四川省广安市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题

数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.C 2.C 3.D4.B 5.D 6.A7.A 8.B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.选对1个得3分，全部选对的得6分，有选错的 得0分。 9.AC 10.AD 11.BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.- 13.3150 14.31 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15.(13分) 【解析】（们）由题意可得，2”=64，解得n=6.……………………5分 2+是)广=(e+是)， 三项展开式的通项为T=C()-(层)广=2Cr。 由6-3r=0,得r=2. 所以，展开式的常数项为2C层=60.……………13分 16.(15分) 【解折】因为fx)=ln,g)=1-所以f(x)=是，g()=三 2 1)设切点为x,lnx)则1=y=（-,)+n 代入(0，-1)得，-1=1(0-x)+1n,解得=1， 所以:y=x一1.………………………… ………………5分 (2)当x=1时，f(x)=g'(x)=1:当0<x<1时，g'(.x)>f(x)>1;当x>1时，0<g'(x)< f(x)<1. 所以，f(x),g(x)在(0，十o∞)上都是增函数.在区间(0,1)上，g(x)的图象比∫(x)的图象要 “陡峭”；在区间(1，十o)上，g(x)的图象比f(x)的图象要“平缓”. 高二数学答案第1页（共5页） 所以，f(x),g(x)的图象依次是图中的C2,C.(只要判断出这个结果就可以了) 根据图象和第(1)的切线，可以写出以下不等式，并给出一个不等式的证明均可. ①nx≥1-2：@x-1≥1nx:@x-1≥1-2(x>0: 下面证明①ln.x≥1-1 设u()=lnx-(1-）则dx)=是-号(x>0 当0<<1时，()=}--号<0，所以)为减函数。 当>1时mx)=是-=>0，所以u()为增函数， 所以u(x)≥u()三0，即lnx≥二，命题得证.… 15分 下面证明②x一1≥lnx; h(x)=Inx-x+1, ()=是-1=12>0， 当0<x<1时，h'(x)>0,所以h(x)为增函数， 当x>1时，h'(x)<0,所以h(.x)为减函数， 所以h(x)≤h(1)=0,即lnx≤x-1,命题得证. 15分 下面证明③x-1≥1-(x>0). 即证x2-2x+1≥0(.x>0), 而x2-2x十1=(x-1)2≥0恒成立， 所以x一1≥1-（x>0)得证. 15分 17.(15分)》 【解析】(1)根据统计表格数据可得列联表如下： 学习竹编 性别 合计 后起之秀 先锋 男 9 31 40 女 18 22 40 合计 27 53 80 零假设为H:性别与学习竹编情况独立，即性别因素与学习竹编无关； 高二数学答案第2页（共5页） 根据列联表的数据计算可得 80(9×22-18×31)2=240≈4.5>2.706=x.1: 27×53×40×4053 根据小概率值α=0.1的独立性检验，推断H。不成立， 即该地区性别因素与学习竹编有关系，此推断犯错误的概率不超过0.1.………·7分 (2)易知样本中“爱好者”共10名，其中6名男生，4名女生， 所以Y的所有可能取值为0,1,2,3， 且Y服从超几何分布： P(Y=0)= S=0P=)- C。30' P(Y-2)= 4=30,PY=3)=cC-20_5 CC4-15 Ci 120301 故所求分布列为 Y 0 1 2 3 P 1 9 15 5 30 30 30 30 可得E00=0×0+1×易+2×品+3×易-18-1.8 5-18 15分 18.(17分) 【解析】(1)记“输入的数据集质量高”为事件A,“一次数据能被软件准确分析”为事件B, 由题意可知：P(A)=0.1,P(BA)=0.8,P(BA)=0.3,则P(A)=1-P(A)=0.9, 所以P(B)=P(BA)P(A)+P(BA)P(A)=0.75. 所以一次数据能被软件准确分析的概率0.75.…………………5分 (2)由(1)可知：P(B)=0.75= 41 ①依题意，X~B:是)所以X的方差D(X)-器： …………9分 ②可知P(x=8)=C()广(1-）=C()广()， 专特r” c()广(4) +1 -4(n-7)1 令>1，解得<9.可知当0<9，可得a>a 高二数学答案第3页（共5页） 令7<1，解得≥10，可知当≥10，可得a<a 于是a1<a2<a3<a1o>a1>a12>… 所以当=10时，am最大，即n=10时，P(X=8)的值最大.……………………17分 19.(17分) 【解析】(1)由题知f(x)=e+a.x-1, 即g(x)=e十ax-1,则g'(x)=e+a,它为增函数， 当a≥0时，g'(x)>0,g(x)在(-∞，十∞)为增函数， 当a<0时，函数g'(.x)=e十a的零点x=ln(一a), 所以在区间(-oo,n(-a))上，g'(x)=e十a<0,则g(.x)为减函数， 在区间(n(一a),十o∞)上，g’(x)=e十a>0,则g(x)为增函数.……6分 (2)①f(0)=e°+a×0-1=0, (i)当a≥0时，f(x)=e十ax-1在区间(0，十∞)为增函数， 所以f(x)>f(0)=0,f(x)为区间(0，+∞)的增函数，不符合题意. (i)当a<0时，f(x)=e十ax-1在区间(-o,ln(-a))为减函数， 在区间(ln(一a),+∞)为增函数， 所以f(x)m=fn(-a)=-a+aln(-a)-1=a[n(-a)-是-1]y 当a=一1时，f(x)mn=0,此时f(x)≥0，f(x)增函数，无极值点，不合题意，舍去. 当a≠一1时， 令u(x)=ln(-x)-1-1(x<0),M(x)=1+1=+1 x2 当x<一1时，(x)<0,u(x)为减函数， 当x>-1时.u'(x)>0,u(x)为增函数， 所以u(x)>u(-1)=0,故f(x)mm=f(ln(-a))<0, 若-1<a<0,则由ln(-a)<0且(x)在区间(ln(-a),+∞)为增函数得，(x)在 (0,十∞)为增函数， 所以f(x)>f'(0)=0, 所以f(x)在(0，十∞)无零点，即f(x)无正数极值点， 若a<-1,则由x→十∞得f(x)→十o, 又因为ln(-a)>0且f(x)m=f'(ln(-a))<0, 所以存在x>0,使得∫(x)=0, 高二数学答案第4页（共5页） 且当0<x<xo,f(.x)<0,f(x)为减函数，当x>,f(.x)>0,f(x)为增函数， 所以x。是极小值点，即f(x)存在正数极值点x. 综上所述，a的取值范围是（一∞，一1）.…12分 ②由1)知，f(x)=c十a,-1=0,则a=1二，其中>0， f)82=+2w-+”23=十12-6=1-e- 2 x02 2 令h(=(1-受)e->0),h'(x)=1e. 2 于是0<x<1时，h'(x)>0,h(x)单调递增， x>1时，h'(x)<0,h(x)单调递减， 故h(x)在x=1处取得最大值， 故h(x)≤h1)=e,3<0,所以h(x)<0, 2 所以x)<32. …………………17分 高二数学答案第5页（共5页）秘密★启用前 5.已知函数/z)一(十),a七&有火平-1的值点,则。的敢植毫为 A(--) B.(一_) C.(0+) D.(-0 广安市2023一2024学年度下期期末教学质量检源 6.(1+2){4(1本)(14)”本+(1本2)”的提释式中,各项数和与含&”项的系数分 超 高二数学试题 A.4092,45 B.8188,220 C.4092.220 D.8,495 7.已知涵数y的路大效为,今6lgsinla,△.的大小是 A. c. 本试分选择题和选择题两每分,满分150分,考试时间120分钟。 D.{ 注意事项 1.答题甫,各必将自己的姓高,座位号和准考挂考确驾在答题卡规定的位置上。 5.一个直四技精的庭面为标形,这个阅接的与两个项点相建形线多条直线,这些直线最多能组 2.达观时,必强提标览将答题卡上对应题自的标号涂里,如富改动,用发 成( )对直线 A.17 B.10 C.2io 睡干净后,再选涂喜他等案糊。 D. 3.答连这择题的,画须使用8.5受家更色字里,将基复书写在答题卡规定的位重上. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共12分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 3.所者题是题在答建十上作签,在试题态上答题无数。 全选对的得5分,部分选对的得?分,有选错的得0分. 5.考试给来后,只将答题卡交田. 9. 下列有关释本相关系数一,数述正确的是 A.,的理是一1.1 第I卷(选择题,共58分) B.,的部是[.!] C.1i缺接近1.表调交量的线性相笑程度越强 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题结出的四个选项中,只有一项是符全 D. 1r读近0.示两变量的线性相关程度整 题自的. 10.在一个大型公间中,技米部门员工占40%,技术门是工占50.在技术那门中,有20%是 1.般据物现中的胡充定,排伸长的长度与新受的外力成正比,侧得一根长长度工科相 员工诗有上学位,阅在非技术部门中,只有40%的员工持有孩士学位,现从该公词随机抽 应所受外力的一数掘如下 取一名员工,断下列论正确的是 A.抽到的员工是技术部门且持有硬士学位的概来为B 27em 11.21.41.6 1.82.0 2N 2.08 3.76 4.31 5.0 5.81 4.25 B.挂到的员工有士学位的率为 提此结出以下论: C.若抽到的员工持有士学位,则该员工是及术部门的要来为旨 ①这活考量不相关:这两个考量相是:③这面个量正幅关 其中所有正确结论的个数是 D.若独到的员工持有硕士学位,则该员工是非技术门的概章为子 A. B.: C.1 D.。 2.已P(BA-.PAD-P(A) 11.对手可以永导的涌数y一{(x),如是它的语数一一/()也是可遇数,那么稿y(x)的 导函数记为y一()果y”()有点,则称其为y”f()的”戳点”,如果,”(2)有 B C B. A.} 零点:-n,则称点,3)为y-孔2)的”损点”。 某同学对三次数/(x)---2-+1校()-”+&++(→0进行振究 3.一名同学有4本不同的数学书,5本不同的物理书,3本不同的化学书,我要将这些书全部放在 一个单是的书架上,且院料目的书不分开,则不同的辈些和数为 C.(AAA 受现,提到如下会题,其中真凸题为: A.A:AtAi B.A:AiA: D.A:A(Ay A.f)在“秩点”处得造值 4.某种生志在某个注一年的生长量xX(单位:克)题从正态分布N(300.25).则概来P(2B5 B.g)一定有“概点”是(-)不一览有“慰点” xC305)为 C.若y-/(-::个学点,则-12 考数据:①P-x+-.7;②P-x+}-0 9545,②P- x+3)-0.171 D.存在实数n,a<i).提得)对干任意不相的因实数.·上号,)都有“) A.08185 B.D.n4 C.0.8795 D..97i )-)]0 高二数题 第1页(共4π) 高二数题 第:页(共4页) (1)若将这育年学习竹确的次数为3次是3次区上的,称为学习哲痛”先路”,其余的称为学习 第I卷(非选择题,共92分] 舒确后起之考”,这完成以下2X?列题表,并据小题事值。一.1的独立没检验, 认为杜则因素与勃习将填有关系: 三、填题:题共3小题,每小题5分,共15分 学习 12.已知1.>之同的一堪数指。 起之素 吾计 男性 如 若一与:满足归方程y-点十6,题占的值为 会it 13.第33属复第运合子2024年7两20日至8月11日在法国2举行,第高校次从4名男生. (2)若路这两内学习竹幅6次的屑现称为竹境”要好者”,为进一步忧化竹确技术,在样本的 5名女生中选是5老大学生到要远会的3个项日当题者(幅个项目必须有题者),则志 学期. “爱好者”中,题机抽取3人进行诗谈,设抽取的3人中勇性人数为Y,求Y的分则数 者中至少有4名女生的分配方法共有 《用数作答). l-.0.-)- 14.已知数/2- /(一】r(.+). 题关于:静方程/()+lo:-。题个数 8.1) 10.05 1001 2.700 3.841 6.635 四.答题;本题共5小题,共77分.答夜写出文字设,证过题或演第步 1.(01分) 1&.(17分) 己如(+3)(N”)的展开式中新有的二项式系数之相为64. 随看偏总技术的飞速进步,大数据的应用模域正日益扩火,它正成为推动社会进步的关键力 量.某研究机构开复了一款数逝分析教件,该软件能够精准地从海量数据中题有价值的品 (1:的盘; 意.在软的试陪段,若输人的数据质量高,张软件分析准确的概率为0.8.若数据要睡是 (该过数道 任,则分析准确的概为0.3.已如等次接入的数据质是低的题事为0.1. (1)一次数提能被救件沸分析的幅率. 15.(154) (2)在连境i)次到试中,部次整人一个数漏来,等个数混的分析题立.设 设o.fn)-lnr.(x)-1-1,两个涵数的图象如右图 抖确分析的数集个数为X 新: ①x豁方 (1)这点(0.-1)作/(2)的切题1./的方程 。为何值时,P(X-5)的的量大? (2)新r)的与C.C.之翼的对点关.程这 1(17分) 挂关系,写出一个不等试,并证明 知涵数r)-v十--.记()-() 17.(15}) (1)阅断e(-)的单调性 竹境是某地的地方特色,谋地区相美门对该地陪民在过去两内学习竹境次数进行了洋是 (2看/02)存在极值点.且2.0. 提计,然后礼教取了名侯的习数,现将整总的结果是现如下表, 读。的取范圈: 学习次章 叠π。 证)). 15) 14 高二题 第:页(共4页) 高二数学 第4(共言