章末检测(二)-【初高中·衔接直通车】2024年初升高数学衔接直通车（通用版）

初高中衔接直通车·数学 章末检测（二） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.若ab≠0且a<b,则下列不等式一定成立的是 A>分 B.a<b C.a2>b2 D.-a>-6 2.不等式14-5.x-x2<0的解集为 A.{x|-7<x<2 B.{xx<-7或x>2} C.x>2 D.{xx<-7} 3.设x>0,那么3--x有 A.最大值1 B.最小值1 C.最大值5 D.最小值-5 4.已知m=8-n,m>0,n>0,则mn的最大值为 A.4 B.8 C.16 D.32 5.已知不等式a.x2-5x+b>0的解集为{x一3<x<2},则a十b的值为 A.25 B.35 C.-25 D.-35 6.不等式>1的解集为 A.(-∞，1) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(-o∞，0)U(1,+∞) 7.若关于x的不等式m.x一2>0的解集是{xx>2},则实数m等于 () A.-1 B.-2 C.1 D.2 8.某品牌手机为了打开市场，促进销售，准备对其特定型号的产品降价，有四种降价方案：①先 降价a%,再降价6%：②先降价()%，再降价a%:③先降价(）%，再降价 (士）%：国一次性降价(a十b)%.其中a>6,则最终降价幅度最小的方案是 A.① B.② C.③ D.④ -52 第二篇高中知识预习 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.给定下列推导过程，不正确的是 A.a>b→a2>b2 B.a2>b→la>|bl C.a>65<1 D.a>b1<1 ab 10.下列结论正确的有 A.若a,b为正实数，a≠b,则a3十b3>ab十ab B.若a,b,m为正实数，a<b,则十m<a b十mb C若>则a≥6 D.当x>0时，x十2的最小值为22 11.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏，若售价每 提高1元，则日销售量将减少2盏.为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400）的销售 收入，则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值可以是 A.10 B.15 C.16 D.20 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.不等式(2x-1)(3-x)<0的解集为 13.a,6ERa>6和日<名同时成立的条件是 (答案不唯一，写出一个即可). 14.在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，其中“弦”指的是直角 三角形的斜边.现将两个全等的直角三角形拼接成一个矩形，若其中一个三角形“弦”的长 度为22，则该矩形周长的最大值为 53 初高中衔接直通车·数学 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)(1)已知a,b是任意实数，A=2a2+2b+9,B=2a+2b-7,试比较A与B的大小 关系； (2②)已知x>2,求函数)y=十2的最值. 16.(15分)如图为传统节日玩具之一一走马灯，常见于除夕、元宵、中秋等 节日.灯内点上蜡烛，蜡烛燃烧产生的热力造成气流，令轮轴转动.轮轴 上有剪纸，烛光将剪纸的影投射在屏上，图像便不断走动，因剪纸图像为 古代武将骑马的图画，在转动时看起来好像儿个人你追我赶一样，故名 走马灯，现打算做一个体积为96000cm的如图长方体状的走马灯（题中 不考虑木料的厚薄粗细). (1)若底面大矩形的周长为160cm,当底面边长为多少时，底面面积最大？ (2)若灯笼高为40cm,现只考虑灯笼的主要框架，当底面边长为多少时，框架用料最少？ 跟微信扫码 ◆错题一键拍 ◆基础大巩固 ●知识抢先学 54 第二篇高中知识预习 17.(15分)已知x)=2-(a+k+1. (1)当a=2时，解不等式f(x)≤0： (2)若a>0,解关于x的不等式f(x)≤0. 18.(17分)已知关于x的不等式ax2-3.x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}. (1)求a,b的值： (2)当x>0,y>0,且满足9+6=1时，有2x十y≥k2+k+2恒成立，求k的取值范围. -55 初高中衔接直通车·数学 19.(17分)我们把a。十a1x+a2x2+…十amx"=0(其中an≠0，n∈N)称为一元n次多项式 方程.代数基本定理：任何复系数一元n(n∈N·)次多项式方程（即ao,a1,a2,…,an为实 数)在复数集内至少有一个复数根；由此推得，任何复系数一元n(n∈N·)次多项式方程在 复数集内有且仅有个复数根（重根按重数计算）.那么我们由代数基本定理可知：任何复 系数一元n(∈N)次多项式在复数集内一定可以分解因式，转化为n个一元一次多项式 的积.即a。十a1x十a2z2十…十amx”=an(x-a1)(x-a2)…(x-an),其中k,m∈N, k1十k十…十kn=n,a1,a2,…,am为方程a。十a1x十a2x2十…十anx”=0的根.进一步可以 推出：在实系数范围内（即ao,a1,a2,…,an为实数），方程a。十a1x十a2x2十…十anx”=0有 实数根，则多项式a。十a1x十a2x十…十ax”必可分解因式.例如：观察可知，x=1是方程 x3一1=0的一个根，则(x一1)一定是多项式x3一1的一个因式，即x3一1= (x-1)(a.x2+bx+c),由待定系数法可知，a=b=c=1. (1)解方程：x3一2.x十1=0： (2)设f(x)=a6十a1x十a2x2+ax3,其中a0,a1,a2,a∈R+,且a十a1十a2十a=1. ①分解因式：x-(a十a1x十a2.x2+a3x3)； ②记点P(xy)是y=f(x)的图象与直线y=x在第一象限内离原点最近的交点.求证： 当a1十2a2十3a3≤1时，xo=1. -56-初高中衔接直通车·数学 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 6.D因为x2十ar-3<0的解集为(-3,1)， [基础知识整合] 所以-3,1是方程x2+ax一3=0的两根， 1.一个2a.x2+bx+c>02.实数x [新知自主探究] 由市达定理可得{仁+13.0时。=2： 典例1对点训练 所以不等式4x2十x-3<0为2.x2+x-3<0, 解：(1)原不等式可化为2x2-3x一2<0， 所以(2x+1)(x-2)<0 即(2x+3)(r-1<0,解得-2<<1， 故原不等式的解集是工 <<2 故所求解集为(-多)故选D, (2)原不等式可化为2x2-x-3≥0， 7.解析：由x2-2.x-5>2x得x2-4.x-5>0, 所以(2x-3)(x十1)≥0， 因为方程x2一4x一5=0的两根为一1.5. 故原不等式的解集是{x K1或>2引 故不等式x2-4.x-5>0的解为x<-1或x>5. 答案：{xx<-1或x>5} 典例2对点训练 8.解析：设f(a)=x2+(a-6)x+9-3a=(x-3)a十x2 (1)解析：二≥2化为二1-2≥0，即二1一≥0， 6x十9，由已知条件得 Jf(-2)=-2x+6+x2-6.x+9>0. 士它等价于结0-1长<0 f(3)=3x-9+x2-6.x+9>0, 所以原不等式解集为{x|-1≤x<0). 即任0…所以文 1x<0或x>3. 答案：{x|一1≤x<0 所以x<0或x>5. (2)解析：晋<1化为晋-1<0， 即x的取值范围为{x|x<0或x>5}. 答案：{xlx<0或x>5} 即a-Dx+1<0.等价于[a-1x+1]r-1)<0. 9,A不等式化为(6.x十a)(7x-a)<0, x-1 所以(a-1)x2-(a-2).x-1<0. ”a<0d-号>号戴选A 因为不等式的解集为{xx<1或x>2}, 10.B由题意知x⊙(x-2)=x2十x-2, 所以1,2是方程(a-1)x2-(a-2)x一1=0的两个根. ∴.x2+x-2<0,解得-2<x<1. 1+2=0-2 所以 a-1' 11.解析：因为a<0,所以原不等式等价于(x十1)· 1 解得a= 1×2= a-1 (+)>0,方程+1D(+日）=0的商暴为-1 1 答案：2 日，显终一日>0>-1，所以原不等式的解集 典例3对点训练 为x>-或x<-1 解析：由已知条件可知a<0,且了，2是相应方程ar2十 答案：{x>-或x<-1 5 5 a 12.解：(1)由已知，得 5.x一2=0的两个根，由根与系数关系得 21 △=2-4ac=4(m+2)2-4(m2-10≥0， x1+x2=2(m+2)>0, 得a=-2. x1x2=m2-1>0, 所以a.x2-5x+a2-1>0化为2x2+5.x-3<0,化为 (2a-1D6x+3)<0.解得-3<r<2 解得-5 4 ≤m<-1或m>1, 所以不等式的解集为{工 -3<r<2 即m的取值范国是-号<m<-1浅m>1 答案：x -3<<号} (2)由已知，得4>0. 1z2=m2-1<0, 解得一1<m<1. [学习效果检测] 所以m的取值范围是一1<m<1. 1.BCD由一元二次不等式的定义可知，B、C、D为一元 二次不等式 章末检测（二） 2.D由题意知a=0时，满足条件. 1.Dab≠0且ab. A.取a=一3，b=2,可知A不正确： a≠0时，由88：-u<0.得0<a≤4 B.取a=-3,b=2,可知B不正确： 所以实数a的取值范围是{a0≤a≤4. C.取a=1,b=2,可知C不正确： 8小圆为异<1，所以名 一1<0，即片<0，孩不 D.a<h,∴.一a>一b,可知D正确. 2.B原不等式等价于x2+5x-14>0, 等式可化为(x十1)(x一1)>0，所以x<-1或x>1. 所以(x十7)(x-2)>0, 4.C由已知，集合M={xx2<4}={x-2<x<2},N 即x<-7或x>2,故选B ={xx2一2x-3<0}={x-1x3}, 所以M∩N=(x|-1<x<2}. .A>08-士=3-（日+小3-2= 5.Ax(x-9)<r-21,.x2-10x+21<0, ∴.(x一3)(x-7)<0,解得3<r<7,故选A. 当且仅当r=1即x=1时，取等号. 112 参考答案 4.C:m=8-n,m>0,n>0, 14.解析：设矩形的一组邻边长为a,b,则该矩形的周长为 ,.8=m十n≥2√m1,解得mn≤16， 2(a十b).且a2+b2=8,而a2+b2=(a+b)2-2ab≥ 当且仅当m=n=4时取等号.则m的最大值为16.故选C. (a+b)2- 5.Aax2-5.x+b>0的解集为{x-3<x<2}, 空)=号(a+6,即a+6≤ 2 .a.x2-5.x十b=0的极为-3,2， √2(a2十b)=4,当且仅当a=b=2时等号成立.所以 即-3+2=5，-3×2=。，解得4=-5.6=30 2(a十b)≤8，即该矩形周长的最大值为8. a a 故答案为8. a十b=-5+30=25.故选A. 答案：8 6.B7.C 15.解：(1)由题意可知： 8.C设原价为1， A-B=2a2+2b+9-(2a2+2b-7)=16>0, 对于①，降价后的价格为：(1一a%)(1一b%), 所以A-B>0,故A>B. 时于0.摩价后的价格为[一-（空艺）为1-治 （2)因为x>2,所以x-2>0,所以y=(x-2)十x-2 对于0降价后的价格为：[-（生）%]， +2≥2，x-2)·4 -2+2=6, 对于④，降价后的价格为：1-(a+b)%. (1一a%)(1-b%)=1-(a+b)%+a%b%>1 当且仅当一2产2即=4时，等号成立 (a十b)%,所以①>④： 因为a>b,所以(1-a%)(1-b%)< 所以画纸y=x十产气取得最小值为6 (=%告1%)-[1-（告）%]所以①<@： 16.解：(1)设大矩形的长为xcm,宽为 2 y cm. 国为。>6，所以(2士）%>(2安）%，1-（生）% 依题有2(x+y)=160, 即x+y=80,则S=xy≤r+y) <1-(2）%. =1600, 所以[1-（生）%]1-%)<[1-（生）%.所以 当且仅当x=y=40时，等号成立. 即当底面的长和宽都为40cm时，底面面积最大， ②<③，则最终降价幅度最小的方案是③. (2)设底面矩形的长为xcm,宽为ycm,依题有S=,xy 故选C. =9600=2400. 9.ACD对于A,只有当a>b>0时，a>2才成立，故A 框架用料最少等价于底面用料为2x十3y最小即可， 错误： 易知B正确： 2x+3y≥2√6.xy=240,当2x=3y,即y=40,x=60 时，等号成立，故当底面的长为60cm,宽为40cm时， 对于C只有当。>0且>b时，名才成立，故C错误： 框架用补最少 当a>0,b<0时，D错误. 1.解：当a=时，有不等式f)=2-号x+1<0, 10.ACD对于A,,a,b为正实数，a≠b.∴a3+b3-(a2b +ab2)=(a-b)2(a+b)>0,.a3+b3>a2b+ab2,故 ∴(e-）x-2<0号<r<2 A正确：对于B,若a,b,m为正实数，a<b,则士m b十m 即所求不等式的解集为[合，] 名-0，期时器>云此B错误：对于C若 吕>名，剥a>6:故C运确：时于D当>0时叶2的 (2r)=(e-日x-a)<0a>0,且方程 (c-)x-a)-0的两根为1-a2- 最小值为2√2，当且仅当x=√2时取等号，故D正确. 1L.BC设这批台灯的售价定为x元，x≥15，则[30一(x “当>中0a时，不等式的部集为】] -15)×2]·x>400,即x2-30.x十200<0.因为方程 x2-30.x+200=0的两个根分别为x1=10,r2=20,所 当上<a,即a>1时，不等式的解集为「a 以x2-30.x+200<0的解集为{xl10<x<201,又x≥ 当】=a,即a=1时，不等式的解集为1以. 15,所以15≤x<20.故选BC. 12.解桥：不等式(2x-1)3-)<0化为(-2)x-3) 18.解：(1)因为不等式a.x2-3x十2>0的解集为{xx<1 或x>b,所以1和b是方程ax2-3.x+2=0的两个实 >0,解得x>3或<2 数根且a>0, “原不等式的解集为口>3或<} 1+b=3 所以 解得a=1,b=2. 答案：女>3或x<号 1×b2 18解折：}-2<0，因为。>6，中a<0… (2)由1)知a=1,b=2,于是有上+2=1， 所以ab>0,所以a>b>0或0>a>b. 故2x+y=(2+(+号)=4什+号≥8 r y 答案：a>b>0(或0>a>b) 当且仅当x=2,y=4时，等号成立， 113 初高中衔接直通车·数学 依题意必有(2.x十y)mm≥k2十k十2. 2.C由函数定义可知，任意作一条直线x=a,则与函数的图象至 即8≥k2+k+2.得k2+k-6≤0→-3≤k≤2 多有一个交点，结合选项可知C中图象不表示y是x的函数 所以k的取值范围为一3k2. [学习效果检测] 19.解：(1)观察可知：x=1是方程x3一2x+1=0的一个根， L,D对于A,B,C,并不是所有的x都有唯一的y值与之 所以x3-2x十1=(x-1)(a.x2十br十c)=a.x3十 对应，故A.B,C错误：对于D,每个x都有唯一的y值 与之对应，D正确.故选D (b-a)x2+(-b)x-c, fa=1, 2D由x-2≥0得≥号用区间表示为[导+故 由待定系数法可知， b-a=0, 选D. c-h=-2 解得a=1,b=1,c=一1， -c=1, 3C由题客释任一8：解释≥1且r≠3，即定义线 所以(x-1)(x2+x-1)=0, 为[1,3]U(3,十∞).故选C. 即x=1或x2+x一1=0，则方程的根为x1=1,x2= 4.C因为f(x)=x2-2x=(.x-1)2-1,且f(x)的图象 =二1-5 -1+5 开口向上，对称轴为直线x=1,所以当x=1时，f(x)有 2 2 最小值一1，当x=一1时，f(x)有最大值3.故选C. (2)①由a0十a1十a2十a3=1可知，x=1是方程x 5.A由函数表达式可知，函数要有意义需满足一2x2 (ao十a1x十a2.x2+a3x3)=0的一个根， 3x十2≥0，解得-2≤x≤号，所以画数f) 所以x-(ao十a1x+a2.x2+agx)=(x-1)(a.x2+x+c) =ax3+(b-a).x2+(c-b).x-c, 一2x2-3.x十2的定义域为 即-a3x3-a2x2-(a1-1)x-ao=a.x3+(b-a)x2+ 故选A (c一b)x一c, 6.B:f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1的定义域和 对照系数得a=-ag,-a2=b-a,一(a1一1)=c一b, -a0=-c,故a=-a3,b=-(a2十a3)=(a0十a1) 位城名为R信头0.3-0解得a-1故选B 1,c=a0 所以x-(an十a1x十a2.x2+a3x3) 7.解析：，f(x)=√mx2十mx十1的定义城为R. =(x-1)[-a3.x2-(a2+a3)x+ao] .对任意x∈R,m.x2+mx+1>≥0恒成立. =-(x-1)[asx2+(a2+a3)x-ao]. 当m=0时，1≥0恒成立，满足题意： ②证明：令f(x)一x=0, 当m≠0时，有公8：甲0 1m2-4m≤0， 即(a0十a1x十a2.x2+agx3)-x=0, 解得0<m4。 点P(xoo)是y=f(x)的图象与直线y=x在第一 综上，实数m的取值范围为[0,4]. 象限内离原，点最近的交点， 答案：[0,4] 等价于xo是方程(ao十a1x十a2.x2十a3xr3)-x=0的 8.解析：由x2一x一6≥0，得x≤一2或x≥3 最小正实根， 所以A=(-∞，-2]U[3,+o∞). 由①知：x=1是方程x-（a0十a1x十a2.x2十a3x3)=0 由g(.x)=x2-2.x-a=(x-1)2-1-a(-1≤x≤4).得 的一个正实根， -1一ug(x)8-a, 且(ao+a1x十a2x2+a3x3)-x=(x-1)[ag.x2+ 所以B=[-1-a,8-a]. (a2十a3)x-ao, 设g(x)=a3x2+(a2十ag).x-a0,由a,a1a2,a3∈ 因为AUB=R,所以{。1-a≤-2， 18-a≥3， R+可知g(x)为开口向上的二次函数， 解得a≥即1≤a≤5. 又因为g(0)=-a0<0,则g(x)一定有一正、一负两 la≤5， 个实根，设正实根为1， 所以实数a的取值范围为[1,5]. 9.BC函数y=x2-2x十2=(x-1)2+1, 又ao十a1十a2十a3=1, 当定义域是（一1,1]时，函数单调递减， 可得ao=1-(a1十a2十a3),所以g(1)=a3十 当，x=1时，ymim=1.当x=一1时，y=5,故其值域为 (a2+a3)-ao=3a3+2a2十a1-1, 「1,5)，A不符合题意： 当a1+2a2+3a3≤1时，g(1)≤0， 当定义城是[0,1门时，函数单调递减， 由二次函数单调性可知t≥1，即x=1是方程x一 当x=1时，ymin一1，当x=0时，ymax=2,故其值域为 (ao十a1x十a2x2十asx3)=0的最小正实根。 [1,2],B符合题意： 故当a1十2a1十3ag≤1时，x0=1. 第三章函数的概念与性质 当定义战[子]时画数在[日门 上单调递减，在 (1,2]单调递增， 3.1函数的概念及其表示 当x=1时，ymim=1,当x=2时，ymx=2,故其值域为 3.1.1函数的概念 [1,2],C符合题意： [基础知识整合] 当定义战是(1,2]时，函数单调递增， L.实数集任意一个数x唯一x[a,b们(a,b)[a,b) 当x=1时，y=1,当x=2时，ymux=2,故其值拔为 (a,b]2.(1)相同相同3.(1)RR(2)R (1,2],D不符合题意.故选BC 10.ABD在A中，f(2x)=|2x|=2|x|,2f(x)=2x,满 [新知自主探究] 足f(2x)=2f(x):在B中，f(2x)=2.x-|2.x=2(x 典例1对点训练 x)=2f(x),满足f(2.x)=2f(x):在C中，f(2x)=2x 1.解析：(2)不是函数关系.如当x=4时，y=士2，其不满 +1,2f(x)=2(x+1)=2.x+2,不满足f(2x)=2f(x): 足函数的定义，而(1)(3)(4)是函数关系. 在D中，f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x),满足f(2x)= 答案：(1)(3)(4) 2f(.x).故选ABD. 114