动$到达点%后停止运动!设点-的运动时间为 数学模拟试题!一"!第%页!共"页" 姓名# !!! 座号# !!! 考生号# 数学模拟试题!一"!第$!页!共"页" $!B"$#&-.的面积为+!@A!"$则+关于$的函数图象为 !!!" + ( , - 二%填空题#本题共>小题$每小题)分$共%:分! ""!计算#槡 槡$:* "';!!!!! "#!如图$菱形%&'* 中$%*;$$$%;$'=$*/'%&$垂足为 /$点-在菱形的边上$若*/;*-$则'-的长为!!!!! "$!若关于$的一元二次方程!0<)"$!*!$<';#有两个实数 根$则实数0的取值范围是!!!!! "%!已知点%!$%$+%"$&!$!$+!"在二次函数+;$!<"$<,的图象上$当$%;%$ $!;)时$+%;+!!若对于任意实数$%$$! 都有+%<+!(!$则 ,的取值范围是!!!!! "&!如图所示$已知锐角#%&'中$%& 槡; %#$&';>$将#%&' 绕点% 逆时针旋转至#%*/的位置$恰好使得'/'&'于'$ 且'/;&'$连接&*$则&*的长为!!!!! "'!南宋数学家杨辉在其著作)详解九章算法*中揭示了!#<""1!1为非负整数"展 开式的项数及各项系数的有关规律如下$后人也将下表称为+杨辉三角,! !#<""#;% !#<""%;#<" !#<""!;#!<!#"<"! !#<"");#)<)#!"<)#"!<") !#<""$;#$<$#)"<>#!"!<$#")<"$ !#<""';#'<'#$"<%##)"!<%##!")<'#"$<"' - 则!#<""C展开式中所有项的系数和是!!!!! 三%解答题#本题共:小题$共"!分!解答应写出文字说明%证明过程或演算步骤! "(!!本题每小题$分$共:分" !%"计算#!*% 槡< )'0/7)#=*!"*!#!$"#& !"先化简$再求值#已知 )$<$ $!*%* ! $! "*% D $<!$!*!$<%$其中$是不等式*!) $))! 的整数解! ")!!本小题满分:分" 如图$已知'$*是双曲线+;2$ 在第一象限分支上的两点$直线'*分别交$ 轴%+轴于%$&两点!设'!$%$+%"$*!$!$+!"$连接)'$)*!)是坐标原点"$ 若$&)';$%)*;!$且0/7!;%) $)' 槡; %#! !%"求'$*的坐标和2 的值& !"双曲线上是否存在一点-$使得#-)'和#-)*的面积相等. 若存在$给 出证明&若不存在$请说明理由! "*!!本小题满分:分" 某旅行社寒假期间推出研学游活动$原定收费标准为!##元(人$现预售期间 推出优惠方案如下# 人数2 #*2)%## %##*2)!## 2+!## 折扣 九五折 八五折 七五折 已知甲校报名参加的学生人数多于%##人$乙校报名参加的学生人数少于 %##人! 经核算$若两校分别组团共需花费$>###元$若两校联合组团只需花费)C###元! !%"两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过!##人吗. 为什么. !"两所学校报名参加旅游的学生各有多少人. 数学模拟试题!一"!第)页!共"页" 数学模拟试题!一"!第>!页!共"页" #+!!本小题满分:分" 济南大明湖畔的超然楼是著名的旅游打卡景点!某校九年级学生暑假期间参 观了超然楼$数学兴趣小组对超然楼的高度产生了浓厚的兴趣$他们想运用所 学知识估算出超然楼的高度! 课题 估算超然楼高度 测量工具 测角仪%皮尺%刻度尺等 组别 测量方案示意图 测量方案说明 组% 图% 如图%$先在超然楼底部广场的'处用测角 仪测得超然楼顶端% 的仰角为!"=$然后从' 处向超然楼底部前进%$!'A到达* 处$此 时在*处测得超然楼顶端% 的仰角为)#= 组! 图! 如图!$身高%!'A的组员站在超然楼正门 边上合影!打印出照片后量得此组员图上高 度34 为#!'@A$量得超然楼图上高度/5 为%"!@A 任务一 问题解决 请分别计算两组测量得到的超然楼高度&!结 果保留小数点后一位!参考数据#BE7!"=, #&$'$@FB!"=,#&:C$0/7!"=,#&'#$槡!,%!$%$ 槡),%!")" 任务二 分析表达 后续经过查证后发现组!测量得到的数据更 为精确$请你帮组%分析可能产生误差的原 因!!写出一条即可" #"!!本小题满分C分" !#!)年%#月!>日$神舟十七号乘组顺利进驻中国空间站$完成了与神舟十六 号乘组轮换等工作$各项空间科学实!试"验任务稳步推进!为普及航天知识% 传承航天精神$学校组织七年级开展了+中国载人航天,知识竞答活动!现对随 机抽取的$#名同学的知识竞答成绩!单位#分"进行了收集%整理和分析! /收集数据0 ':%C'%C$%"!%C$%:!%"C%C#%C#%'>%::%'"%"$%>!%::%:)%""%"$%:$%>:%>!%:>% >!%::%>"%:'%:!%:%%>'%")%:"%C'%">%"#%:C%''%>>%>!%""%"C! /整理数据0 小彬将这些成绩以%#为组距分成%$&$'$*$/五组!每组含最小值$不含最 大值"$统计了每组中数据出现的次数$并绘制出如下的频数分布直方图与扇 形统计图! 分组 频数 %#'#!># - &#>#!"# : '#"#!:# - *#:#!C# %! /#C#!%## > ! /解决问题0 请根据以上信息$回答下列问题# !%"请将频数分布直方图中空缺的部分补充完整& !"扇形统计图中$表示'组成绩的扇形的圆心角为!!!!=& !)"学校计划将此次竞答的*$/两组成绩记为+优秀,!请根据统计结果估计# 七年级>##名学生中$此次知识竞答成绩达到+优秀,等级的约有多少人& !$"从/组中选出%%$%!两名女生和&%一名男生$若从这三名同学中随机选 取两名同学$参加市举办的比赛$请利用列表法或树状图法$求恰好选到一名 男生和一名女生的概率! ##!!本小题满分C分" 如图$在&)中$%&是直径$点'是1&*的中点$过点'作'/'%&于点/$连 接&*$交'/于点5$在/'的延长线上取一点-$使-5;-*$连接%'! !%"求证#-*是&)的切线& !"若-*%%'$求$%&*的度数! 数学模拟试题!一"!第'页!共"页" #$!!本小题满分%#分" 如图$抛物线+;#$!<!$#*%"$*$与$轴交于点%$&$与+轴交于点'$且 )';!)&$点*为线段)& 上一动点!不与点&重合"$过点*作矩形*/54$ 点4$5在抛物线上$点/在$轴上! !%"求抛物线的解析式& !"当矩形*/54 的周长最大时$求矩形*/54 的面积& !)"在!"的条件下$矩形*/54 不动$将抛物线沿着$轴向左平移2 个单位$ 抛物线与矩形*/54 的边交于点6$7$连接 6$7!若 67 恰好平分矩形 */54 的面积$求2的值! #%!!本小题满分%!分" /问题初探0 !%"在数学活动课上$李老师提出如下问题# 如图%$四边形%&'* 中$$%;C#=$$';$'=$&* 平分$%&'$求证#%&< %*;&'! #如图!$豆豆同学从结论的角度出发给出如下解题思路#在&'上截取&/; %&$连接*/$将线段%&$%*$&'的数量关系转化为*/ 与'/ 的数量关系& $如图)$乐琪同学从&*平分$%&'这个条件出发$想到将#&*'沿&* 翻 折$所以她延长线段&%到点5$使5&;'&$连接5*$发现了$5与$%*5 的数量关系& 请你选择一名同学的解题思路$写出证明过程& /类比分析0 !"李老师发现两名同学都运用了转化的数学思想$为了帮助学生更好地感悟 转化思想$李老师提出了下面的问题$请你解答! 如图$$#%&'中$$%;C#=$平面内有点*!点*和点% 在&'的同侧"$连接 *'$*&$$*;$'=$$%&*<!$%&';%:#=$求证#槡!&* 槡< !%&;'*! /学以致用0 !)"如图'$在!"的条件下$若$%&*;)#=$%&;%$请直接写出线段%'的 长度! 数学模拟试题!一"!第"页!共"页" 参考答案 数学模拟试题（一） -清雨-n 师科一.不行合道：会去 (黄树找围侧下 一、进择显 双，=师 答，中校程名参加能静的学生有170人：乙校根名参加 1.A2事1日4D5引6C7.CkB线.g 开+买-o, 能着的学生有90人-一44444一一…教分 la.D 得时+(3Ψ=日， 面.《本小影满分8分) 4 n A.A 二，摘空理 第得，一1成=一1不合湖意，省去， 解任务一：阻1.AB1B,∠ABC 在△AC中，“∠AH=7, 共有4种等可图的特果。其中价好透到一名男生和 11- =1,为=8.点广的岸标为气1 名女生的站渠有1肿， 12.21 又：点C在风由线上，可再m=名 6m2r-》nm 过D作用上⊥编于盛H.则D明-期4H= 性给好荡州一名男生轻一名女生的氧车为一导 3.≤-2s且￥一8 4444444444444444444得分 H.5 在△刚中，？m册-子 在△AUD中，：∠AD用-3， 22本小塑清分外》 8 ÷部-厚.0- 1旺明：连援D,则(=B ∠W沿=∠且 16.52 义：有一3.六为=1成为=一不合则意，角去》 D-5m4 PF=PD,∠PD=PW 三，解答圈 m8美=1. C-BD●2n-B14, ELA山于点E, 17.(本刻每个题4分，共4分 解得Ae4%7, 解限式士+厚x夏-1nm色分 (2双自线上存有点P,掩厚5n:■5n,这个点碳 齐：然楼约高度约为.了一一一…4分 ∠Ψ0-∠pE .∠)=∠DF十∠NN=∠D十∠B 是∠Q即的平外线与双翁线y一的交点 任著：阻2股超感板高度为子： -号+1- 银蛋延盒，哈西 ∠FE+∠B=r :0是⊙)的平是.且PD 明下：点D1.1,∴W-5,00-x因 解群mL D是⊙)的线，44分 4分 :盛P雀∠D的骨分线上， 客：超然桂的高度约为瓦，8时444：长分 (2解：连侯D,设4C交D干 ∠P=∠又'(P4P, 式 任务二可靠产冷误姜的原国：测角化程教不平南《若 △Q△Sne气，8分 PD&AC [总 象〔本小额确分等分》 .(本小圈模分分) ∴.∠AID=∠AA- 是下 +2 解：(1再所学校授名参年信游的学生人数之和组耳 解：1由轴填的切名学的知意答皮蜻可知，A 0人，W由自下： 的人数为4：C团的人数为1L :点的中点， 风■食 6分 议两衡学胶根名◆加里尊的学生人载之和为： 补全装数分作直方周知图所示 若量0，期口×0×75%=39080，解得=别01 ∠小■，∠且=a 不号式-远号的整数解为一3，一10，礼， 若100c300,期u×0×83包00，解再4 有△AD△AO中 ∠AID=∠AN, 又(x+1t-t+0且+2*0. 冬（不合服意，免去 AL-AI 士1且→-2： 一-笔分 ∠D4=(n1, 两所学校报名参加旅游的学生人数之程冠过 .△AHK92 ANKASA ∴M=4. 国原式一1 分 (2以甲校餐名参维最静的学生有：人，乙校报名参 D4==W, A,本小赠调分8分 年桌尊的学生有人， △A看昆等值已角后， 解1如闲，过点C个：r 当103G200时， (山和形控什闲中，表示州成陵的禽形的调心前男 轴于点G. 330×人x+300X55y=4国0， 9×品-r ∠AD-↓∠M0-, 同G功i=n 0X5%(+y》=10000, 前得/m。 故容案为机一 4分 ∴，∠AD的度数是， 在△中， aao×12告-2×人 2队4本小清分10分) 议-∠= 1y8, 解：门在抛物线y=十（如一一4中： m-瓷- 2y0X节5r+20X所%3y=46m0, ,品此次如门意容成境达可了优秀”等属的的有0人， 230×T5%+y=390K0. 分 ∴10，=40，= 参考答案第1页（共24真） 参考答案第2真（共24 5-州.0-2 ∠ABD十2∠山a-1, .20. 背y0时一立 ∠ABD+∠A+∠L.=∠AB+2∠AC 111兰分 将2,0)代人y一2+(a-1D4 -量 ,=∠A度 厚。号 在△和么AWC中， 由7-w5-,得式-十…登 ,顶200- I∠C∠AC 项，得2一> … 拔我视的解所式为十一名3分 将抛物线销春，编同左平移号个单位，抛物线与矩 ∠L=∠A, =度 合井同类项，周之一之.mm:8外 《山量点前参标为上，)， 形DEH的诗交于点A.N.直接M,N.国N恰好 品△EO△AAA5). 板（本小幅情分分 ,国的形FH形 平分矩形下开的霸积 ,=A队 解：过这D作DH LAB于点H,过点D作⊥ ,H(宁+-4 六的慎为手 一一10分 D-,十FW-2HD十I.B. 干点G,如所 24(未小题清分1空分) 【向间题视】门①过样以叫学的解数总靠. 【学红置用】)解：线及MC的长度 抛能视转移输和直线=一， 证：用.在C上藏F=A.注D 是2twX- 点H到对称精的距离为十1： D平计∠Ak, 理由周5，作KL州义奶的 向对料性扣[泽=FH一2r+2, ∴，∠EUD=∠AI (手工 旦长线于友K,渊∠K=∠A=. 4无H的周长为2+②+2(3-十)） 在△I0△A6D中. 自(2)图△K风2△山， ERAR. ∠NB=∠ 侧因边形D店是聚形。 2+2x+B-=(=1P+1 ∠D=∠AI '∠AK+∠山Bk=一∠E DH,DH 5=1时，矩毛泥FH的网长取量大1， RD-D. -∠A=IT,∠AD+∠Ak 根解意，得()30米，∠(T3 时H1-章) △H☑△AHD SA5) .D=D0o30x0,幢1=240米， ED=AA∠IET=∠A, ∠M∠ABK-∠A十∠Ak GD,i7'0OX040=18米. Hf-2+2-4,Da- ∠MX-∠AD=, ∴，HB240米. -…4 ∠C45, :=0米，∠AH= Sw=HF,DH=4×号=区 ∠E∠4n ∠C-∠沿号∠MW-1, AH=2lo米. 3)阁，直接H,用，DF。 ÷=C 在C上取一由H,连接H,使H=H,则∠Hx ,DH-AH·m210×2,14=44以4米)： 最ER DF交于点G 宜=AD -∠MB1, .1)=H=44和米： 过点G作H岭平行线，突 ,AB+AD-EI+=巴 ,∠AH=∠H+∠ACT= 风Y:+,10十44L,4e2米》， D于点.交F于点N,渊 ②这框纸跳民学的解题题路， ”周Hm1 六堂相与果网之间的离为四米.…一…8分 直线N特矩形DFH帕图 证期：红赠图3，班长线段A到点F,使F=R,通 品BH-H-2AB-2, 家本清分8分》 积分域解等的得丰， 候2 ,A=肝-AF=-=8 解：任勇1)设“纪工雨”量章的师售重价为x元/个， 当(2)如，抛物线到轴为自找 :D平分∠AK国 钥愁和的情传单价为y北个， ∠FHD=∠D kC=+A=+, =-1,H(12 在△FD△D中 线收AC的长度是2十区.…1空分 烟新w意，料/山十d一0. ir+=280. G(-1-4} =, 数学模拟试题() ∠FBD=∠ 解得位， 没直钱H的解折式为y-k十： BD BD, 一、登择壁 答：“化南”置章的销售单将为10元/个，初感扣的精 .△FBa△.1Mxs4s均， 1.A2.人C4.C5B613BkA9. 图单价为3影元个。=*一==”1分 将点区2H(,)代人： B=a,∠F==45 C (任各2)设该海请再果尊射个酸章，期再保购 ∠DMF=∠AD= 二，塘空颗 .∠ADF=∠F=B- 11,到容案不喱一) 相据愿意.得i十18剧50一m}770, AF. 2 解得n30, 尔到子， -ADA-AF-MF. 用的量小值为 ,十AD=…4=--4 3 13.11 hw-5, 花，该育店多少有棠附酸章10个，一…外 【类比分所】(2)证明：年博4.作 143-3 (任务3)根据脑意，斜(16一3m十(30一18)(50一期1 直线时购解折式为y-专一 (2⊥D出交是的基长线干点 15.10 G16, L,∠L∠A一 可设直线N们斯所太为一音 由任务2可知标0，且四为正整数 i∠1kD∠D=45 三，解答题 m可以为10,11,2， 将点G(一1一)代人得= 17.(本题每小题4分.共3分》 质纪意品有店线有3种吴脚卉素： 直暖MN的解析式为y-专+子 :∠AHD+∠AR+∠I, 本刻1，采期10个登单，40个到和，拿年传出所国积 =10, 得总到陶为10=5)×10十430=1m)×40一10元34 参考答案第8页（共24真） 参考答案第1真（共24）