专题8 二次函数与一元二次方程、不等式-【初高中·衔接直通车】2024年初升高数学衔接直通车（通用版）

第一篇 初中内容回顾 专题8 二次函数与一元二次方程、不等式 初中知-识-回-G 将a,c。与a。,c按斜线交叉相乘,再相 [知识梳理] 加,得到ac。十ac,若它正好等于二次三 初中阶段已经学过因式分解、一元二次 项式ax*}十bx十c的一次项系数6,即 不等式(组)和简单的一元二次方程及函数 ac。十ac一b,则二次三项式就可以分解 掌握因式分解的基本技巧,熟练一元一次不 为两个因式ax十c与ax十c。之积,即 等式(组)的解法,会求解一元二次方程的根 ax?+bx十c=(ax十c)(a。x十c). 并熟悉一元二次函数的简略图象 像这种借助画十字叉线分解系数,从而帮 1.因式分解的方法一 助我们把二次三项分解因式的方法,叫做 (1)立方和公式:(a十b)(a^{}一ab十^) a十6。 十字相乘法 (2)立方差公式:(a-b)(a^{}十a十^)= [反馈训练] 3-. ( 1.下列分解因式正确的是 (3)三数和平方公式,a{}十^{十c{}十2(ab十 ) bc十ac)-(a十b十c)②. A.1-3x”-”1(1-3) (4)两数和立方公式:a^{}十3a^{②}b+3a^{}十63 (a十b)3。 B.1+4m2+4m=(1+2m)2 C.2-5=2-4-1-(+2)(-2)-1 (5)两数差立方公式;a③-3a^{②}b+3a^{}-6- (a一)3. D.2a{-3ab+a-a(2a-3)$ 2.因式分解的方法二 2.下列各多项式中,能用平方差公式分解因 ( 式的是 系数不为1的十字相乘法分解因 ) A.-x2十16 式:对于二次三项式ar{}十bx十c B.2+9 C.-c2-4 (a关0),如果一次项系数a可以分解成两 D.{2-2y 个因数之积,即a一aa。,常数项c可以分 3.若对于一切实数x,等式x^{}一px十= 解成两个因数之积,即c三cc。,那么a; (x十1)·(x-2)均成立,则-4a的值 a。.c,c。排列如下 是 专题9 函数的概念 初中知识回 坐标系,其中,水平的数轴叫x轴或横轴 [知识梳理] 竖直的数轴叫y轴或纵轴 1.平面直角坐标系 (2)平面直角坐标系中的点和有序实数对 (1)平面直角坐标系:在平面内画两条互相 垂直、原点重合的数轴,就组成了平面直角 是一一对应的.初高中衔接育通车·数学 3.D (2)根据函数图象的上下位置关系可得 ) y x-ry-y 当x 一1或0 x<2时,反比例函数值大于一次函 3(r-y)+xy-6.xy+xy_5 数值. x-y-xy 专题11 单调性与最大(小)值 所以D选项是正确的. 专题8 二次函数与一元二次方程、不等式 [初中知识回晖]-反馈训练 1.B 由二次函数的图象可知, [初中知识回晖]反馈训练 ..-5x<0. 1.B A.原式先考虑n十1与n大小,再考虑提取的公因式, '当x=一2时函数有最大值,y画大-6; 不符合题意;B.原式一(1+2n)②},符合题意;C.原式不能分 当r--5时函数值最小,y最小=-3. 解,不符合题意;D.原式一a(2a-3十1),不符合题意. 2.A 当a>0时,二次函数y=a(x+1)}-b-b,所以 2.A 3.解析:由题意得--1-2.q-1×(-2)..,-1. 一=1,一-1:当a 0,二次函数v开口向下,无最小 -2.'p2-4-1-4x(-2)-1+8-9. 值,综上所述a0一b一-1.故本题正确答案为A. 答案:9 3.解:(1)在正比例函数y一x中,当y一2时,可知x一2,因 专题9 函数的概念 此点P的坐标为(2,2),代入反比例函数的解析式中,可 [初中知识回晖]反馈训练 1.B 根据平面直角坐标系中的点关于y轴对称的性质可 (2)因为y随工的增大而增大,所以k一10,解得 知,两个点关于v轴对称,其横坐标互为相反数,纵坐标相 b1. 同,故点P(一3,5)关于v轴的对称点的坐标为(3.5). (3)因为图象的一支处于第二象限,所以人一1~0,在每一 2.A 3.D 支上,y随着x的增大而增大,因为y二y,所以x>x2. 专题10 函数的表示 专题12 奇偶性 [初中知识回]--反馈训练 [初中知识回晖]--反馈训练 1.解:(1)由y=-3x+3,令y-0,得-3x+3-0. 1.A 2.C 3.C 'x-1..D(1,0): 专题13 函数的应用 (2)设直线1的解析表达式为一x十b [初中知识回晖]--反馈训练 1.D 把y-x向上平移三个单位长度为y=x十3, 代入表达式y一kx十b. 当x-2时,v-2+3-5..(2,5)在直线上. ##2 4十b-0, 综上所述,本题正确答案为D. . 3.: 2.C 直线y=-x十2向上平移a个单位后得y=-x+2 3十-一 2.b--6. 士a. {y-十2十a: 联立两直线解析式得 1-2x+3. y--3x+3. 1-2, {-1. (3)由 #{3 解得 .C(2,-3). -3_6. 3) --3. 解得{ 即交点坐标为(“-12a+7). 7十2a .AD-3...SApC- .交点在第二象限, (4)△ADP与△ADC底边都是AD,面积相等所以高相 {-10, 等,△ADC的高就是点C到直线AD的距离,即C纵坐 . 3 2a+70. 解得一 标的绝对值- -3|一3,则P到AD距离-3, 心.P纵坐标的绝对值一3,点P不是点C, 点P纵坐标是3,'y--6y-3, 综上所述,本题正确答案为C. 3.A 抛物线y-2(x-1)②十1的顶点坐标为(1,1),把点 .2.-6-3..x-6..P(6,3). (1,1)先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位 长度所得对应点的坐标为(4,3),所以所得到的抛物线 2.解:(1).点N(一1,一4)在反比例函数 的解析式为y-2(x-4)②}+3.故选A. y-(h≠0)的图象上, 第二篇 高中知识预习 .-(-1)X(-4)-4. 第一章 集合与常用逻辑用语 .反比例函数的关系式为y一 1.1 集合的概念 第1课时 集合的概念 .点M(2,m)在反比例函数y-4的图象上, [基础知识整合] -4-2..点M(2,2). 1.(1)研究对象 小写的拉丁字母a,,c,..(2)总体 .n一 集 大写的拉丁字母A,B,C,..(3)一样 将M(2,2),N(-1,一4)代入y=ax+b中, 2.(1)确定 确定 (2)互不相同 不重复出现 [2-2a+b, 得{2_4-# (3)没有 3.(1)属于 aA(2)不属于 aA '.一次函数的关系式为y-2x-2. 4.整数集 实数集 N N*或N. O 104