专题7 常用公式-【初高中·衔接直通车】2024年初升高数学衔接直通车（通用版）

初高中衔接直通车·数学 2.绝对值的几何意义：一个数的绝对值是数 注意：(1)由a>b得不出a>b: 轴上表示它的点到原点的距离 (2)去绝对值符号时，关键是判断绝对值特 号中代数式的正负，常用的方法有平方法、 3.两个数的差的绝对值的几何意义：|a一b 分类讨论法， 表示实数a和实数b在数轴上对应的两点 [反馈训练] 之间的距离. 1.已知a=1,|b=2,c|=4,且a>b>c, 4.性质 则a-b+c= (1)|al≥0，lal≥a,|a≥-a: A.-1或-3 B.7 C.-3或7 D.-1 (2)若|a=|b川，则a=b或a=-b: 2.设a>b>c,则a-b1+|c-bl=() (3)若a>b>0,则|a>|b; A.a-b B.a-c (4)若a<b<0,则|a>|b: C.atc D.26 (5)若a1>|b1,则a2>b: 3已知a,6e为非零的实数，则合十治十 (6)lal2=lal=a,la.bl=lallbl, 品+ 的可能值的个数为 ( (b≠0). A.4 B.5 C.6 D.7 专题7常用公式 初中知识回眸C3可 ◆◆◆ A.a+1 B.a2+1 [知识梳理] C.a2+2a+1 D.a+2a+1 初中学习的乘法公式在代数式运算中有着 2.下列式子变形不正确的是 () 重要的作用，主要有以下几个 A.(x-4y)(x2+4xy+16y2)=x3-64y (1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b). (2)完全平方公式：(a士b)2=a2±2ab+b. B(分=8-+2-y (3)两数和立方公式：(a十b)3=a3+3a2b十 C.(2x-3y+z)2=4x2+9y+g-12.xy 3ab2+b. 6yz+4.xz (4)两数差立方公式：(a-b)3=a3-3ab+ 3ab2-b. D.(x+3)(x2-6.x+9)=x3+27 [反馈训练] 3.若1-1=2，则3x+y3y的值为（) x y x一xy一y 3 1.如果自然数a是一个完全平方数，那么与 A. B. a之差最小且比a大的一个完全平方数是 c-号 D. 6参考答案 参考答案 第一篇 初中内容回顾 2.解：“诸葛亮多谋”是“虚则实之，实则虚之”的充分条 专题1集合的概念 件，“虚则实之，实则虚之”是“小路山边有数处起烟，而 大路并无动静（有伏兵却没动静）”的充分条件，因为诸 [初中知识回眸]一反馈训练 葛亮多谋是事实，所以曹操认为诸葛亮必然运用兵法 1.D “虚则实之，实则虚之”，曹操不以调查事实为依据，而诸 2.解：：2(x+1)+6<3(x-1)+2x-1, 葛亮抓住了曾操的这一心理，所以致使曹操败走华 .2x+2+6<3x-3+2x-1, 容道. .2x十8<5x-4,.-3.x<-12,∴x>4. 专题5 全称量词与存在量词 [初中知识回眸] 反馈训练 01234 1.C2.D3.C 3.C 专题6 等式性质与不等式性质 专题2集合间的基本关系 [初中知识回眸]一反馈训练 [初中知识回眸]一一反馈训练 1.D1a=1,lbl=2,1c=4 1.Da=30°+45°=75°.∴.选D. ,a>b>c,∴.a=1,b=-2,c=-4 2.C ∴.a-b+c=1-(-2)+(-4)=-1 3.解：原式=(2.x)2-32-4.x2十4x十x2-4x十4 .选D. =4x2-9-4x2+4x+x2-4x十4 2.B .'a>b>c,.'.la-b+lc-bl =4.x2-4.x2+4x-4x-9+4+x2 =(a-b)-(e-b) =x2-5 =a-b-c++b x=-3 =a-c ∴.上式=(-√3)2-5=3-5=-2. .选B 专题3集合的基本运算 3.A①a,b,c三个数都是正数时，a>0,ab>0.ac>0,bc [初中知识回眸]一反馈训练 >0,原式=1+1+1+1=4： 1-<a<-号 ②a,b,c中有两个正数时，设为a>0,b>0,c<0, 4 则ab>0,ac<0,<0,原式=1十1一1一1=0： |x<2.x十1，① 设为a>0,b<0,c>0,则ab<0,ac>0,bc<0, 2.解：3x-2(x-1)≤4，② 原式=1一1十1一1=0：设为a<0,b>0,c>0, 解不等式①得x>一1，解不等式②得x≤2， 则ab<0,ac<0,bc>0, .不等式组的解集为一1<x≤2， 原式=-1-1-1+1=-2： 在数轴上表示不等式组的解集为 ③a,b,c有一个正数时，设为a>0,b<0,c<0, 则ab<0,ac<0,bc>0,原式=1-1-1+1=0： 设为a<0,b>0,c<0,则ab<0,ac>0,bc<0, 543201左34方文 原式=-1-1十1-1=-2： 3.解：(1)设小明答对了x道题，根据题意可得 设为a<0,b<0,c>0,则ab>0,ac<0,bc<0, 5.x一3(20-x)=68,解得x=16, 原式=一1+1-1一1=-2： 所以小明答对了16道题. ④a,b,c三个数都是负数时，即a<0,b<0,c<0, (2)设小亮答对了y道题，根据题意可得 则ab>0,a>0,bc>0,原式=-1+1+1+1=2. /5y-3(20-y)≥70， 罐上所速，日十胎十品十怎的可能值的个数为 ac 15y-3(20-y)90: 解不等式组得16}长<18是 4.所以A选项是正确的. 专题7常用公式 因为y为正整数，所以y=17或18， [初中知识回眸]一反馈训练 所以小亮答对了17或者18道题. 1.D:自然数a是一个完全平方数，a的算术平方根 专题4充分条件与必要条件 是a,.比a的算术平方根大1的数是a+1,∴.这个平 [初中知识回眸]一反馈训练 方数是(wa+1)2=a+2√a+1,故选D. 1.解：如题图(1)，闲合开关A或闭合开关C,都可使灯泡 2.D对于A,(x-4y)(x2+4xy+16y2)=(.x-4y)[x2+ B亮.反之，若要灯泡B亮，不一定非闭合开关A.因此， x·4y十(4y)2门=x3-(4y)3=x3一64y3,故A正确：对 闭合开关A是灯泡B亮的充分不必要条件， 如题图(2)，闭合开关A而不闭合开关C,灯泡B不亮 手B.(2-y)-()°-3(2)y+3x 2y2 反之，若要灯泡B亮，开关A必须闭合，说明闭合开关 A是灯泡B亮的必要不充分条件. =g-是+号·2-，故B正确：对于C 如题图(3)，闭合开关A但不闭合开关C,灯泡B不亮。 (2x-3y+e)2=[2x+(-3y)+]2=(2x)2+(-3y)2 反之，灯泡B亮也不必闭合开关A,只要闭合开关C即 +2+2[2x(-3y)+(-3y)z+2.x2]=4.x2+9y2+2 可，说明闭合开关A是灯泡B亮的既不充分也不必要 12xy-6y+4xz,故C正确：对于D,x3+27=x3+33 条件， =(x十3)(x2一3x十9)，故D不正确. 103 初高中衔接直通车·数学 3.D1-1=2.y-r=2xy.3+y-3y (2)根据函数图象的上下位置关系可得 r y x-xy-y 当x<一1或0<x<2时，反比例函数值大于一次函 3(xx)+xy-6xy+xy5 数值 x-y-xy -2xy-xy 3' 专题11 单调性与最大（小）值 所以D选项是正确的. [初中知识回眸]—反馈训练 专题8二次函数与一元二次方程、不等式 1.B由二次函数的图象可知， [初中知识回眸]—反馈训练 -5≤x≤0， 1.BA.原式先考虑m十1与1大小，再考虑提取的公因式， .当x=一2时函数有最大值，y颈大=6： 不符合题意：B.原式=(1十2m)2,符合题意：C.原式不能分 当x=-5时函数值最小，y最小=一3. 解，不符合题意：D.原式=a(2-3b十1)，不符合题意. 2.A 2.A当a>0时，二次函数y=a(x十1)2一b≥-b,所以 一b=1.b=一1：当a<0,二次函数y开口向下，无最小 3.解析：由题意得一p=1一2q=1×(一2)，∴p=1, 值.综上所迷a>0>b=一L.故本题正确答案为A. g=-2,.p-4q=1-4×(-2)=1+8=9. 答案：9 3.解：(1)在正比例函数y=x中，当y=2时，可知x=2,因 此点P的坐标为(2,2)，代入反比例函数的解析式中，可 专题9函数的概念 [初中知识回眸]—反馈训练 得=2解得=5 1.B根据平面直角坐标系中的点关于y轴对称的性质可 (2)因为y随x的增大而增大，所以k一1>0，解得 知，两个点关于y轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相 k>1. 同，故点P(-3,5)关于y轴的对称点的坐标为(3,5). (3)因为图象的一支处于第二象限，所以k一1<0，在每一 2.A3.D 支上y随着x的增大而增大，因为>2，所以x>2: 专题10函数的表示 专题12奇偶性 [初中知识回眸]一反馈训练 [初中知识回眸]—反馈训练 1.解：(1)由y=-3x十3，令y=0,得-3.x+3=0, 1.A2.C3.C x=1,.D1,0): 专题13函数的应用 (2)设直线l2的解析表达式为y=kx十b, [初中知识回眸]一反馈训练 由图象知x=4,y=0x=3y=-多 2· 1.D把y=x向上平移三个单位长度为y=x十3， 代入表达式y=kr十b, 当x=2时，y=2+3=5,.(2,5)在直线上. 14k十b=0, .k=3 综上所述，本题正确答案为D. 2 2.C直线y=一x+2向上平移a个单位后得y=一x+2 b=-6, 十a 3 “直线2的解析表达式为y=2x一6： 联立两直线解析式得y。-x十2+a, v=2r+3, 1y=-3x+3, 3y3z-6.解祥二2，。∴C(2二3) (3)由 x=01 1y=-3, 解得 31 7+2a 即交点坐标为（写，20时） y= :AD=8∴S6x=2×3X1-3=2 3 :交点在第二象限， (4)△ADP与△ADC底边都是AD,面积相等所以高相 等，△ADC的高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐 标的绝对值=|-3|=3，则P到AD距离=3， 2a+1>0 ·解将-号u<1 ,∴，P纵坐标的绝对值=3，点P不是，点C, 3 点P纸坐标是3y=号一6y=3 综上所述，本题正确答案为C. 3.A抛物线y=2(x一1)2十1的顶点坐标为(1,1)，把点 2r-6=3r=6P(6,3. (1,1)先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位 长度所得对应点的坐标为(4,3)，所以所得到的抛物线 2.解：(1)点N(一1，一4)在反比例函数 的解析式为y=2(x-4)2+3.故选A y=冬(k≠0)的困象上， 第二篇高中知识预习 ∴.k=(-1)×(-4)=4, 第一章集合与常用逻辑用语 一反比例函数的关系式为y=4: 1.1集合的概念 第1课时集合的概念 ”点M2,m)在反比例函数)=兰的图象上， [基础知识整合] ∴m=号=2点M2.2. 1.(1)研究对象小写的拉丁字母a,b,,…(2)总体 集大写的拉丁字母A,B,C,”(3)一样 将M2,2),N(-1,-4)代入y=a.x+b中， 2,(1)确定确定(2)互不相同不重复出现 得已中合o解得侣22. (3)没有 3.(1)属于a∈A(2)不属于a任A ∴一次函数的关系式为y=2x-2. 4.整数集实数集NN或N+Q 104