第2课时补集-【初高中·衔接直通车】2024年初升高数学衔接直通车（通用版）

第二篇 高中知识预习 6.已知集合M=-1,0,则满足MUN 11.已知集合A=x x5 ,集合B=x (一1,0,1的集合N的个数是 ( xn,且A0B=x5 x 6 ,则实数 A.2 B.3 7n- C.4 D.8 12.若集合A-{xax^}+2x+1=0,xER 只$ 7.已知集合A=1,3 ,B=a,a+4,若$ 有一个真子集,求a的值 AOB-1,则实数a的值为 8.若集合A=x-1 x<2 ,B=x a.若AOB去,则实数a的取值范围是 B能力提升练 9.(多选题)满足(1)UB=1,2)的集合B可 能等于 ( - A.(2 B.(1 C./1,2 D.(1,2,3) 10.(多选题)设集合A=(x -1x<2 ,集 合B-{xx<a),若AOB=,则实数a 的值可以为 ( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.0 第2课时 补集 基础知识整台G 1.全集 (1)定义;如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 ,那么就称这个集合为全集。 (2)符号表示:全集通常记作 2.补集 对于一个集合A,由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合A相 文字语言 对全集U的补集,简称为集合A的补集,记作C.A ux 符号语言 CA- 图形语言 (1)CACU.C.U= ,C- 性质 (2)AU(CA)-U,AO(CA)= ,C(CA)一 2 初高中衔接直通车·数学 新知自王探究 探究点一 全集、补集的运算 A.(xl0x<2) B.xl0x2 【典例1】(1)已知全集U一1,2,3,4, C.(xl0x<2) D. (xl0<x<2) 5,6,7),A-(2,4,5),则CA= ( ) 探究点二 集合交、并、补的综合运算 A. B.(1,3,6,7) 【典例2】(1)已知全集U=(1,2,3,4, C.(2,4,6 D.1,3,5,7 $$,6,7,8 ,集合A-2,3,5,6 ,集合B- 1, (2)已知全集U=xx0,CA=x 3,4,6,7),则集合AO(C.B)= ( _ 1<x2,则A= A.(2,5) B.(3,6 【解析】(1)因为全集U=1,2,3,4,5, C./2,5,6 D.(2,3,5,6,8) 6.7 ,A-2,4,5 ,则全集U去掉集合A中 (2)已知全集U=R,A={x-4<x 的元素余下的元素为1,3,6,7,可得1.A $2 .B= x-1<<3 ,P= (1,3,6,7). #{x<或5,求AB,(CB)UP, (2)解法- A=C(CA)=xl0<<1 或x>2. (AOB)O(CP). 解法二 如图,画出数轴,表示出U 【解】(1)因为U-{1,2,3,4,5,6,7,8, 及CA, B-1,3,4,6,7,所以B-2,5,8. ##叔## 又A-(2,3,5,6. 所以AO(CB)-2,5 由数轴可得A-x0 x1或x>2. (2)将集合A,B,P分别表示在数轴上, 【答案】(1)B(2)xl0<x<1或x>2) 如图所示. 【方法总结】求补集的方法 (1)全集及其子集是用列举法表示:从全 集U中去掉所有属于集合A的所有元素组 因为A={xl-4<x<2 ,B={l-1$ 成的集合. 3 ,所以AB={xl-1<<2 ,CB= (2)较为复杂的集合,还可借助Venn图 xx-1或x>3. 求解。 ##P^_{#<#5# (3)全集及其子集是用不等式表示的,常 借助数轴求解, 所以( CB)#P-{+#<x# [对点训练] ##C#P-{#0## 1.=1,2,3,4,5,6,M-(1,3,6),则M= ) 所以(AOB)O(C.P) A.(2,3,5) B.(2,4,6) ###x-<<2>{1#<<}# C.(2,4.5 D.U 2.若全集U={x -2<x<2 ,则集合A= -(xl0<x<2. ) ( x -2 x0的补集CA为 【答案】(1)A(2)略 26 第二篇 高中知识预习 【方法总结】 (2)已知集合A=xx+ax+12b=0 和 1.全集与补集的互相依存关系 B={xl*-ax十b=0},满足BO(CA)= 2 . (1)全集并非包罗万象、含有任何元素的 AO(C.B)=4 ,U=R,求实数a,b的值. 集合,它是对于研究问题而言的一个相对概 【解】因为B(CA)一2. 念,它仅含有所研究问题中涉及的所有元素, 所以2EB,但2A. 如研究整数,乙就是全集,研究方程的实数 因为AO(CB)=4, 所以4A,但4B 解,R就是全集,因此,全集因研究问题而异, 8 (2)补集是集合之间的一种运算,求集合 4+4a+12b-0. 7 所以 A的补集的前提是A是全集U的子集,随着 解得 22-2a十b-0, 12 所选全集的不同,得到的补集也是不同的,因 此,它们是互相依存、不可分割的两个概念, (3)C.A的数学意义包括两个方面:首 【方法总结】 先必须具备ACU;其次是定义C.A=xl 已知集合的运算结果求参数的值或范围 xU,且xA,补集是集合间的运算关系 (1)观察得出不同集合中元素之间的关系. 2.补集思想 (2)列方程(组)或不等式(组)求解, 做题时“正难则反”策略运用的是补集思 (3)注意对结果进行检验,避免违背元素 想,即已知全集U,求子集A,若直接求A困 的互异性。 难,可先求CA,再由C(CA)一A求A. (4)注意对空集的讨论,以避免漏洞. [对点训练] [对点训练] (1)已知全集U=R,A=x1<x<$;$ 已知集合U-1,2,3,4,5,6,7 ,A-(2,3,4; C.A={xlx<1或x二2,则实数= 5 ,B-(2,3,6,7,则BOCA ( ) A./1,6 B.(1,7 (2)已知全集U-2,3,a--1,A-2.3 C.(6,7 D.(1,6,7 若CA一1,则实数a的值是 探究点三 补集的综合应用 [归纳小结] 【典例3】(1)已知集合A={x|2a- 1.补集是相对于全集而存在的,研究一个集 $ < .B-x1 2 .若AlB.则$ 合的补集之前一定要明确其所对应的全 a的取值范围为 集,比如,当研究数的运算性质时,我们常 【解析】B-xx1或x2 常将实数集R当作全集 因为ACCB,所以分A=和A去 2.补集既是集合之间的一种关系,也是集合 两种情况讨论。 之间的一种运算,还是一种数学思想 ①若A-,此时有2a-2a,所以a>2 3.从符号角度来看,若xEU,ACU,则xEA ②若A亡,则有 和xlA二者必居其一. (2a-2<a. 4.若集合中元素有无限个时,与集合的交 la<1, l2a-2二2. 并、补运算有关的求参数问题一般利用数 所以a<1.综上所述,a<1或a2 轴求解,涉及集合间关系时不要忘掉空集 【答案】a<1或a2 的情形. 2 初高中衔接直通车·数学 学习效果-检测 A基础巩固练 8.已知全集U=(2,3,a^{}+2a-3 ,A=$ 1.设全集U=1,2,3,4,集合A=xN| (|2a-1l,2,CA={5),则实数a= r2-5x+4<0),则CA- ( _ B.1,4) A./1,2 B能力提升练 C.{2,4 D.(1,3,4 9.已知集合A=x x<a ,B={x 1<<$ 2.已知A={x|x+1>0 ,B=(-2,-1,0, 2,且A(C。B)一R,则实数a的取值范 ( _ 1,则(CA)OB 围是 A./-2,-1 B.-2) A.ala<1 B.{ala<1) C.-1,0,1) D.(0,1) C.ala二2 D.aa>2 3.已知全集U=R,集合A=xx>1或< 10.设全集U,有以下四个关系式: -2,集合B=x-1<x<0 ,则A 甲;AB=A;乙:AUB=B;丙:CB $$$$ (CB)- ( ) CA;丁:(CA)U(CB)-CA. A.(xlx<-1或x0 如果有且只有一个不成立,则该式是( ) A.甲 B.xlx<-1或x>1 B.乙 C.丙 C.xx<-2或x>1 D.T D.xx<-2或x>0 11.设U=”n是小于9的正整数,A= 4.若全集U=(0,1,2,3)且CA-(2),则集 nEUn是奇数,B-nEUn是3的 ) 合A的真子集共有 ( 倍数),则C(AUB)一 A.3个 B.5个 12.设全集U=R,M-m方程mx^}-x-1=$ C.7个 D.8个 有实数根,N=n方程x^-x+n=0有实 $.若全集U=a,b,c,d ,A=a,b,B= 数根,求(CM)ON. c,则集合三 ) A. C(AUB) B.AUB C.AB D. C.(AB) 6.设全集U=R,集合M={x|3a-1<$ $a,aR ,N={x -1<x<3 ,若N (C.M),则实数a的取值范围是 ) A.a1 B.a< 7.已知集合A={x|x-2),集合B= xl -2<x<2 ,则集合(C.B)0A= 28参考答案 9.AC:(1)UB=(1,2},.B可能为{2}或{1,2. 8.解析：由CuA=(5,说明5∈U,5任A,且3∈A,列式可 10.AB如图，要使A∩B=⑦，应有a<-1. A 将 在二1012支 11.解析：用数轴表示集合A,B如图所示. 得侣瓷日*以a=2 由A∩B={x5≤x≤6}，得m=6. 答案：2 9.CCRB={xx≤1或x≥2}，如图所示. 12 答案：6 :AU(CRB)=R,a≥2. 12.解：当A只有一个真子集时，A为单元素集，这时有两 10.C由题意，甲：A∩B=A台A二B: 种情况：当a=0时，方程化为2x十1=0，解得x= 乙：AUB=B=ACB: 一2：当a≠0时，由△=4-4a=0,解得a=1综上所 1 丙：CB∈CcA台CUAS CUBEBCA: 丁：(CA)U(CuB)=CuA台CB≤CA=ACB. 述，a=0或1. 由于甲、乙、丁是等价的，故如果有且只有一个不成立， 第2课时 补集 则该式是丙.故选C 11.解析：U={1,2,3,4.5,6,7,8. [基础知识整合] 则A=(1,3,5,71,B={3,6} 1.(1)所有元素(2)U2.不属于集合Axx∈U,且 AUB=1.3,5,6,7) xEA(1)0U(2)0A .G(AUB)=2,4,8}. [新知自主探究] 答案：{2,4,8} 典例1对点训练 1.C因为集合U={1.2,3,4,5,6},M=1,3,6},所以 12.解：对于集合M,当m=0时，x=一1，即M={0,当m CM=2,4,5}. ≠0时，4=1十m≥0，即m≥-十，且m≠0，所以 2.C因为U={x|-2≤x≤2}，所以A={x|-2≤x≤0 的补集CA={x0<x≤2. GM={mm<-}而对于集合N,4=1-4n≥0， 典例2对点训练 C由已知得CuA={1,6,7},所以B∩CA={6,7. n≤，所以N-{n≤}所以(CuM)nN 典例3对点训练 (1)解析：因为CuA={xx<1或x≥2)， 所以A={x1≤x<21.所以=2. 1.4充分条件与必要条件 答案：2 [基础知识整合] (2)解析：，U={2,3,a2-a-1},A={2,3},A=1}, 1.判断真假真假条件结论2.→P充分 ∴.1∈U,∴.a2-a-1=1,即a2-a-2=0, 必要不是不是充分必要3.p→9充分必要条件 解得a=-1或a=2. 充要条件 答案：-1或2 [新知自主探究] [学习效果检测] 典例1对点训练 1.B解x2-5.x+4<0得1<x<4,所以A={2,3},所以 解析：当m=1时，m2一4m十5=2，反之，当函数为二次 CA=1,4. 函数时，m2一4m十5=2，即m=1或m=3.所以m=3也 2.A因为集合A={x|x>一1}，所以CRA= 能使函数为二次函数 {xx≤-1}，则(CRA)∩B={x|x≤-1}∩{-2，-1， 答案：充分 0,1}={-2,-11. 典例2对点训练 3.A全集U=R,B=(x-1≤x<0),所以CB={xx 1.解析：p:x(x-3)<0,则0<r<3, <-1或x≥0}，又集合A={xx<-2或x>1},所以 AU(CuB)={xx<-1或x≥0. 9:2x-3<m则x<m十3 2 4.CA={0,1,3},真子集有7个. 5.A因为全集U={a,b,c,d),A={a,b},B={c}, 由题套知Pq,Pp测”士>3解得m≥3. 所以AUB={a,b,c},则Cu(AUB)={d}. 答案：{mm≥3} 6.C因为M=(.x3a-1<x<2a},若M≠☑，则2a>3a -1,即a<1,又uM={x|x≤3a-1或x≥2a},NS 2.解析：函数y=x2十mx十1的图象的对称轴为x=- 2 (CM), 所以8，将以≤-言 由题意：一受=1，所以m=一2 a<1, 答案：m=一2 若M=⑦，则2a≤3a-1,即a≥1，此时CuM=R,NC [学习效果检测] (CM)显然成立. 1.A若x>1且y>1,则x十y>2成立，故p是q的充分 妹上知a的取值范周是a≥1或a≤-宁 条件；若x十y>2,如x=4,y=一1，故p不是q的必要 条件. 7.解析：因为B={x一2≤x≤2}，所以CmB={:xx<一2， 2.AD对于A,两个三角形全等→两个三角形的面积相 或x>2),(CRB)∩A={xx>2}. 等，故充分性成立：但两个三角形的面积相等不能推出 答案：{xx>2} 两个三角形全等，故必要性不成立.所以两个三角形全 107