专题10 函数的表示-【初高中·衔接直通车】2024年初升高数学衔接直通车（通用版）

初高中衔接直通车·数学 (3)各象限内点的坐标的符号特征 [反馈训练] 第一象限（十，十），第二象限（一，十）， 第三象限（一，一），第四象限（十，一） 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(一3,5) 2.对称点的坐标 关于y轴的对称点的坐标为 点(a,b)关于x轴的对称点是(a,一b): 点(a,b)关于y轴的对称点是（一a,b): 点(a,b)关于原点的对称点是（一a,一b). 3.坐标与距离 -30 点(a,b)到x轴的距离是b,到y轴的距 A.(-3,-5) B.(3,5) 离是|a,到原点的距离是√a+b C.(3,-5) D.(5,-3) 4.函数的概念 2.如图，A,B的坐标分别为(2,0)，(0,1)，若 在一个变化过程中，如果有两个变量x和y, 将线段AB平移到A,B,则a十b的值为 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一 ( 确定的值与其对应，那么我们就说x是自变 量，y是x的函数. B,(a,2) 5.函数的三种表示方法 B0,1) A1(3,) 列表法、图象法和解析法。 A(2,0) 6.自变量取值范围的确定 自变量取值范围的确定通常考虑以下两个 A.2 B.3 方面： C.4 D.5 (1)自变量的取值应使函数解析式有意义 3.下列各选项中的等式不表示y是x的函数的是 如分母不为0、二次根式的被开方数为非 负数等 A.y=x B.y=x (2)自变量的取值应使实际问题有意义. C.y=lx D.lyl=x 专题10 函数的表示 初中知识回眸G33。 2.一次函数的图象及特征 [知识梳理] (1)图象特征 1.一次函数和正比例函数的定义 ①一次函数y=kx十b(k,b是常数，k≠0) 一般地，形如y=k.x十b(k,b是常数，k≠0)的 的图象是一条过(0,6)和-冬0)的直线. 函数，叫一次函数.特别地，当b=0时，一次 函数y=kx十b就是y=kx,这时y叫做x的 ②正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的 正比例函数. 图象是一条过(0,0)的直线. 8 第一篇初中内容回顾 (2)一次函数的图象 函数 图象 所在象限 函数 k,b的取值 大致图象 经过的象限 一、三象限 k>0 k>0 一、三 y=k (k (.x,y同号) y=kr 为常数， (k≠0) k≠0) 二、四象限 k<0 k<0 二、四 (xy异号) 5.二次函数的意义和函数表达式 k>0,b>0 二、三 (1)二次函数：形如y=a.x2十bx十c(其中a, 0 b,c是常数且a≠0)的函数，叫做二次函数. Y (2)二次函数的三种形式 k>0,b<0 一、三四 ①一般式：y=a.x2+bx十c(a≠0). y=kx十b ②顶点式：y=ax+名 +Aac-b2 4a (k≠0) (a≠0). k<0,b>0 一，二四 0 ③交点式：y=a(x-x1)(x一x2)(a≠0)， 其中x1,x2是二次函数图象与x轴交点的 横坐标. k<0,b<0 二、三，四 [反馈训练] 1.如图，直线11的解析表达 3.反比例函数的有关概念 式为y=-3x+3,且 (1)反比例函数的定义 l1与x轴交于点D,直线 A(4,0)x 一般地，形如y=(k为常数，k≠0)的函 l2经过点A,B,直线(，2 交于点C. 数称为反比例函数，其中x是自变量，y是 x的函数，k是比例系数. (1)求点D的坐标： (2)反比例函数的解析式的三种形式 (2)求直线l2的解析表达式： (3)求△ADC的面积； ①y=(k为常数，k≠0)： (4)在直线12上存在异于点C的另一点 ②y=k.x1(k为常数，k≠0)： P,使得△ADP与△ADC的面积相等，请 ③xy=k(k为常数，k≠0). 写出点P的坐标. 4.反比例函数的图象及特征 (1)反比例函数y=名（为常数，k≠0）的 图象是双曲线，且关于原点对称 (2)反比例函数y一冬（为常数，≠0）的 图象 初高中衔接直通车·数学 2.如图，反比例函数y=(k≠0)的图象与 (2)根据图象写出使得反比例函数的值大 于一次函数的值的x的取值范围. 一次函数y=a.x十b的图象交于M(2,n), N(-1,-4)两点. 2,m N-1.-4) (1)求反比例函数和一次函数的关系式： 专题11 单调性与最大（小）值 初中知识回眸G②O ◆◆◆ 续表 [知识梳理] y=ad+br k>0时，y随x的增大而 a>0 a<0 十c(a≠0) 增大， 1.y=kx+b(y=kx) 对称轴 6 k<0时，y随x的增大而 直线x= 2a 直线x= 2a 减小 当x< 2a k>0,在每个象限内，y随x增大 当<-品时， 2.y= 时，y随x的 而减小，k<0,在每个象限内，y随 y随x的增大 增大而增大； x增大而增大 增减性 而减小：当x> 注意：y一在它的定义城内不具务增成 名时y酸 当x>- 2a 时，y随x的 性，注意理解在“每个象限内”的含义 的增大而增大 增大而减小 3.二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的图象及 性质 当.x= 时 2 当=一名时， 最值 y=ax+bx _Aac-b a>0 a<0 y最小值 Aa 绿大输一如c一 Aa 十c(a≠0) [反馈训练] 图象 1.已知二次函数y=a.x2十 bx+c(a<0)的图象如图所 示，当一5≤x≤0时，下列说 开口方向 向上 向下 法正确的是 ( -5 -20 顶点坐标 b Aac-b b Aac-b A.有最小值一5、最大值0 2a'4a 2a'4a B.有最小值一3、最大值6 10初高中衔接直通车·数学 3.D1-1=2.y-r=2xy.3+y-3y (2)根据函数图象的上下位置关系可得 r y x-xy-y 当x<一1或0<x<2时，反比例函数值大于一次函 3(xx)+xy-6xy+xy5 数值 x-y-xy -2xy-xy 3' 专题11 单调性与最大（小）值 所以D选项是正确的. [初中知识回眸]—反馈训练 专题8二次函数与一元二次方程、不等式 1.B由二次函数的图象可知， [初中知识回眸]—反馈训练 -5≤x≤0， 1.BA.原式先考虑m十1与1大小，再考虑提取的公因式， .当x=一2时函数有最大值，y颈大=6： 不符合题意：B.原式=(1十2m)2,符合题意：C.原式不能分 当x=-5时函数值最小，y最小=一3. 解，不符合题意：D.原式=a(2-3b十1)，不符合题意. 2.A 2.A当a>0时，二次函数y=a(x十1)2一b≥-b,所以 一b=1.b=一1：当a<0,二次函数y开口向下，无最小 3.解析：由题意得一p=1一2q=1×(一2)，∴p=1, 值.综上所迷a>0>b=一L.故本题正确答案为A. g=-2,.p-4q=1-4×(-2)=1+8=9. 答案：9 3.解：(1)在正比例函数y=x中，当y=2时，可知x=2,因 此点P的坐标为(2,2)，代入反比例函数的解析式中，可 专题9函数的概念 [初中知识回眸]—反馈训练 得=2解得=5 1.B根据平面直角坐标系中的点关于y轴对称的性质可 (2)因为y随x的增大而增大，所以k一1>0，解得 知，两个点关于y轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相 k>1. 同，故点P(-3,5)关于y轴的对称点的坐标为(3,5). (3)因为图象的一支处于第二象限，所以k一1<0，在每一 2.A3.D 支上y随着x的增大而增大，因为>2，所以x>2: 专题10函数的表示 专题12奇偶性 [初中知识回眸]一反馈训练 [初中知识回眸]—反馈训练 1.解：(1)由y=-3x十3，令y=0,得-3.x+3=0, 1.A2.C3.C x=1,.D1,0): 专题13函数的应用 (2)设直线l2的解析表达式为y=kx十b, [初中知识回眸]一反馈训练 由图象知x=4,y=0x=3y=-多 2· 1.D把y=x向上平移三个单位长度为y=x十3， 代入表达式y=kr十b, 当x=2时，y=2+3=5,.(2,5)在直线上. 14k十b=0, .k=3 综上所述，本题正确答案为D. 2 2.C直线y=一x+2向上平移a个单位后得y=一x+2 b=-6, 十a 3 “直线2的解析表达式为y=2x一6： 联立两直线解析式得y。-x十2+a, v=2r+3, 1y=-3x+3, 3y3z-6.解祥二2，。∴C(2二3) (3)由 x=01 1y=-3, 解得 31 7+2a 即交点坐标为（写，20时） y= :AD=8∴S6x=2×3X1-3=2 3 :交点在第二象限， (4)△ADP与△ADC底边都是AD,面积相等所以高相 等，△ADC的高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐 标的绝对值=|-3|=3，则P到AD距离=3， 2a+1>0 ·解将-号u<1 ,∴，P纵坐标的绝对值=3，点P不是，点C, 3 点P纸坐标是3y=号一6y=3 综上所述，本题正确答案为C. 3.A抛物线y=2(x一1)2十1的顶点坐标为(1,1)，把点 2r-6=3r=6P(6,3. (1,1)先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位 长度所得对应点的坐标为(4,3)，所以所得到的抛物线 2.解：(1)点N(一1，一4)在反比例函数 的解析式为y=2(x-4)2+3.故选A y=冬(k≠0)的困象上， 第二篇高中知识预习 ∴.k=(-1)×(-4)=4, 第一章集合与常用逻辑用语 一反比例函数的关系式为y=4: 1.1集合的概念 第1课时集合的概念 ”点M2,m)在反比例函数)=兰的图象上， [基础知识整合] ∴m=号=2点M2.2. 1.(1)研究对象小写的拉丁字母a,b,,…(2)总体 集大写的拉丁字母A,B,C,”(3)一样 将M2,2),N(-1,-4)代入y=a.x+b中， 2,(1)确定确定(2)互不相同不重复出现 得已中合o解得侣22. (3)没有 3.(1)属于a∈A(2)不属于a任A ∴一次函数的关系式为y=2x-2. 4.整数集实数集NN或N+Q 104