第12章 一次函数 总结提升课件 2024--2025学年初中数学（沪科版安徽专用）八年级上册

第12章　一次函数 第12章总结提升 考点一　常量与变量 1. 水中涟漪(圆形水波)不断扩大,设水波的半径为r,周长为C,已知C=2πr,则下列判断正确的是 (　　) A. 2是变量 B. π是变量 C. r是变量 D. C是常量 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 考点二　根据图象判断函数 2. 下列图象中,y不是x的函数的是 (　　) 考点三　确定自变量的取值范围 3. 函数y=-的自变量x的取值范围是　　　　　　. B x≥-2且x≠1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 考点四　正比例函数的图象与性质 4. 如果函数y=(7-a)x+b+5是关于x的正比例函数,且y随x的增大而减小,那么下列结论正确的是 (　　) A. a≠7,b=5 B. a<7,b=-5 C. a>7,b=-5 D. a≠7,b=-5 考点五　一次函数的定义 5. 若函数y=(k-2)x+k+1是一次函数,则实数k应满足 (　　) A. k=2 B. k≠0 C. k≠2 D. k≠-1 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 考点六　一次函数的图象与性质 6. 若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则一次函数y=-bx-k的图象大致是 (　　) 7. 已知一次函数y=(k-3)x+2的函数值y随x的增大而减小,则k的取值范围是 (　　) A. k>0 B. k<0 C. k>3 D. k<3 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 考点七　三个“一次”关系的应用 8. 如图,一次函数y=kx+2和y=2x-1的图象相交于点P,则关于x的方程kx+2 =2x-1的解是 (　　) A. x=3 B. x=5 C. y=3 D. y=5 　 　 9. 如图,直线y1=-x+a与直线y2=bx-4相交于点P(1,-3),则关于x的不等式-x+ a≤bx-4的解集是　　　　. A x≥1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 考点八　用待定系数法求函数表达式 10. 已知一条直线经过点(0,-2)且与两坐标轴围成的三角形的面积为3,则这条直线对应的函数表达式为 (　　) A. y=x+2或y=-x+2 B. y=x-2或y=-x-2 C. y=-3x-2或y=-2x-2 D. y=x-2或y=-x-2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解析:如图,根据题意画出相应的图形.因为直线过点(0,-2),所以设直线对应的函数表达式为y=kx-2(k≠0).令y=0,解得x=.因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为3,所以×|-2|×||=3,即|k|=,解得k=±.所以这条直线对应的函数表达式为y=x-2或y=-x-2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 考点九　一次函数与二元一次方程组 11. 若关于x,y的二元一次方程组无解,则一次函数y= kx+3的图象不经过的象限是 (　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 考点十　利用一次函数模型解决问题 12. 学校组织八年级学生到某农场开展劳动实践活动.若每位老师带领38名学生,则还剩6名学生没有老师带领;若每位老师带领40名学生,则有一位老师少带6名学生.劳动实践结束后,学校在租车总费用2300元的限额内,租车送师生返校,每辆车上至少要有1位老师.现有甲、乙两种大型客车,它们的载客量和租金如下表:   甲型客车 乙型客车 载客量/(人/辆) 45 30 租金/(元/辆) 400 280 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 (1) 参加本次实践活动的老师有　　　　人,学生有　　　　人.  (2) 租车返校时,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆车上至少有1位老师,则共需租车多少辆? 6 234 (2) 因为每辆车上至少有1位老师,所以租车总数不能大于6辆.因为要保证所有师生都有车坐,所以租车总数不能少于(234+6)÷45≈6(辆).所以共需租车6辆　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 (3) 学校共有几种租车方案?租车费用最低是多少元? (3) 设租用甲型客车x辆,租车费用为w元,则租用乙型客车(6-x)辆.由题意,得w=400x+280(6-x)=120x+1680.由题意,得解得4≤x≤.因为x为整数,所以有两种租车方案:方案一:租4辆甲型客车,2辆乙型客车;方案二:租5辆甲型客车,1辆乙型客车.因为120>0,所以w随x的增大而增大.所以当x=4时,w取最小值,最小值为120×4+1680=2160.所以学校共有两种租车方案,租车费用最低是2160元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 13. (2023·自贡)小亮家、报亭、羽毛球馆依次在同一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球,再去报亭看报,最后散步回家.小亮离家的距离y(km)与时间x(min)之间的关系如图所示.下列说法错误的是 (　　) A. 小亮从家跑步到羽毛球馆用了7min B. 小亮从羽毛球馆到报亭的速度为75m/min C. 报亭到小亮家的距离是400m D. 小亮打羽毛球的时间是37min D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 14. 定义一种运算“*”:a*b=例如:1*(-2)=-1×(-2)=2,则函数y=2*x的图象大致是 (　　) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 15. 如图,直线y=kx(k≠0)与直线y=x+2在第二象限内交于点A,直线y=x+ 2分别交x轴、y轴于B,C两点.若3S三角形ABO=S三角形BOC,且关于x,y的二元一次方程组的解为则a+b的值为 (　　) A. B. - C. - D. C 第15题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 16. (2022·绥化)小王同学从家出发,步行到离家am的公园晨练,4min后爸爸也从家出发,沿着同一路线骑自行车到公园,爸爸到达公园后立即以原速折返,回到家中.两人离家的距离y(m)与小王的出发时间x(min)之间的关系如图所示,则两人先后两次相遇的时间间隔为 (　　) A. 2.7min B. 2.8min C. 3min D. 3.2min C 第16题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 17. 定义:在函数中,我们把关于x的一次函数y=mx+n与y=nx+m称为一组“对称函数”,例如:y=-2x+3与y=3x-2是一组“对称函数”. (1) 一次函数y=-6x+4的“对称函数”的图象在y轴上的截距为　　　　;  (2) 若一次函数y=-kx+6(k>0)的“对称函数”的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,且三角形AOB的面积为12,则k的值为　　　　. -6 12 解析:根据“对称函数”的定义,可知一次函数y=-kx+6的“对称函数”为y= 6x-k.当x=0时,y=-k,所以点B的坐标为(0,-k).因为k>0,所以OB=k.当y=0时, x=,所以点A的坐标为(,0).因为k>0,所以OA=.因为三角形AOB的面积为12,所以··k=12,解得k=12或k=-12(不合题意,舍去). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 18. 已知y关于x的一次函数y=kx+b(k≠0). (1) 当x=4时,y=6;当x=2时,y=2.求k,b的值. (2) 若A(m,y1),B(m+1,y2)是该一次函数图象上的两点,试说明:y2-y1=k. (1) 因为当x=4时,y=6;当x=2时,y=2,所以解得　 (2) 因为A(m,y1),B(m+1,y2)是该一次函数图象上的两点,所以y1=mk+b①, y2=(m+1)k+b②.②-①,得y2-y1=(m+1)k+b-(mk+b),即y2-y1=k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 19. (2023·北京)在平面直角坐标系中,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(0, 1),B(1,2),且与过点(0,4)且平行于x轴的直线交于点C. (1) 求该函数的表达式及点C的坐标; (1) 把A(0,1),B(1,2)代入y=kx+b(k≠0),得解得所以该函数的表达式为y=x+1.由题意,得点C的纵坐标为4.在y=x+1中,当y=4时,x+1 =4,解得x=3,所以点C的坐标为(3,4)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 (2) 当x<3时,对于x的每一个值,函数y=x+n的值都大于函数y=kx+b(k≠0)的值且小于4,求n的值. (2) 由(1),得当x=3时,y=x+1=4.因为当x<3时,函数y=x+n的值都大于函数y=x+1的值且小于4,所以当直线y=x+n过点(3,4)时,满足题意.将(3,4)代入y=x+n,得4=×3+n,解得n=2.所以n的值为2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+12与直线OA相交于点A(8,4),与x轴、y轴分别交于点B,C. (1) 求点B,C的坐标. (1) 将x=0代入y=-x+12,得y=12,所以点C的坐标为(0,12). 将y=0代入y=-x+12,得-x+12=0,解得x=12,所以点B的坐 标为(12,0)　 第20题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 (2) 若点M在射线AC上,是否存在点M,使三角形OMC的面积是三角形OAC面积的?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. (2) 存在　设点M的坐标为(m,-m+12).因为C(0,12),所以OC =12.所以S三角形OAC=OC·xA=×12×8=48.因为S三角形OMC= S三角形OAC,所以S三角形OMC=×48=24.所以S三角形OMC=OC·|xM| =×12×|m|=24,解得m=±4.所以-m+12=8或-m+12=16.所以点M的坐标为(4,8)或(-4,16) 第20题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 21. 现有300张完全相同的长方形纸片,若将一张纸片按如图①所示的方式裁剪后,可以围成一个无盖的长方体盒子,将另一张纸片按如图②所示的方式裁剪后,可以形成2个与前面无盖长方体盒子搭配的盖子.现先按如图②所示的方式裁剪长方形纸片x张,再按如图①所示的方式裁剪剩余纸片,其中盖子的数量不大于无盖长方体盒子的数量. (1) 搭配完后,剩余的无盖长方体盒子的个数为　　　 　(用含x的式子表示).  300-3x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 (2) 把搭配完后的无盖长方体盒子和有盖长方体盒子进行包装后,放到网络平台进行销售,其中每个无盖长方体盒子的售价为m元,每个有盖长方体盒子的售价为n元.完全售出后,满足如下数据: ① 求y与x之间的函数表达式; x/张 60 90 销售后的总利润y/元 540 510 ① 由题意,得y=m(300-3x)+n·2x,则有解得所以y=2(300-3x)+2.5×2x=-x+600　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ② 求y的最小值. ② 由题意,得2x≤300-x,解得x≤100.因为-1<0,所以y随x的增大而减小.所以当x=100时,y有最小值,最小值是500 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 $$