第1课时并集、交集-【初高中·衔接直通车】2024年初升高数学衔接直通车（通用版）

初高中衔接直通车·数学 7.已知集合A=x1<x-1<4,B= 11.设集合M=((x,y) x十y<0,xy>0和 (一,a),若ACB,则实数a的取值范围 P= (x,y)x<0,<0),那么M与P 是(c,十),其中c三 的关系为 . 8.设A-{xl-5x+m=0 ,B-{|$ 12.设集合A={x -1<x<6 ,B-x m$ 3=0,且BCA,则m= 1<x2m+1,已知BCA. B能力提升练 (1)求实数n的取值范围; 9.设A=x-3<<2 ,B=xxa ,若$ (2)当xN时,求集合A的子集的个数 ( ACB,则a的取值范围是 ) A.a<-3 B.a<2 C.a二2 D.a>-3 10.(多选题)下列说法正确的是 __ A.-③Q B.方程x2+9=6x的解集为x-3 (x十y-6. C.方程组 x-2y 的解集为(4,2) D. 集合xx=3+2,Z={x x= 3-1,乙 1.3 集合的基本运算 第1课时 并集、交集 基础知识整台 1.并集的概念及表示 3.并集、交集的运算性质 自然语言 符号语言 图形语言 并集的运算性质 集合A 由 交集的运算性质 集合B的元素组成 AUB- 的集合,称为集合A与B 的并集,记作 AUB-BUA AOB-BOA (读作“ ”) 2.交集的概念及表示 AUA- 图形语言 自然语言 符号语言 A□A- 由 集合A 集合B的所有元素组成 AB- 的集合,称为A与B的交 AU- An- 集,记作 (读作 22 第二篇 高中知识预习 新知自王探究 探究点一 并集的运算 (2)已知集合A={x x=3n+2,nEN ; 【典例1】(1)若集合M=(-1,0,1; B-6,8,10,12,14),则集合A0B中元素的 ) 个数为 集合N-0,1,2,则MN ( ( ) B.(-1,0,1 A.5 A.(0,1) B.4 C.3 C.(0,1,2) D.(-1,0,1,2 D.2 (2)已知集合P=xx<3,集合Q= 【解析】 (1)如图所示: (x-1<x<4,则PUQ= ( ) A.x -1<x3 公共范围是0 x 1,即AOB=x 0 B.x-1<x4 21. C.x|x<4 (2)集合A中元素满足x-3n十2,n-N,即 D.|x-1 被3除余2.而集合B中满足这一要求的元 【解析】(1)因为M=-1,0,1,N= 素只有8和14.故选D 0,1,2,所以MN--1,0,10,1,2 【答案】D (-1,0,1,2. 【方法总结】 求集合交集的方法 ($2)P=x3,Q=x-1>4 (1)若集合中元素个数有限,则直接根据 如图,PUQ-xx<4. 交集的定义或Venn图求解. (2)若集合中元素个数无限,可借助数 【答案】(1)D(2)C 轴,利用数轴分析求解 【方法总结】求并集的基本方法 [对点训练] 定义法→若集合是用列举法表示的,可以直接利用 并集的定义求解 1.已知集合A=xx0 ,B=-1,0,1,则 AOB- ( 若集合是用描述法表示的由实数组成的数集, ) 图形法 则可以借助数轴分析法求解 A.(1 B.(0,1) C.-1.0 D. [对点训练] 2.已知集合A=((x,y)|y=x2),B= 已知集合P=x-1<<1 ,Q-xl0 ((x,y)l2x-y-1-0》,则AOB-( A.x-1,y-1 ) x<2,那么PUQ ( B.(1,1) B.xl0<x<1 C.(1,1) A.x-1 x2 D./(1,1)) C.{xl-1<x<0 D. x1<x<2 探究点三 并集、交集性质的应用 探究点二 交集的运算 【典例3】(1)已知M-1,2,a-3a-1 ; 【典例2】(1)若集合A={x -2<< N=-1,a,3,MON=3,则实数a的值 ) 1 .B=x0 x 2 ,则集合AOB=( 为 【解析】 A. x-1<<1 B{-2 因为MON-3. C. x-2x2 D.0 x1 所以a②}-3a-1-3, 2 初高中衔接直通车·数学 解得a=-1或a-4. [归纳小结] 又N-{-1,a,3 ,所以a-1, 所以a-4. 1.对并集、交集概念的理解 【答案】4 (1)对于并集,要注意其中“或”的意义, (2)设集合M=(x|-3<x<7 ,N= “或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的 x 2x+<0),若MON关,则实数的取 区别,它们是“可兼”的,“xEA,或xEB” 值范围为 这一条件,包括下列三种情况;xEA但 【解析】因为N-{(x|2x十<0 = xB;EB但xA;xEA且xEB.因 #+一,且 N,所以一# 此,AUB是由两个集合A,B的所有元素 组成的集合 b<6. (2)AOB中的元素是“所有”属于集合 【答案】 6 A且属于集合B的元素,而不是部分, 【方法总结】 特别地,当集合A和集合B没有公共元 利用集合交集、并集的性质解题的方法 素时,不能说A与B没有交集,而是 (1)在利用集合的交集、并集性质解题时, AB-. 常常会遇到AOB-A,AB-B等这类问题, 2.集合的交、并运算中的注意事项 解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的 (1)对于元素个数有限的集合,可直接根据 集合间的关系去分析,如AOB=AACB 集合的“交”“并”定义求解,但要注意集合 AB一BACB等,解答时应灵活处理 元素的互异性 (2)当集合BCA时,如果集合A是一个 (2)对于元素个数无限的集合,进行交、并 确定的集合,而集合B不确定,运算时要考虑 运算时,可借助数轴,利用数轴分析法求 B一的情况,切不可漏掉 解,但要注意端点值能否取到 学习效果临测 A基础巩固练 4.政治书上讲,“有使用价值的东西不一定有 1.设集合A-{0,1,2,3,集合B-2,3,4; 价值,有价值的东西一定有使用价值”,如 则A□B- ( 。 果把有使用价值的东西看作集合A,把有 A.(2,3 B.(0,1 价值的东西看作集合B,那么它们的关 C.(0,1,4 D.0,1,2,3,4 系是 ( ) 2.已知集合A-{x -1<x<3 ,B-{xl2< A.AUB-A B.AB-B ( r5,则AB ) C.AOB-A D.A-B A./x2<x<3 B.x-1x5 C.x|-1<x<5) 5.若集合M=x (x+4)(x十1)=0,N= D.{x-1<x5 3.若集合M=x -2<x<2 ,N=0.1. x (x-4)(x-1)=0,则MON= _~ 2,则MON- ( ( A.(1,4) B.1) A./0 B.(-1,-4 C.(0.1,2 C./0 D.0,1) D. 24 第二篇 高中知识预习 6.已知集合M=-1,0,则满足MUN 11.已知集合A=x x5 ,集合B=x (一1,0,1的集合N的个数是 ( xn,且A0B=x5 x 6 ,则实数 A.2 B.3 7n- C.4 D.8 12.若集合A-{xax^}+2x+1=0,xER 只$ 7.已知集合A=1,3 ,B=a,a+4,若$ 有一个真子集,求a的值 AOB-1,则实数a的值为 8.若集合A=x-1 x<2 ,B=x a.若AOB去,则实数a的取值范围是 B能力提升练 9.(多选题)满足(1)UB=1,2)的集合B可 能等于 ( - A.(2 B.(1 C./1,2 D.(1,2,3) 10.(多选题)设集合A=(x -1x<2 ,集 合B-{xx<a),若AOB=,则实数a 的值可以为 ( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.0 第2课时 补集 基础知识整台G 1.全集 (1)定义;如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 ,那么就称这个集合为全集。 (2)符号表示:全集通常记作 2.补集 对于一个集合A,由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合A相 文字语言 对全集U的补集,简称为集合A的补集,记作C.A ux 符号语言 CA- 图形语言 (1)CACU.C.U= ,C- 性质 (2)AU(CA)-U,AO(CA)= ,C(CA)一 2初高中衔接直通车·数学 由方程组{五2y, {十6解得 8.解析;(-1)-12-1,(-2)-2-4,0-0,所以B- [x一4.所以解集为((4,2)), (0.1,4. 1-2. 答案:(0,1,4 故C正确;因为x-3k+2-3(+1)-1,所以{xlx-3+ 9.C ①中“0”不能表示集合,而“(0”可以表示集合,故① $.Z-x |x-3-1,k乙),故D正确;故选ACD 错误,根据集合中元素的无序性可知②正确;根据集合 11.解析;xy>0..x,y同号,又x十y<0..x<0,y 中元素的互异性可知③错误;④不能用列举法表示,原 0.即集合M表示第三象限内的点,而集合P表示第三 因是集合中有无数个元素,不能一一列举. 象限内的点,故M一P. 10.B 答案:M-P 11.0 12.解:(1)①当m-1>2m+1,即m -2时,B=符合$ 6 12.解:(1)当x-1时,-26N; 题意;②当n-1<2m+1,即m -2时,B去。$ 由B二A,借助数轴如图所示, 1n12n+16, #{11#解得<# 12n+1<6. 1.2 集合间的基本关系 所以 [基础知识整合] 1.任意一个 ACB BA 综合①②可知, 实数m的取值范图为{”< 2,或0<二}.# 2.任何一个元素 任何一个元素 A-B 3.xEB xA(1) (2) 子集 (2)当xEN时,A-(0.1.2,3,4.5,6). 4.不含任何元素 '集合A的子集的个数为2-128. [新知自主探究 典例1 对点训练 1.3 集合的基本运算 解:由(1,2)A (1,2,3,4,5)可知集合A中必含元素 第1课时 并集、交集 1.2.且至少含有元素3,4,5中的一个,因此根据集合A 的元素的个数分类如下: [基础知识整合 含有3个元素;(1,2,3,(1,2,4,1,2,5). 1.所有属于 或属于 AUB A并B (x xA,或xB 含有4个元素;(1,2,3,4),(1,2,3,5),1,2,4,5). 2.属于 且属于 AOB A交B xlxEA,且xEB 3.A A A 含有5个元素;(1,2,3,4,5). 典例2 对点训练 [新知自主探究] 典例1 对点训练 解析:因为A-4,a ,B-2,ab),A-B 所以解得a-2,b-2,所以a十b-4. A 因为集合P-(xl-1<x<1),Q={xl0<<2 . 答案:4 所以PUQ=(xl-1<x<2. 典例3 对点训练 典例2 对点训练 B 集合B-xlx>a},A二B,则只要a-1即可。 1.B 因为A-xx0,B--1.0,1,所以AOB-0.1 [学习效果检测] 2.D 联立得 2--1-0.消去y得2r-1-c”,即(x-1)} 1.B 空集是不含任何元素的集合,所以①错误;空集是任何 =0,解得x-1,y-1,则A0B-((1,1). 集合的子集,因此空集也是空集的子集,且空集的子集只 有一个,所以②③错误,④正确。 [学习效果检测] 1.A 因为集合A-(0,1,2,3),集合B-(2,3,4),所以 2.AB C.A中集合为(0),B中为(0.0)),C中为(0),而 A0B-(2,3). D中方程无解,是空集。 2.B 因为集合A={x -1<<3,B=l2<x<5 ,所$ 3.D 集合M-{-2.-1,0,1),集合R-{-3,-2,集合 以AUB-{-1<x5. S-{0,1,不难发现集合P中的元素一3M,集合Q 3.D 因为集合N中的元素0EM,1M,2M,所以 中的元素2M,集合R中的元素一3M,而集合S MON-(0.1. (0.1)中的任意一个元素都在集合M中,所以S二M. 4.A 根据题意,xA推不出xEB,xB能推出xEA. 4.D 由A-xl1<x<2ì,B={x|a ,ACB,则 a2. 所以BCA,故AUB-A.故选A. 5.D 因为M- -4.-1),N-(4,1. 5.C B-yly=r?,xR -yly0 ,所以AB 所以MON一. 6.C 由题意可得,集合B-{1,2,3),所以A-B 6.C 由MUN--1,0.1),得到集合M二MUN,且集 7.解析:因为A-(2,5],A二B,所以5 a. 合NCMUN. 又a(c,十o),所以c-5. 答案:5 又M- -1,0,所以元素1N,则集合N可以为(1 或(0,1)或(-1,1或(0,-1,1),共4个. 8.解析:因为B-3CA,所以3A. 7.解析:由题意1B,显然a^②}+4二4,所以a-1,此时a②} 即9-15+n-0,所以n-6. 十4-5,满足题意. 答案:6 答案:1 9.A.ACB..<-3. 8.解析;A=r -1<x 2 ,B=|xa ,由AB$ 10.ACD 一3是无理数,所以一③O,故A正确;方程 ,得a二-1. r*+9-6x解得x=x-3,所以解集为(3),故B错误; 答案:a-1 106 参考答案 9.AC '(1)UB=(1,2)..'.B可能为(2或(1,2》. 8.解析:由LA-(5.说明5U,5A,且3A.列式可 10.AB 如图,要使AOB-②,应有a -1. 得{12a-1-3 a+2a-3-5. ) 11.解析,用数轴表示集合A,B如图所示。 由AOB-xl5 x6),得m-6. 答案:2 9.C B-xlx1或x2,如图所示. 答案:6 .AU(B)-R..'a2. 12.解:当A只有一个真子集时,A为单元素集,这时有两 10.C 由题意,甲:AOB=A-ACB; 种情况:当a一0时,方程化为2x十1一0,解得工 乙:AUB-B-ACB: 2.当a-0时,由△-4-4a=0,解得a-1.综上所 丙:CB-tACACCB-BCA; T:(CA)U(CB)-CuACBCCA-ACB 述,a-0或1. 由于甲、乙、丁是等价的,故如果有且只有一个不成立, 第2课时 补集 则该式是丙,故选C. 11.解析;U-1,2.3,4.5,6.7,8. [基础知识整合] xrCU.且 则A-(1.3,5,7),B-(3,6) 1.(1)所有元素 (2)U 2.不属于集合A xA(1) U(2)A .AUB-(1,3,5,6,7) .C(AUB)-(2,4,8. [新知自主探究 典例1 对点训练 答案:(2,4,8) 12.解:对于集合M,当m-0时,x一-1,即M-(0),当m 1.C 因为集合U-(1.2,3,4,5,6),M-(1,3,6),所以 0时,△-1+4m0,即m- 1且mo,所以 fM-(2.4,5. 2.C 因为U=(xl-2<x2),所以A-x -2< 0 的补集lA-l0<x<2. 典例2 对点训练 #即#,以- {}),所以(CoM)N# C 由已知得A-1,6,7),所以BA-6,7. 典例3 对点训练 #{-).# (1)解析:因为A-(xlr<1或x2. 所以A-{rl1<x<2,所以b-2. 1.4 充分条件与必要条件 答案:2 [基础知识整合] (2)解析:*.U-2,3,a-a-1),A-2,3,A-1. 真 假 条件 结论 2→ 1.判断真假 充分 .1U.,a②-a-1-1,即a②-a-2-0, 必要 不是 不是 充分 必要 3.。充分必要条件 解得a--1或a-2. 充要条件 答案:-1或2 [新知自主探究] [学习效果检测 典例1 对点训练 1.B 解x2-5x+4~0得1<r4,所以A-(2,3),所以 解析:当m-1时,n{}-4m十5-2,反之,当函数为二次 fA-1,4. 函数时,m{}-4m+5-2,即n-1或m-3.所以m-3也$ 2.A 因为集合A={xlx>-1),所以lnA= xl-1,则(A)B-(xl-1(-2.-1. 能使函数为二次函数。 答案:充分 0.1)--2,-1. 典例2 对点训练 3.A 全集U=R,B=x -1<x<0 ,所以CB-x 1.解析::x(x-3)<0,则0x<3. <-1或 0,又集合A={xlx-2或x1,所以 AU(CB)-xlx-1或x0》. v:2r-3<m则x-n+3 2 4.C A-(0,1,3),真子集有7个. 由题意知p→q,则”33解得m二3. 5.A 因为全集U-(a,b,c,d),A-a,b,B-). 2 所以AUB-(a,b,c,则C(AUB)-d。 答案:nm3 6.C 因为M-xl3a-1<x<2aì,若M:,则2a>3a 2.解析:晶数y=r2十mx十1的图象的对称轴为x=- 一1,即a<1,又M={: x<3a-1或x2a},N 2 (CM). 3a-13,或{ 由题意:-_1,所以m-2. #2一1所以<-.# 所以 1. <1. 答案:n=-2 若M-,则2a<3a-1.即a1,此时M-R.NC [学习效果检测] (CM)显然成立. 1.A 若x1且y>1,则x十y2成立,故 是q的充分 条件;若x十y2,如x-4,y=-1,故不是的必要 条件。 7.解析:因为B={xl-2 2),所以CB=xx-2 2.AD 对于A,两个三角形全等→两个三角形的面积相 或x2)(fB)0A-x|x>2. 等,故充分性成立;但两个三角形的面积相等不能推出 答案:(xx>2 两个三角形全等,故必要性不成立,所以两个三角形全 107