2.5直线与圆的位置关系（讲义）（暑期自学课）2024-2025学年苏科版数学九年级上册

2024-2025学年苏科版数学九年级上册 2.5直线与圆的位置关系（讲义） （暑期自学课） 知识梳理 【知识点】 1.直线和圆的三种位置关系： (1) 相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线． (2) 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点． (3) 相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 2．直线与圆的位置关系的判定和性质 由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系． 下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径； 图(2)中直线与圆心的距离等于半径； 图(3)中直线与圆心的距离大于半径． 　 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线1的距离为d，那么 直线1与⊙O相交d<r； 直线1与⊙O相切d=r； 直线1与⊙O相离d>r。 典型例题 【例1】如果⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，且，那么⊙O和直线的位置关系是（       ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 【例2】已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的公共点个数为（　　） A．2个 B．1个 C．0个 D．无法判断 【例3】如图，PA，PB是的切线，A、B为切点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【例4】如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．求证：AB=AC． 举一反三 【变式1】已知同一平面内有⊙O和点A与点B，如果⊙O的半径为6cm，线段OA＝10cm，线段OB＝6cm，那么直线AB与⊙O的位置关系为（　　） A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 【变式2】如图，⊙O的半径为5，圆心O到一条直线的距离为2，则这条直线可能是（　　） A．l1 B．l2 C．l3 D．l4 【变式3】已知直角三角形的三边长为3，4，5，则它的内切圆半径为（ ） A．2 B．1 C． D． 【变式4】如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为（ ） A．100° B．130° C．50° D．65° 【变式5】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点C为圆心，r为半径画圆． （1）当r＝　　时，⊙C与边AB相切； （2）当r满足　 　时，⊙C与边AB只有一个交点； （3）随着r的变化，⊙C与边AB的交点个数还有哪些变化？写出相应的r的值或取值范围． 【变式6】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF． （1）求证：CE为⊙O的切线； （2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径． 小试牛刀 一、选择题（共4题） 1.下列直线中，一定是圆的切线的是（　　） A．过半径外端的直线 B．与圆心的距离等于该圆半径的直线 C．垂直于圆的半径的直线 D．与圆有公共点的直线 2. 已知在直角坐标系中，以点为圆心，以3为半径作，则直线与的位置关系是（       ） A．相切 B．相交 C．相离 D．与k值有关 3.如图，已知为⊙O外一点，连接交⊙O于点，且，求作一条直线，使与⊙O相切．以下是甲、乙两位同学的作业． 甲：作的垂直平分线，交⊙O于点，则直线即为所求． 乙：取的中点，以为圆心，长为半径作圆，交于点，则直线即为所求． 对于两人的作业，下列说法正确的是（ ） A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F．若BF＝2，AF＝3，则△ABC的面积是（　　） A．6 B．7 C．12 D．7 二、填空题（共4题） 5.设⊙O的半径为4cm，直线L上一点A到圆心的距离为4cm，则直线L与⊙O的位置关系是______． 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．以点C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时，r的值为 　 　． 7.如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，点C在PA上，且CB＝CA．若OA＝5，PA＝12，则CA的长为 　 　． 8.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B，CE切⊙O于E，已知PO＝13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是 　 　cm． 三、解答题（共4题） 9.如图，CD是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，弦DE∥OA，AE的延长线与CD的延长线交于B． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若BD＝2，BE＝4，求⊙O的半径． 10.如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若DE＝1，DC＝2，求⊙O的半径长． 11.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是的中点，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若BC＝6，AC＝8，求CE，DE的长． 12.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC的角平分线交⊙O于点D，连接BD，作∠DBE交AD延长线于点E，使得∠DBE＝∠BAD． （1）求证：BE为⊙O的切线； （2）若BC＝8，BD＝5，求⊙O的半径． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$