2024--2025学年初中数学（沪科版安徽专用）八年级上册：期末素能测评(二) 课件

期末素能测评(二) 一、 选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分) 1. 下列图案中,属于轴对称图形的是 (　　) 　 　　　 2. 函数y=的自变量x的取值范围是 (　　) A. x≥3且x≠0 B. x≠0 C. x≤3且x≠0 D. x≤3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C 3. 如图,点A,B分别在x轴和y轴上,OA=1,OB=2.若将线段AB平移至线段A'B'处,则(2a+b)2024的值为 (　　) A. 2 B. 1 C. -2 D. -3 4. 在平面直角坐标系中,点P(m,n)在第四象限的角平分线上,且m,n满足n+ 2m=3,则点P的坐标为 (　　) A. (1,3) B. (2,2) C. (3,3) D. (3,-3) B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5. 小方一家上午9:00开车前往会展中心参观展览.途中汽车发生故障,原地修车花了一段时间.车修好后,他们继续开车赶往会展中心.他们从家出发后离家的距离s(单位:m)与时间之间的函数关系图象如图所示.下列说法正确的是 (　　) A. 途中修车花了30min　 B. 修车之前的速度是500m/min C. 车修好后的速度是800m/min　 D. 车修好后的速度是修车之前 的速度的1.5倍 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6. 在平面直角坐标系中,将正比例函数y=-2x的图象向右平移3个单位得到一次函数y=kx+b(k≠0)的图象,则该一次函数的表达式为 (　　) A. y=-2x+3 B. y=-2x+6 C. y=-2x-3 D. y=-2x-6 7. 如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD和CE交于点O,AO的延长线交BC于点F,则图中的全等三角形有 (　　) A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 7对 B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8. 如图,在△ABC中,AC=5,AB=6,BC=7,BC的垂直平分线MN交AB于点D, P是直线MN上的任意一点,则PA+PC的最小值是 (　　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E为BC的中点,连接DE,AE,AE⊥DE,延长DE交AB的延长线于点F.若AB=3,CD=1,则AD的长为 (　　) A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CBA的邻补角的平分线所在直线交AC的延长线于点F,交△ABC斜边上的高CD的延长线于点E,EG∥AC交AB的延长线于点G,连接CG,则下列结论不正确的是 (　　) A. ∠F=∠CEF B. GE=CE C. EF⊥CG D. BG=CD D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 二、 填空题(本大题共4小题,每小题3分,满分12分) 11. 将点P(m+2,2m-3)先向下平移1个单位,再向左平移3个单位得到点Q,点Q恰好落在y轴上,则点Q的坐标是　　　　.  12. 命题“有两个内角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是_________ 　　　　　　　　　.  (0,-2) 形有两个内角相等 等腰三角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13. 如图,某同学把液体从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中,实验开始时圆柱容器中已有一部分液体.实验记录的圆柱体容器中的液面高度y(单位:cm)与时间x(单位:min)之间的部分数据如下表: 则y与x之间的函数表达式为　　　　　　　　. y=4x+2 时间x/min 0 1 2 3 4 5 圆柱体容器液面高度y/cm 2 6 10 14 18 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14. 如图,在△ABC中,点D在边BC的延长线上,∠ACB=110°,∠ABC的平分线交AD于点E,过点E作EH⊥BD,垂足为H,且∠CEH=55°. (1) ∠ACE的度数为　　　　;  35° 解析:∵ ∠ACB=110°,∴ ∠ACD=180°-∠ACB= 70°.∵ EH⊥BD,∴ ∠CHE=90°.∵ ∠CEH=55°, ∴ ∠ECH=90°-∠CEH=35°.∴ ∠ACE=∠ACD- ∠ECH=70°-35°=35°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (2) 若AC+CD=14,AB=8.5,且S△ACD=21,则△ABE的面积是　　　　. 解析:过点E分别作EM⊥BF于点M,作EN⊥AC于点N. ∵ BE平分∠ABC,EM⊥BF,EH⊥BD,∴ EM=EH.∵ ∠ACE=∠ECH=35°,∴ CE平分∠ACD.又∵ EN⊥AC, EH⊥CD,∴ EN=EH.∴ EM=EN.又∵ EM⊥AF,EN⊥AC, ∴ AE平分∠CAF.∵ AC+CD=14,S△ACD=21,EM=EN=EH,∴ S△ACD= S△ACE+S△CED=AC·EN+CD·EH=(AC+CD)·EM=21,即×14·EM=21,解得EM=3.∵ AB=8.5,∴ S△ABE=AB·EM=×8.5×3=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 三、 解答题(本大题共6小题,满分58分) 15. (8分)如图,在△ABC中,AB=BC,D是BC上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点D,交AC于点F,∠CFD=25°.求∠EDF的度数. ∵ DF⊥BC,∴ ∠FDC=90°.∴ ∠C=90°-∠CFD= 65°.∵ AB=AC,∴ ∠B=∠C=65°.∵ DE⊥AB,∴ ∠BED=90°.∴ ∠BDE=90°-∠B=25°.∴ ∠EDF =180°-∠BDE-∠FDC=65° 第15题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16. (8分)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上,点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(2,1). (1) 在正方形网格中,先画出平面直角坐标系,再画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'; (2) 若点P(a,b)在△ABC的内部,当△ABC当沿y轴翻折后,点P的对应点P'的坐标是　　　　. (-a,b) (1) 如图所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17. (10分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(a,0),(b,0),且|a+ 1|+=0,点C的坐标为(0,3). (1) 求a,b的值及△ABC的面积; (1) ∵ |a+1|≥0,≥0,|a+1|+=0,∴ 解得 ∴ 点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(5, 0).∴ AB=|5-(-1)|=6.又∵ 点C的坐标为(0,3),∴ OC=3. ∵ OC⊥x轴,∴ S△ABC=AB·OC=×6×3=9　 第17题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (2) 若点M在x轴上,且S△ACM=S△ABC,求点M的坐标. (2) 设点M的坐标为(m,0),则AM=|m-(-1)|=|m+1|. ∵ OC⊥x轴,S△ACM=S△ABC,∴ AM·OC=×9. ∴ |m+1|×3=3,则|m+1|=2.∴ m+1=±2,解得m =1或m=-3.∴ 点M的坐标为(1,0)或(-3,0) 第17题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18. (10分)在一条高速公路上依次有A,B,C三地,甲车从A地出发匀速驶向C地,到达C地休息1h后掉头(掉头时间忽略不计)按原路原速驶向B地,甲车从A地出发1.5h后,乙车从C地出发匀速驶向A地,两车同时到达目的地.两车到A地的距离y(单位:km)与甲车行驶的时间x(单位:h)之间的函数关系如图所示.请结合图象信息,解答下列问题: (1) 甲车行驶的速度是　　　　km/h,乙车行驶的速 度是　　　　km/h;  第18题 120 80 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (2) 求图中线段MN所在直线对应的函数表达式; (2) 设线段MN所在直线对应的函数表达式为y=kx+ b(k≠0).将(1.5,360),(3,240)代入,得 解得∴ 线段MN所在直线对应的函数表 达式为y=-80x+480 第18题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (3) 乙车出发多长时间,两车到各自出发地的距离的差是160km? (3) 在y=-80x+480中,当y=0时,x=6,∴ N(6,0).∴ 乙车 一共行驶了6-1.5=4.5(h).设乙车出发th,两车到各自 出发地的距离的差是160km.当0<t≤1.5时,此时甲车 在到达C地前,则|80t-120×(t+1.5)|=160,解得t=-0.5(不 合题意,舍去)或t=-8.5(不合题意,舍去).当1.5<t≤2.5时, 此时甲车在C地休息,则|80t-360|=160,解得t=2.5或t=6.5(不合题意,舍去).当2.5<t≤4.5时,此时甲车按原路原速驶向B地,则|80t-[2×360-120×(t+1.5-1)]|=160,解得t=2.5(不合题意,舍去)或t=4.1.综上所述,乙车出发2.5h或4.1h,两车到各自出发地的距离的差是160km 第18题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19. (10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.线段EF是由线段AB平移得到的,点F在边BC上,△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形,且点D恰好在AC的延长线上.求证: (1) ∠ADE=∠DFC; (1) ∵ ∠ACB=90°,∴ ∠DFC=90°-∠CDF. ∵ △EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形, ∴ ∠EDF=90°,DE=FD.∴ ∠ADE=90°- ∠CDF.∴ ∠ADE=∠DFC　 第19题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (2) CD=BF. (2) 连接AE.∵ 线段EF是由线段AB平移得到的, ∴ AE=BF,BF∥AE.∴ ∠DAE=∠ACB=90°. ∴ ∠FCD=180°-90°=90°=∠DAE.在△ADE 和△CFD中,∵ ∴ △ADE≌ △CFD(AAS).∴ AE=CD.∵ AE=BF,∴ CD=BF 第19题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20. (12分)在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A且MN∥BC.以B为一锐角顶点作Rt△BDE,∠BDE=90°,且点D在直线MN上(不与点A重合).如图①,DE与AC交于点P,易证:BD=PD. (1) 如图②,DE与CA的延长线交于点P,BD=PD是否成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由. 第20题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (1) 成立　如图①,过点D作DF⊥AD,交AB的延长线于点F.∵ △ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,∴ ∠ABC=∠C=45°.∵ AD∥BC,∴ ∠BAD =∠ABC,∠PAD=∠C.∴ ∠BAD=∠PAD=45°.∵ DF⊥AD,∴ ∠ADF= 90°.∴ ∠F=90°-∠BAD=45°.∴ ∠F=∠BAD.∴ DF=DA.∵ ∠ADF= ∠BDP=90°,∴ ∠ADF-∠ADB=∠BDP-∠ADB,即∠FDB=∠ADP.在 △FDB和△ADP中,∵ ∴ △FDB≌△ADP(ASA).∴ BD=PD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (2) 如图③,DE与AC的延长线交于点P,BD与PD是否相等?为什么? 第20题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (2) BD=PD　如图②,过点D作DF⊥MN,交BA的延长线于点F,则∠ADF= 90°.∵ △ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,∴ ∠ABC=∠ACB=45°. ∵ MN∥BC,∴ ∠FAD=∠ABC=45°,∠NAC=∠ACB=45°.∴ ∠F=90° -∠FAD=45°.∴ ∠F=∠FAD.∴ DF=DA.∵ ∠FDA=∠BDE=90°,∴ ∠FDA+∠ADB=∠BDE+∠ADB,即∠BDF=∠PDA.在△BDF和△PDA 中,∵ ∴ △BDF≌△PDA(ASA). ∴ BD=PD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 $$