第1章 全等三角形 素能测评 课件 2024—2025学年苏科版数学八年级上册

第1章素能测评 一、 选择题(每小题3分,共24分) 1. 如图,下列四个三角形中,与△ABC全等的是 (　　) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2. 如图,在△ABC和△DCB中,∠ACB=∠DBC,添加一个条件,不能证明△ABC和△DCB全等的是 (　　) A. ∠ABC=∠DCB B. AB=DC C. AC=DB D. ∠A=∠D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 3. 如图,P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E.若点P到AB的距离是10,则PE的长为 (　　) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 4. 如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1、P2、P3、P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有 (　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 5. 如图,AB=CD,AD=CB,AC、BD相交于点O,则图中的全等三角形共有 (　　) A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 　 　　　　　　 　　　　　　　 6. 如图,设△ABC和△CDE都是等边三角形,且∠EBD=62°,则∠AEB的度数是 (　　) A. 124° B. 122° C. 120° D. 118° C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 7. 用尺规作一个角的角平分线,下列作法中错误的是 (　　) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 8. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边AC上,I是△ABD的三条内角平分线的交点,过点I作IE⊥BD于点E.若BD=10,CD=4,则BE的长为 (　　) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 B 解析:如图,连接AI、BI、CI、DI,过点I作IT⊥AC于点T.先证 △BAI≌△CAI,得IB=IC.再证△IDE≌△IDT,得DE=DT,IE= IT.由此可证Rt△BEI≌Rt△CTI,得BE=CT.设BE=CT=x.由DE =DT,得10-x=x-4,解得x=7,即BE的长为7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 二、 填空题(每小题3分,共24分) 9. 如图,AC、BD相交于点O,OB=OD,要使△AOB≌△COD,添加一个条件可以是　　　　 　.  　　　　　　 10. 如图,两个三角形是全等三角形,x的值是　　　　.  11. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE,垂足分别为D、E.若BD=3,DE=5,则CE的长为　　　 . 答案不唯一,如OA=OC 30 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 12. 如图,在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,∠B=130°,则∠D的度数为　　　　.  13. 如图,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则∠B+∠F的度数为　　　　.  14. 已知△ABC的三边长分别为3、5、7,△DEF的三边长分别为3、3x-2、2x-1.若这两个三角形全等,则x的值为　　　　.  130° 90° 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 15. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC.根据尺规作图的痕迹作射线AP交BC于点F,过点F作FG⊥AB于点G.若AB=8cm,则△BFG的周长为　 cm. 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 16. 如图,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD =40°,连接AC、BD交于点M,连接OM.有下列结论:① AC=BD;② ∠AMB =40°;③ OM平分∠BOC;④ MO平分∠BMC.其中,正确的是　　　　(填序号). ①②④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 解析:∵ ∠AOB=∠COD,∴ ∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD,即∠BOD= ∠AOC.在△OAC和△OBD中,∴ △OAC≌ △OBD(SAS),∴ AC=BD.故①正确.∵ △OAC≌△OBD,∴ ∠OAC= ∠OBD,∠OCA=∠ODB.由三角形外角的性质,得∠AMB+∠OAC= ∠AOB+∠OBD,∴ ∠AMB=∠AOB.∵ ∠AOB=40°,∴ ∠AMB=40°.故②正确.如图,过点O作OG⊥AC于点G,OH⊥BD于点H,则∠OGC=∠OHD =90°.在△OCG和△ODH中,∴ △OCG≌ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 △ODH(AAS),∴ OG=OH.在Rt△OGM和Rt△OHM中,∴ Rt△OGM≌Rt△OHM(HL),∴ ∠GMO=∠HMO,即MO平分∠BMC.故④正确.假设OM平分∠BOC成立,则∠COM=∠BOM.在△OCM和 △OBM中,∴ △OCM≌△OBM(ASA),∴ OC=OB.∵ OA=OB.∴ OA=OC,与OA>OC矛盾,∴ 假设不成立. 故③错误.综上所述,正确的是①②④. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 三、 解答题(共82分) 17. (5分)如图,△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠B=30°,BF=2,求∠DFE的度数和EC的长. 在△ABC中,∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-50°-30° =100°.∵ △ABC≌△DEF,∴ ∠ACB=∠DFE=100°, BC=EF,∴ EF-CF=BC-CF,即EC=BF=2 第17题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 18. (5分)如图,点B在线段AC上,BD∥CE,AB=EC,DB=BC.求证:AD=EB. ∵ BD∥CE,∴ ∠ABD=∠C.在△ABD和△ECB中, ∴ △ABD≌△ECB(SAS),∴ AD=EB 第18题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 19. (5分)如图,AB=AC,E、D两点分别在AB、AC上,且BE=CD,BD交CE于点O,BD=CE.求证:∠CDO=∠BEO. ∵ AB=AC,BE=CD,∴ AB-BE=AC-CD,即AE=AD. 在△ABD和△ACE中,∴ △ABD≌ △ACE(SSS),∴ ∠B=∠C,∴ ∠B+∠A=∠C+∠A, ∴ ∠CDO=∠BEO 第19题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 20. (5分)如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B、C,DE交BC于点E,AB=EC, AC=DE.求证:AC⊥DE. 设AC、DE交于点O.∵ AB⊥BC,DC⊥BC,∴ ∠B=∠ECD= 90°.在Rt△ABC和Rt△ECD中,∴ Rt△ABC≌ Rt△ECD(HL),∴ ∠A=∠DEC.∵ 在Rt△ABC中,∠B=90°, ∴ ∠A+∠BCA=90°,∴ ∠DEC+∠BCA=90°,∴ 在△OEC中,∠EOC=90°,∴ AC⊥DE 第20题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 21. (6分)如图,D、E分别为AB、AC的中点,EF=ED.求证: (1) CF∥AB; (2) CF=BD. (1) ∵ E是AC的中点,∴ AE=CE.在△ADE和△CFE中, ∴ △ADE≌△CFE(SAS),∴ ∠A= ∠FCE,∴ CF∥AB　 (2) 由(1),得△ADE≌△CFE,∴ AD=CF.又∵ D是AB的中点,∴ AD=BD, ∴ CF=BD 第21题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 22. (6分)如图,电线杆AB、CD垂直于地面BD,垂足分别为B、D,AB=5m, CD=3m,现在施工人员在两根电线杆的底端之间(线段BD上)选一点E,由点E分别向电线杆顶端A、C拉钢索AE、CE.如果正好测得∠AEC=90°,且AE=EC,那么BE的长为多少? 由题意,得∠ABE=∠EDC=90°,∴ ∠A+∠AEB=90°. 又∵ ∠AEC=90°,∴ ∠AEB+∠CED=90°,∴ ∠A= ∠CED.又∵ AE=EC,∴ △AEB≌△ECD(AAS),∴ BE =DC=3m 第22题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 23. (8分)△ABN和△ACM的位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证: (1) BD=CE; (1) 在△ABD和△ACE中,∴ △ABD≌ △ACE(SAS),∴ BD=CE　 第23题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 (2) ∠M=∠N. (2) ∵ ∠1=∠2,∴ ∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN= ∠CAM.由(1),知△ABD≌△ACE,∴ ∠B=∠C.在△ACM 和△ABN中,∴ △ACM≌△ABN(ASA), ∴ ∠M=∠N 第23题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 24. (8分)如图,在△ABC中,AC>AB,射线AD平分∠BAC,交BC于点E,点F在边AB的延长线上,且AF=AC,连接EF. (1) 求证:△AEC≌△AEF; (2) 若∠AEB=50°,求∠BEF的度数. (1) ∵ 射线AD平分∠BAC,∴ ∠CAE=∠FAE.在△AEC 和△AEF中,∴ △AEC≌△AEF(SAS)　 (2) ∵ △AEC≌△AEF,∴ ∠C=∠F.∵ ∠AEB=∠CAE+∠C=50°,∴ ∠FAE+∠F=50°.∵ ∠FAE+∠F+∠AEB+∠BEF=180°,∴ ∠BEF= 80° 第24题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 25. (10分)如图,在△ABC中,AB=AC. (1) 作图:在AC上有一点D,连接BD并延长,在BD的延长线上取一点E,使AE =AB,连接AE,作∠EAC的平分线AF,交DE于点F. (1) 如图所示　 第25题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 (2) 在(1)的条件下,连接CF.求证:∠E=∠ACF. (2) ∵ AB=AC,AE=AB,∴ AE=AC.∵ AF是∠EAC的平分线, ∴ ∠EAF=∠CAF.在△AEF和△ACF中, ∴ △AEF≌△ACF,∴ ∠E=∠ACF 第25题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 26. (12分)已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm,一个内角为40°(请在图中标出已知角的度数和已知边的长度,用直尺和圆规作图时,不写作法,保留作图痕迹). (1) 如图①,请你用直尺和圆规画出一个满足题设条件的三角形. (1) 答案不唯一,如图①,△ABC即为所求　 第26题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 (2) 你是否还能画出既满足题设条件,又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能,请在图②中用直尺和圆规画出所有这样的三角形;若不能,请说明理由. (3) 如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm,一个内角为40°”,那么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有　　　　个.  (2) 能　如图②,△DEF即为所求 第26题 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 27. (12分)如图①,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知DB= DC. (1) 如图②,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B<90°.求证:DB=DC. 第27题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 (1) 如图①,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC,交AC的延长线于点F,则∠F =∠AED=∠DEB=90°.∵ AD平分∠BAC,∴ ∠FAD=∠EAD.在△ADF 和△ADE中,∴ △ADF≌△ADE(AAS),∴ DF=DE.∵ ∠B+∠ACD=180°,∠ACD+∠FCD=180°,∴ ∠B=∠FCD.在△DEB和 △DFC中,∴ △DEB≌△DFC(AAS),∴ DB=DC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 (2) 如图③,在四边形ABDC中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC,过点D作DE⊥AB,垂足为E.若BE=a,则AB-AC的值是多少(用含a的代数式表示)? (2) 如图②,连接AD,过点D作DF⊥AC,交AC的延长线于 点F.∵ DE⊥AB,∴ ∠F=∠DEB=∠AED=90°.∵ ∠B= 45°,∠ACD=135°,∴ ∠B+∠ACD=180°.∵ ∠ACD+ ∠FCD=180°,∴ ∠B=∠FCD.在△DFC和△DEB中, ∴ △DFC≌△DEB(AAS),∴ DF=DE,CF =BE.在Rt△ADF和Rt△ADE中, ∴ Rt△ADF ≌Rt△ADE(HL),∴ AF=AE,∴ AB-AC=(AE+BE)-(AF-CF) =AE+BE-AE+BE=2BE=2a 第27题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 $$