专题(一)　全等三角形课件2024-2025学年 苏科版 数学八年级上册期末复习 （苏州专用）

期末复习专题 专题(一)　全等三角形 1. 有下列说法:① 两个形状相同的图形称为全等图形;② 两个正方形是全等图形;③ 全等图形的形状、大小都相同;④ 面积相等的两个三角形是全等图形.其中,正确的是 (　　) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③ D. ③ 2. 如图,△ABC≌△DEF.若∠A=40°,∠CED=35°,则∠FEC的度数为 (　　) A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B 3. 判定两个三角形全等必不可少的条件是 (　　) A. 至少有一组边对应相等　　 B. 至少有一对角对应相等 C. 至少有两组边对应相等　　 D. 至少有两对角对应相等 4. 如图,请仔细观察用直尺和圆规作∠AOC=∠AOB的三个步骤,要说明∠AOC=∠AOB,只需要连接EF、EG,并证明△EOF≌△EOG即可,则这两个三角形全等的依据是 (　　) A. 边角边 B. 角边角 C. 角角边　 　 D. 边边边 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5. 如图,△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点处),则在图中能够作出与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形(不含△ABC)的个数是 (　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6. 一个三角形的三边长分别为2、5、x,另一个三角形的三边长分别为y、2、6.若这两个三角形全等,则x+y的值为　　　　.  7. (2022·南通)如图,点B、F、C、E在同一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,要使△ABC≌△DEF,只需添加一个条件,则这个条件可以是_____________ 　　　　　　. 11 答案不唯一, 如AB=DE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. (2023·新疆改编)如图,∠MON=60°,以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OM于点A,交ON于点B;分别以点A、B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧在∠MON的内部相交于点P,画射线OP;连接AB、AP、BP,过点P作PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F.有下列结论:① △AOB是等边三角形; ② PE=PF;③ △PAE≌△PBF;④ OA=PB.其中,错误的是　　 　(填序号). ④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9. 如图,在△ABC中,∠A=40°,∠B=∠C,BP=CE,BD=CP,则∠DPE的度数为　　　　.  　　　　　　 　　　　　　 10. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=5,线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动,当AP的长为　　　　时,以A、P、Q三点构成的三角形与△ABC全等. 70° 5或10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是△ABC的角平分线,过点B作BE⊥AD,交AD的延长线于点E.若BE=5,则AD的长为　　　　. 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:如图,延长BE、AC交于点F.∵ AD是△ABC的角平分线,∴ ∠BAE= ∠FAE.∵ BE⊥AD,∴ ∠AEB=∠AEF=90°.在△ABE和△AFE中, ∴ △ABE≌△AFE(ASA),∴ BE=FE=5.∵ ∠AEF= 90°,∴ ∠CAD+∠F=90°.∵ ∠ACD=90°,∴ ∠CBF+∠F=90°,∴ ∠CAD=∠CBF.在△ACD和△BCF中, ∴ △ACD≌△BCF(ASA),∴ AD=BF=BE+FE=10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. 如图,点B、C在∠SAF的两边上,且AB=AC. (1) 请按要求用直尺和圆规作图:作AN⊥BC,垂足为N,∠SBC的平分线交AN的延长线于点M,连接CM(不写作法,保留作图痕迹); (2) 作图后,该图中有　　　　对全等三角形.  3 (1) 如图所示 (2) 解析:全等三角形为△ABN≌△ACN、△ABM≌△ACM、△BMN≌ △CMN. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. (2023·盐城改编)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB =DC,AE=DF. (1) 求证:BF=CE; (1) ∵ AD∥BC,∴ ∠ABC+∠BAF=180°,∠DCB+∠CDE =180°.∵ ∠ABC=∠DCB,∴ ∠BAF=∠CDE.∵ AE=DF, ∴ AE+AD=DF+AD,即DE=AF.在△ABF和△DCE中, ∴ △ABF≌△DCE(SAS),∴ BF=CE 第13题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2) 设EC、FB相交于点P,过点P作PQ⊥BC,垂足为Q,试判断Q是否是BC的中点,并说明理由. (2) Q是BC的中点　理由:由(1),得△ABF≌△DCE,∴ ∠ABF=∠DCE.∵ ∠ABC=∠DCB,∴ ∠ABC-∠ABF= ∠DCB-∠DCE,即∠PBQ=∠PCQ.∵ PQ⊥BC,∴ ∠PQB =∠PQC=90°.在△PBQ和△PCQ中, ∴ △PBQ≌△PCQ(AAS),∴ BQ=CQ,即Q是BC的中点. 第13题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 已知在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,且AC⊥BD,作BF⊥ CD,垂足为F,BF与AC交于点G,∠BGE=∠ADE. (1) 如图①,求证:AD=CD. (1) ∵ ∠BGE=∠ADE,∠BGE=∠CGF,∴ ∠ADE=∠CGF. ∵ AC⊥BD,BF⊥CD,∴ ∠AED=∠CED=90°,∠BFC= ∠BFD=90°,∴ ∠CGF+∠GCF=90°,∠CDE+∠GCF= 90°,∴ ∠CGF=∠CDE,∴ ∠ADE=∠CDE.在△ADE和 △CDE中,∴ △ADE≌△CDE(ASA),∴ AD=CD 第14题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2) 如图②,BH是△ABE的中线.若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中的四个三角形,要求写出的每个三角形的面积都是△ADE面积的2倍. (2) △ACD、△ABE、△BCE、△BHG 第14题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 如图①,点B、A、C在同一条直线上,DB⊥BC,EC⊥BC,且∠DAE= 90°,AD=AE,易证△DBA≌△ACE. (1) 如图②,在△DBA和△ACE中,AD=AE.若∠DAE=α(0°<α<90°), ∠BAC=2α,∠B=∠C=180°-α,求证:△DBA≌△ACE. (1) ∵ ∠BAC=2α,∠DAE=α,∴ ∠DAB+∠EAC =α.∵ ∠B=180°-α,△ABD的内角和为180°, ∴ ∠DAB+∠D=α,∴ ∠EAC=∠D.在△DBA和 △ACE中,∴ △DBA≌△ACE(AAS) 第15题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2) 如图②,在△DBA和△ACE中,AD=AE.若∠DAE=70°,∠BAC=140°, ∠B=∠C=110°,则当∠D为多少度时,∠DAC的度数是∠E的3倍? (2) 设∠D=x.根据(1),得∠EAC=∠D=x.∵ ∠DAE=70°,∴ ∠DAC=∠DAE+∠EAC= 70°+x.∵ 在△EAC中,∠C=110°,∴ ∠E =180°-110°-x=70°-x.若∠DAC的度数是 ∠E的3倍,则70°+x=3(70°-x),解得x=35°,即∠D=35°.∴ 当∠D=35°时,∠DAC的度数是∠E的3倍 第15题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$