第5章 平面直角坐标系 素能测评 课件 2024—2025学年苏科版数学八年级上册

第5章素能测评 一、 选择题(每小题3分,共24分) 1. 点P(3,m2+1)位于 (　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图,等边三角形OAB的边长为2,则点B的坐标为 (　　) A. (1,1) B. (,1) C. (,) D. (1,) A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 3. 在平面直角坐标系中,把点A(m,2)先向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等,则m的值为 (　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图,△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点A的坐标是(-1,0),现将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°,则旋转后点C的坐标是 (　　) A. (2,-3) B. (-2,3) C. (-2,2) D. (-3,2) C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 5. 在平面直角坐标系中,有一直线l:x=-2与一点A.若点A的坐标为(6,5),则点A到直线l的距离为 (　　) A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 6. 已知点M(1-2m,m-1)关于y轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是 (　　) D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 7. 如图所示为城市某区域的示意图,建立平面直角坐标系后,学校和体育馆的坐标分别是(3,1)、(4,-2),则下列各地点中,离原点最近的是 (　　) A. 超市 B. 医院 C. 体育馆 D. 学校 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 8. 如图,在4×5的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,点O、A、B在方格纸的格点上,在第四象限内的格点上找点C,使△ABC的面积为3,则这样的点C共有 (　　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 二、 填空题(每小题3分,共24分) 9. 已知点P在第二象限,距x轴2个单位长度,距y轴3个单位长度,则点P的坐标为　　　　.  10. 已知点P(x,y)位于第四象限,且x≤y+4(x、y为整数),写出一个符合上述条件的点P的坐标为　　 　　.  11. 已知点P(0,m)在y轴的负半轴上,则点M(-m,-m+1)在第　　　　象限.  12. 点P(-4,0)到点(-1,0)的距离是　　　　.  (-3,2) 答案不唯一,如(1,-2) 一 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 13. 已知点Q的横坐标为一元一次方程3x+7=32-2x的解,纵坐标为a+b的 值,其中a、b满足二元一次方程组则点Q关于y轴的对称点Q'的坐标为　　　　.  14. 如图,在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移2个 单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是 　　　　. 15. 已知以点C(a,b)为圆心、半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.例如:以点A(2,3)为圆心、半径为2的圆的标准方程为(x-2)2+(y-3)2=4,那么以原点为圆心,过点P(1,0)的圆的标准方程为　　　　　　　　. (-5,-4) (1,-2) x2+y2=1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 16. 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),P是x轴 上一动点,把线段PA绕点P按顺时针方向旋转60°得到线 段PF,连接OF,则线段OF长的最小值是　　　　.  2 解析:如图,在第二象限作等边三角形AOB,连接BP、AF,过点B作BP'⊥x轴于点P'.易得△APF为等边三角形,可证△BAP≌△OAF,得出BP=OF.当BP⊥x轴,即点P与点P'重合时,BP的长取得最小值.∵ 在Rt△BP'O中, ∠BOP'=90°-∠AOB=30°,∴ 易得BP'=OB=×4=2, 即BP长的最小值为2,∴ OF长的最小值为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 三、 解答题(共82分) 17. (5分)如图,正方形ABCD的边长是4,写出它的4个顶点及对角线的交点E的坐标. A(-1,-1),B(3,-1),C(3,3),D(-1,3),E(1,1). 第17题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 18. (5分)已知长方形OABC的顶点O、A、B的坐标分别是(0,0)、(5,0)、(5, 3),试写出顶点C的坐标. 如图,顶点C的坐标为(0,3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 19. (5分)若实数m、n分别满足下面的条件:① 2(m-1)2-7=-5;② n-3>0.试判断点P所在的象限. 由①,得2(m-1)2=-5+7,即(m-1)2=1.根据平方根的概念,得m-1=1或m-1=-1, ∴ m=2或m=0.由②,得n>3.当m=2,n>3时,2m-3=2×2-3=1>0,>>0,∴ 点P在第一象限.当m=0,n>3时,2m-3=2×0-3=-3<0,> >0,∴ 点P在第二象限.综上所述,点P在第一象限或第二象限 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 20. (5分)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,整点A(2,3)、B(4,4)已标出,请在所给网格区域(含边界)内按要求设计整点三角形. (1) 在图①中画一个△PAB,使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标; (1) 如图①或图②所示　 解析:设点P的坐标为(x,y).由题 意,得x+y=2.∵ 这里x、y都是非 负整数,∴ 点P的坐标为(1,1)或 (2,0).注意当点P的坐标为(0,2)时,P、A、B三点共线,不构成三角形. 第20题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 (2) 在图②中画一个△PAB,使点P、B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍. (2) 如图③或图④所示　 解析:设点P的坐标为(x,y).由题意,得x2+42=4(4+y),即x2=4y.∵ 这里x、y都是非负整数,∴ 易得点P的坐标为(2,1)或(0,0). 第20题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 21. (6分)如图所示为某市市区四个旅游景点的地理位置的示意图(图中每个小正方形的边长都为1个单位长度),请以“金凤广场”为坐标原点,正东方向为x轴的正方向,正北方向为y轴的正方向建立平面直角坐标系. (1) 用坐标表示下面景点的位置:动物园:　　　　,烈士陵园:　　　　;  (2) 求由开心岛、金凤广场、烈士陵园三个景点构成的三角形的面积. 如图所示 　 (2) 所求三角形的面积为3×4-× 1×4-×2×3-×1×3= 第21题 (1,2) (-2,-3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 22. (6分)已知点P的坐标为(2a+b,-3a),点P'的坐标为(8,b+2). (1) 若点P与点P'关于x轴对称,求a、b的值. (2) 若点P与点P'关于y轴对称,求a、b的值. (1) ∵ 点P与点P'关于x轴对称,∴ 解得　 (2) ∵ 点P与点P'关于y轴对称,∴ 解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 23. (8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形方格的格点上. (1) 写出点A、B、C的坐标:A　　　　,B　　　　,C　　　　;  (2) 求△ABC的面积; 第23题 (-1,3) (2,0) (-3,-1) (2) S△ABC=4×5-×2×4-×5×1-×3×3=9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 24. (8分)如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8.在边OC上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在边BC上的点E处,求D、E两点的坐标. 第24题 由题意,得AE=OA=BC=10,OD=DE,AB=OC=8,折痕AD所 在的直线是四边形OAED的对称轴.在Rt△ABE中,AE=10, AB=8,∴ BE===6,∴ CE=10-6=4,∴ 点E的坐标为(4,8).在Rt△DCE中,DC2+CE2=DE2,又∵ DE =OD,∴ (8-OD)2+42=OD2,∴ OD=5,∴ 点D的坐标为(0,5) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 25. (10分)在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(a-4,4)、(a+1, 4)、(-3,0). (1) 若OA=OB,求点A的坐标; (1) ∵ A(a-4,4)、B(a+1,4),OA=OB,∴ 点A、B在y轴的异侧,且AB∥x轴, ∴ a+1=4-a,解得a=,∴ A　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 (2) 当点A到x轴、y轴的距离相等时,在y轴上存在点D,使AD⊥AC,求点D的坐标. (2) ∵ 点A到x轴、y轴的距离相等,∴ |a-4|=4,解得a=0或a=8.① 当a=0时, A(-4,4),如图①,过点A作AE⊥y轴于点E,AF⊥x轴于点F,则AE=OF=4,AF =OE=4,∠AED=∠AFC=90°.∴ 易得∠EAF=90°. 由C(-3,0),易得FC= OF-OC=4-3=1.∵ AD⊥AC,∴ ∠DAC=90°=∠EAF,∴ ∠DAC-∠CAE= ∠EAF-∠CAE,∴ ∠DAE=∠CAF.又∵ AE=AF=4,∴ △AED≌ △AFC(ASA),∴ FC=ED=1,∴ OD=OE+ED=5,∴ D(0,5).② 当a=8时,A(4, 4),如图②,过点A作AE⊥y轴于点E,AF⊥x轴于点F.由 C(-3,0),易得FC=OF+OC=4+3=7.同理,可得△AED≌ △AFC,∴ DE=CF=7,∴ OD=OE+DE=11,∴ D(0,11). 综上所述,点D的坐标为(0,5)或(0,11) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 26. (12分)如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点O是坐标原点,AO=AB =10,OB=12. (1) 求点A的坐标; (1) 如图,过点A作AC⊥OB于点C,则∠ACO=90°. ∵ AO=AB,AC⊥OB,∴ OC=BC=OB=6.在Rt△ACO 中,由勾股定理,得AC===8, ∴ 点A的坐标为 (6,8) 第26题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 (2) 将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得到△A'O'B,点A的对应点A'在x轴上,点O'在第一象限,求点O的对应点O'的坐标. (2) 由旋转的性质可知,△AOB≌△A'O'B,∴ AB=A'B= 10,OB=O'B=12,S△AOB=S△A'O'B.如图,过点O'作O'D⊥A'B 于点D,则∠O'DA'=90°.∵ S△AOB=S△A'O'B,∴ ·AC·OB =·A'B·O'D,∴ ×8×12=×10×O'D,∴ O'D=.在 Rt△O'BD中,BD===,∴ OD=OB+BD=12+=,∴ 点O'的坐标为(,) 第26题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 27. (12分)如图,在平面直角坐标系中(以1cm为单位长度),过点A(0,4)的直线a垂直于y轴,M(9,4)为直线a上一点.点P从点M出发,以2cm/s的速度沿直线a向左移动;同时,点Q从原点出发,以1cm/s的速度沿x轴向右移动. (1) 几秒后PQ平行于y轴? (1) 设xs后PQ平行于y轴,则PA=(9-2x)cm,OQ=xcm. 根据题意,得9-2x=x,解得x=3.∴ 3s后PQ平行于y轴 第27题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 (2) 若以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是10cm2,求点P的坐标. (2) 设点P移动的时间为ts.分两种情况讨论:① 当点P 在y轴的右侧时,点P的坐标为(9-2t,4),则PA=(9-2t)cm, OQ=tcm.根据题意,得×4[(9-2t)+t]=10,解得t=4.∴ 9- 2t=1,此时点P的坐标为(1,4).② 当点P在y轴的左侧时,点P的坐标为(9-2t, 4),则PA=(2t-9)cm,OQ=tcm.根据题意,得×4[(2t-9)+t]=10,解得t=.∴ 9-2t=-,此时点P的坐标为.综上所述,点P的坐标为(1,4)或 第27题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 $$