第6章整合提升课件2024-2025学年 苏科版 数学八年级上册期末复习 （苏州专用）

第6章　一次函数 第6章整合提升 考点一　一次函数的概念、性质以及图像特征 1. 有下列函数:① y=πx;② y=2x-1;③ y=;④ y=2-3x;⑤ y=x2-1.其中,属于一次函数的有 (　　) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2. (2022·德州)如图所示为y关于x的一个函数图像,根据图像,下列说法正确的是 (　　) A. 该函数的最大值为7 B. 当x≥2时,y随x的增大而增大 C. 当x=1时,对应的函数值y=3 D. 当x=2和x=5时,对应的函数值相等 D 第2题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3. (2023·无锡)将函数y=2x+1的图像向下平移2个单位长度,所得图像对应的函数表达式为　　　　.  4. (2023·荆州)设直线y=-x+3分别与x轴、y轴交于点A、B,将△OAB绕着点A按顺时针方向旋转90°得到△CAD,则点B的对应点D的坐标是　　 . y=2x-1 (5,2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 考点二　一次函数与二元一次方程(组)、一元一次方程以及一元一次不等式的关系 5. 直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,1)、B(2,0),则关于x的方程ax+b=0的解为 (　　) A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. x=3 6. (2022·陕西)在同一平面直角坐标系中,直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P(3,n),则关于x、y的方程组的解为　　　　　　.  C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7. (2022·泰州)一次函数y=ax+2的图像经过点(1,0).当y>0时,x的取值范围是　　　　. x<1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8. (2023·北京)在平面直角坐标系中,函数y=kx+b(k≠0)的图像经过点A(0,1)和B(1,2),与过点(0,4)且平行于x轴的直线交于点C. (1) 求该函数的表达式及点C的坐标; (1) 把A(0,1)、B(1,2)代入y=kx+b(k≠0),得解得∴ 该函数的表达式为y=x+1.由题意,知点C的纵坐标为4.在y=x+1中,当y=4时,x+1 =4,解得x=3.∴ 点C的坐标为(3,4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2) 当x<3时,对于x的每一个值,函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值且小于4,直接写出n的值. (2) n=2　 解析:由(1)知,当x=3时,y=x+1=4.∵ 当x<3时,函数y=x+n的值大于函数y= x+1的值且小于4,∴ 画出图像如图所示,∴ 当直线y=x+ n过点(3,4)时满足题意.将(3,4)代入y=x+n,得4=×3+n, 解得n=2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 考点三　利用一次函数解决实际问题 9. (2022·绥化改编)一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地,其中快车送达后立即沿原路返回,且往返速度的大小不变,两车离甲地的距离y(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示,则两车先后两次相遇的间隔时间是 (　　) A. h B. h C. h D. h B 第9题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. (2023·广州改编)甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动,苹果的标价为10元/千克.如果一次购买4千克以上的苹果,那么超过4千克的部分按标价的6折售卖.设购买苹果的质量为x千克,付款金额为y元. (1) 文文购买3千克苹果需付款　　　元,购买5千克苹果需付款　　　元. (2) 求y关于x的函数表达式. 30 46 (2) 根据题意,得当0≤x≤4时,y=10x;当x>4时,y=4×10+(x-4)×10×0.6=6x+ 16,∴ y关于x的函数表达式为y= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (3) 当天,隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动,同样的苹果的标价也为10元/千克,且全部按标价的8折售卖.若文文要购买10千克苹果,则她在哪个超市购买更划算? (3) 文文在甲超市购买10千克苹果需付款6×10+16=76(元),文文在乙超市购买10千克苹果需付款10×10×0.8=80(元).∵ 76<80,∴ 文文在甲超市购买更划算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11. 在一条笔直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B两地之间,甲车从A地出发沿这条公路匀速驶向C地,乙车从B地出发沿这条公路匀速驶向A地,在甲车出发至甲车到达C地的过程中,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车的行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示.有下列结论: ① 甲车出发2h时,两车相遇;② 乙车出发1.5h时,两车相距170km;③ 乙车 出发2h时,两车相遇;④ 甲车到达C地时,两车相距 40km.其中,正确的有 (　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12. (2022·苏州)有一个装有进水管和出水管的容器,开始 时,先打开进水管注水,3分钟时,再打开出水管排水,8分钟 时,关闭进水管,直至容器中的水全部排完.在整个过程中, 容器中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所 示,则图中a的值为　　　　. 解析:设出水管每分钟排水m升.由题图,得进水管每分钟的进水量为= 10(升),∴ 10×8-(8-3)m=20,解得m=12,∴ 8分钟后的排水时间为=(分钟),∴ a=8+=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 如图,P是直线y=x上一动点,若点A、B的坐标分别为(5, 0)、(9,3),则△PAB的面积为　　　　. 解析:由点A、B的坐标,易得直线AB对应的函数表达式为y=x-,∴ 直线AB可以看作是由直线OP向下平移个单位长度得到的,即直线AB与直线OP平行.连接OB,根据“同底等高的两个三角形的面积相等”,得S△PAB= S△OAB=OA·|yB|=×5×3=. 第13题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 在平面直角坐标系中,已知A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-1)三点,D(1,m)是一 个动点.当△ACD的周长最小时,△ABD的面积为　　　　. 解析:根据题意,得点D在直线x=1上运动,点C关于直线x=1的对称点E的坐标为(2,-1).设直线AE对应的函数表达式为y=kx+b.把A(-1,0)、E(2,-1)代入,得解得∴ 直线AE对应的函数表达式为y= -x-.易得当点D在直线AE上时,△ACD的周长最小,∴ 将D(1,m)代入y= -x-,得m=--=-,即点D的坐标为,∴ 当△ACD的周长最小时, S△ABD=AB×=×4×=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. (2022·广安)某企业下属A、B两厂向甲、乙两地运送水泥共520吨,A厂比B厂少运送20吨,从A厂运往甲、乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨,从B厂运往甲、乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨. (1) A厂运送　　　　吨水泥,B厂运送　　　　吨水泥.  (2) 现甲地需要水泥240吨,乙地需要水泥280吨.受条件限制,从B厂运往甲地的水泥最多150吨.设从A厂运往甲地水泥a吨,从A、B两厂将水泥运往甲、乙两地的总运费为w元.求w与a之间的函数表达式,并请你为该企业设计一种总运费最低的运送方案. 250 270 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2) ∵ 从A厂运往甲地水泥a吨,∴ 从A厂运往乙地水泥(250-a)吨,从B厂运往甲地水泥(240-a)吨,从B厂运往乙地水泥280-(250-a)=(30+a)吨. ∵ 从B厂运往甲地的水泥最多150吨,∴ 240-a≤150,解得a≥90.根据题意,得w= 40a+35(250-a)+28(240-a)+25(a+30)=2a+16220.∵ 2>0,∴ w随a的增大而增大,∴ 当a=90时,总运费最低,最低运费为2×90+16220=16400(元).答:总运费最低的运送方案为从A厂运往甲地水泥90吨,运往乙地水泥160吨,从B厂运往甲地水泥150吨,运往乙地水泥120吨,总运费最低为16400元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. 如图①,某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地,高速列车匀速行驶,如图②所示为高速列车离乙地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图像. (1) 甲、丙两地间的距离是　　　　km;  (2) 求高速列车离乙地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数表达式,并写出x的取值范围. 1050 第16题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2) 当0≤x≤3时,设高速列车离乙地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函 数表达式为y=k1x+b1.把(0,900)、(3,0)代入,得解得 ∴ y=-300x+900.∵ 高速列车的速度为900÷3=300(km/h), 150÷300=0.5(h),3+0.5=3.5(h),∴ 图像过点(3.5,150).当3<x≤3.5时,设高速列车离乙地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数表达式为y=k2x+b2. 把(3,0)、(3.5,150)代入,得解得∴ y= 300x-900,∴ y= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$