2024—2025学年沪科版数学八年级上册期末复习课件 专题(四)　全等三角形

期末复习专题 专题(四)　全等三角形 1. 在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中,∠C=∠C1=90°,∠B=∠B1,AB=A1B1,则下列结论错误的是 (　　) A. AC=A1C1 B. BC=B1C1 C. AC=B1C1 D. ∠A=∠A1 2. 如图,在∠AOB中,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;再以点O为圆心,大于OC长为半径画弧,分别交OA,OB于点E,F;连接CF,DE,则△EOD≌△FOC,其全等的依据是 (　　) A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B 13 14 3. 如图,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别是E,F.若BE=CF,则图中的全等三角形有 (　　) A. 1对　 B. 2对　 C. 3对　 D. 4对 4. 如图,BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C=62°,∠BDE=75°,则∠AFD的度数为 (　　) A. 30° B. 32° C. 33° D. 35° C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,BE=CF.有下列说法: ① DA平分∠EDF;② △EBD≌△FCD;③ BD=CD;④ AD⊥BC.其中,正确的有 (　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 在平面直角坐标系中,已知点A(3,0),B(0,2),若以B,O,C为顶点的三角形与△ABO全等,则点C的坐标不能为 (　　) A. (-2,0) B. (-3,0) C. (3,2) D. (-3,2) D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7. 如图所示为一扇窗户的示意图,将窗户打开时,通常用风钩AB将窗户固定.这样做的数学道理是　　　　　　　　　.  　　 8. 如图,在△ABC和△DEF中,点B,E,C,F在同一条直线上,且AB=DE,BC= EF,请你再添加一个适当的条件:　　 　　,使△ABC ≌△DEF.  三角形具有稳定性 答案不唯一,如∠B=∠DEF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. 如图,AC⊥BD于点C,∠A=∠D,BC=EC=4cm,CD=6cm,则AE的长为 　　　　cm. 10. 如图,在△ABC中,AB=AC,BE⊥AC于点E,CD⊥AB于点D,BE,CD相交于点F,连接AF.若∠BAC=40°,则∠EAF的度数为　　　　.  2 20° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11. 如图,线段AB=20m,MA⊥AB于点A,MA=6m,射线BD⊥AB于点B,点P从点B出发以1m/s的速度向点A运动,点Q从点B出发以3m/s的速度向点D运动,点P,Q同时从点B出发.出发　　　　s后,在线段MA上存在一点C,使△APC与△PBQ全等. 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. 如图,在五边形ABCDE中,∠B=∠E=90°,BC=ED,连接AC,AD,∠ACD =∠ADC. (1) 求证:△ABC≌△AED; (1) ∵ ∠ACD=∠ADC,∴ AD=AC.在Rt△ABC 和Rt△AED中,∵ ∴ Rt△ABC≌ Rt△AED(HL)　 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2) 若AC∥DE,∠ACD=65°,求∠BAE的度数. (2) ∵ ∠ACD=65°,∴ ∠ADC=65°.∴ ∠DAC=180° -∠ACD-∠ADC=50°.∵ AC∥DE,∴ ∠EAC=180°- ∠E=90°.∵ Rt△ABC≌Rt△AED,∴ ∠BAC=∠EAD =∠EAC-∠DAC=40°.∴ ∠BAE=∠EAC+∠BAC=130° 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,EC⊥AC,垂足为C,AE交BC于点F,D是边AC上的一点,连接BD,且BD=AE,BD与AE交于点O. (1) 求证:CE=AD. (1) ∵ ∠BAC=90°,EC⊥AC,∴ ∠ACE=∠BAD=90°. 在Rt△ACE和Rt△BAD中,∵ ∴ Rt△ACE ≌Rt△BAD(HL).∴ CE=AD　 第13题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2) BD与AE有怎样的位置关系?证明你的结论. (3) 当∠CFE=∠ADB时,求证:BD平分∠ABC. (2) BD⊥AE　∵ △ACE≌△BAD,∴ ∠CAE=∠ABD. ∴ ∠AOD=∠BAE+∠ABD=∠BAE+∠CAE=∠BAC= 90°.∴ BD⊥AE　 (3) ∵ ∠AOD=90°,∴ ∠ADB+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°.∴ ∠ADB =∠BAE.∵ ∠CFE=∠ADB,∠CFE=∠AFB,∴ ∠AFB=∠BAE.∴ FB= AB.∵ BD⊥AE,∴ BD平分∠ABC 第13题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. 如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边向外作△ABD和△ACE,且AD=AB, AE=AC,∠DAB=∠CAE=α,CD与BE相交于点O,连接AO. (1) 求证:BE=DC; (1) ∵ ∠DAB=∠CAE,∴ ∠DAB+∠BAC=∠CAE +∠BAC,即∠DAC=∠BAE.在△ABE和△ADC中, ∵ ∴ △ABE≌△ADC(SAS). ∴ BE=DC 第14题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2) 在BE上取一点F,使EF=CO,求∠AFO与α之间的数量关系. 第14题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2) 如图,过点A作AM⊥DC于点M,作AN⊥BE于点N,则∠AMD=∠ANB= 90°.∵ △ABE≌△ADC,∴ ∠ABE=∠ADC,即∠ABN=∠ADM.在 △ADM和△ABN中,∵ ∴ △ADM≌△ABN(AAS).∴ AM=AN.∵ AM⊥OD,AN⊥OE,∴ OA平分∠DOE.∴ ∠AOD=∠AOE= ∠DOE.∵ △ABE≌△ADC,∴ ∠AEF=∠ACO.在△AEF和△ACO中,∵ ∴ △AEF≌△ACO(SAS).∴ AF=AO.∴ ∠AOF=∠AFO. 由三角形的内角和为180°及对顶角相等,可得∠DAB+∠ADC=∠DOB+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ∠ABE.又∵ ∠ABE=∠ADC,∴ ∠DAB=∠DOB=α.∴ ∠AFO=∠AOF= ∠DOE=(180°-∠DOB)=90°-α 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$