2024—2025学年沪科版数学九年级上册期末素能测评课件

期末素能测评 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 若 ＝ ，则 的值为（　C　） A. B. C. D. 2. 爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬1m耗能（1.025－ cos α）J. 若 某人爬了1000m坡角为30°的斜坡，则他耗能约（参考数据： ≈1.732， ≈1.414）（　B　） A. 58J B. 159J C. 1025J D. 1732J C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 3. 在同一平面直角坐标系内，二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ a 与一次函数 y ＝ bx ＋ a 的图象可能是（　B　） A B C D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 4. 已知抛物线 y ＝ x2＋ bx ＋ c 与 x 轴交于点（1，0），（3，0），则当 y ＞0时， x 的取值范围是（　B　） A. 1＜ x ＜3 B. x ＞3或 x ＜1 C. x ≥3或 x ≤1 D. x ＞3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 5. 如图，在△ ABC 中， AC ＝ BC ＝6， sin A ＝ ，则边 AB 的长为 （　B　） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 第5题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 6. 如图，正方形 ABCD 的顶点 A ， B 在 y 轴上，反比例函数 y ＝ 的图象 经过点 C 和 AD 的中点 E . 若 AB ＝2，则 k 的值为（　B　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第6题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 7. 如图，岛 P 位于岛 Q 的正西方向上， P ， Q 两岛间的距离为（40 ＋ 40）海里，由岛 P ， Q 分别测得船 R 位于南偏东60°和南偏西45°方向 上，则船 R 到岛 P 的距离为（　D　） A. 80 海里 B. 80 海里 C. 80 海里 D. 80海里 第7题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 8. 如图，在△ ABC 中， D ， E 分别是边 AB ， BC 上的点，且 DE ∥ AC . 如果 S△ BDE ∶ S△ CDE ＝1∶2，那么 S△ DOE ∶ S△ AOC 为（　D　） A. 1∶4 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 1∶9 第8题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 9. 如图，在平面直角坐标系中，以原点 O 为位似中心，把线段 AB 放大 后得到线段 CD . 已知点 A ， B ， D 的坐标分别为（1，2），（2，0）， （5，0），则点 A 的对应点 C 的坐标为（　B　） A. （2，5） B. （ ，5） C. （3，5） D. （3，6） 第9题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 10. 如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 为18m.设矩形菜园的边 AB 的长为 x m，面积为 S m2，其中 AD ≥ AB . 有 下列结论：① x 的取值范围是5≤ x ≤10；② AB 的长有2个不同的值满足 该矩形菜园的面积为100m2；③ 矩形菜园 ABCD 的面积最大为 m2.其 中正确的个数是（　B　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第10题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 二、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11. △ ABC 的两个锐角∠ A 和∠ B 满足｜ sin A － ｜＋（tan B －1）2＝ 0，则∠ C 的度数为 ⁠. 12. 如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3m高的支 柱，则共需钢材约 m（参考数据： sin 37°≈0.60， cos 37°≈0.80，tan37°≈0.75）. 105°　 21　 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 13. 如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 与△AB'C'的相似比为1∶2，点 A 是位似中心，已知点 A （2，0）， C （ a ， b ），∠ C ＝90°，则点C' 的坐标为 （用含 a ， b 的式子表示）. 第13题 （6－2 a ，－2 b ）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 14. 在某次大型客机过水门仪式中，两条水柱从两辆消防车 A ， B 中斜 向上射出，形似抛物线，以平行于 AB 的直线为 x 轴，建立如图所示的平 面直角坐标系，其抛物线对应的函数表达式为 y ＝－ x2＋24.75. 第14题 （1） 点 D 的坐标为 ⁠； （0，24.75）　 （2） 当两辆消防车喷射口位置的水平距离 AB 为32m 时，“水门”最高点距离喷射口的竖直高 度 CD 为 ⁠m. 12.8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 三、 解答题（本大题共7小题，满分58分） 15. （7分）计算：2 sin 230°－ －（tan30°－1）. 解：－ ＋1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 16. （7分）如图，一块三角尺的直角顶点 P 放在正方形 ABCD 的边 BC 上，并且使一条直角边经过点 D ，另一条直角边与 AB 交于点 Q ，求 证：△ BPQ ∽△ CDP . 第16题 解：∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴ ∠ B ＝∠ C ＝90°.∴ ∠ DPC ＋∠ PDC ＝90°. ∵ ∠ QPD ＝90°，∴ ∠ BPQ ＋∠ DPC ＝90°. ∴ ∠ BPQ ＝∠ PDC . ∴ △ BPQ ∽△ CDP 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 17. （8分）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点的坐标分别 为 A （1，0）， B （3，0）， C （0，1）. （1） 以点 M （2，2）为位似中心，在网格区域内画出△ DEF ，使得△ DEF 与△ ABC 位似，且点 D ， E ， F 分别与点 A ， B ， C 对应，相似比 为2∶1； （2） 点 D 的坐标为 ⁠； （3） △ DEF 的面积为 ⁠. 解：（1） 如图，△ DEF 即为所求作 （4，6）　 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 18. （8分）如图，堤坝 AB 长为10m，坡度 i 为1∶0.75，底端 A 在地面 上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶 D 处立有高20m的铁塔 CD . 小 明欲测量山高 DE ，他在 A 处看到铁塔顶端 C 刚好在视线 AB 上，又在坝 顶 B 处测得塔底 D 的仰角α为26°35'.求堤坝高及山高 DE （参考数据： sin 26°35'≈0.45， cos 26°35'≈0.89，tan26°35'≈0.50，小明身高忽略不 计）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：如图，过点 B 作 BH ⊥ AE 于点 H . ∵ 坡度 i 为1∶0.75，∴ 设 BH ＝ 4 x m，则 AH ＝3 x m.在Rt△ ABH 中，由勾股定理，得 AB ＝ ＝ ＝5 x （m）.∵ AB ＝10m，∴ x ＝ 2.∴ AH ＝6m， BH ＝8m.过点 B 作 BF ⊥ CE 于点 F ，易得四边形 BFEH 是矩形.∴ EF ＝ BH ＝8m， BF ＝ EH . 设 DF ＝ a m.∵ α＝26°35'，∴ BF ＝ ≈ ＝2 a （m）.∴ AE ＝ AH ＋ EH ＝ AH ＋ BF ＝（6＋2 a ）m.∵ 坡度 i 为1∶0.75， CE ＝ CD ＋ DF ＋ EF ＝（28＋ a ）m， ∴ CE ∶ AE ＝1∶0.75，即（28＋ a ）∶（6＋2 a ）＝1∶0.75.∴ a ＝12. ∴ DF ＝12m.∴ DE ＝ DF ＋ EF ＝12＋8＝20（m）.∴ 堤坝高为8m，山 高 DE 为20m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 　第18题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 19. （8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝ ax ＋ b （ a ＜0） 的图象与反比例函数 y ＝ 的图象交于 A （－ m ，3 m ）， B （4，－3） 两点，与 y 轴交于点 C ，连接 OA ， OB . （1） 求反比例函数和一次函数的表达式及△ AOB 的面积； 第19题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：（1） 将 B （4，－3）代入 y ＝ ，得－3＝ ，解 得 k ＝－12.∴ 反比例函数的表达式为 y ＝－ .将 A （－ m ，3 m ）代入 y ＝－ ，得3 m ＝－ ，解得 m1＝2， m2＝－2（不合题意，舍去）.∴ 点 A 的坐标 为（－2，6）.将 A （－2，6）， B （4，－3）代入 y ＝ ax ＋ b ，得解得∴ 一次 函数的表达式为 y ＝－ x ＋3.在 y ＝－ x ＋3中，令 x ＝0，则 y ＝3，∴ 点 C 的坐标为（0，3）.∴ OC ＝ 3.∴ S△ AOB ＝ S△ AOC ＋ S△ BOC ＝ ×3×2＋ ×3×4＝9 第19题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 （2） 请根据图象直接写出不等式 ＜ ax ＋ b 的解集. 解：（2） x ＜－2或0＜ x ＜4 第19题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20. （10分）某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日 产销 x 件.已知A产品成本价为 m 元/件（ m 为常数，且4≤ m ≤6），售价 为8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成 本价为12元/件，售价为20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专 利费 y 元， y 与 x 之间的函数表达式为 y ＝0.01 x2＋80[利润＝（售价－成 本）×产销数量－专利费]. （1） 若产销A，B两种产品的日利润分别为 w1元， w2元，请分别写出 w1， w2与 x 的函数表达式，并写出 x 的取值范围； 解：（1） 由题意，得 w1＝（8－ m ） x －30（0≤ x ≤500）， w2＝（20 －12） x －（0.01 x2＋80）＝－0.01 x2＋8 x －80（0≤ x ≤300） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 （2） 分别求出产销A，B两种产品的最大日利润（A产品的最大日利润 用含 m 的式子表示）； 解：（2） ∵ 4≤ m ≤6，∴ 8－ m ＞0.∴ w1随 x 的增大而增大.∵ 0≤ x ≤500，∴ 当 x ＝500时， w1有最大值， w1最大＝－500 m ＋3970，即产 销A产品的最大日利润为（－500 m ＋3970）元. w2＝－0.01 x2＋8 x －80 ＝－0.01（ x －400）2＋1520.∵ －0.01＜0，∴ 当 x ＜400时， w2随 x 的 增大而增大.∵ 0≤ x ≤300，∴ 当 x ＝300时， w2最大＝－0.01×（300－ 400）2＋1520＝1420，即产销B产品的最大日利润为1420元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 （3） 为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？ 解：（3） ① 若 ＝ ，即－500 m ＋3970＝1420，解得 m ＝5.1；② 若 ＞ ，即－500 m ＋3970＞1420，解得 m ＜5.1；③ 若 ＜ ，即－500 m ＋3970＜1420，解得 m ＞5.1.∵ 4≤ m ≤6，∴ 为获得最大日利润，当 m ＝5.1时，选择产 销A产品或B产品均可；当4≤ m ＜5.1时，选择产销A产品；当5.1＜ m ≤6时，选择产销B产品 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 21. （10分）如图，抛物线 y ＝－ x2＋ x ＋2与 x 轴交于 A ， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ，直线 l 经过 B ， C 两点， D 为抛物线 上的一个动点（不与点 B ， C 重合）. 第21题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 （1） 求直线 l 对应的函数表达式. 解：（1） 在 y ＝－ x2＋ x ＋2中，令 x ＝0，则 y ＝2，∴ 点 C 的坐标为（0，2）.令 y ＝0，则－ x2 ＋ x ＋2＝0，解得 x1＝－ ， x2＝4.∵ 点 A 在点 B 的左侧，∴ 点 A 的坐标为（－ ，0），点 B 的 坐标为（4，0）.设直线 l 对应的函数表达式为 y ＝ kx ＋ b .将 B （4，0）， C （0，2）代入，得 解得∴ 直线 l 对应的函 数表达式为 y ＝－ x ＋2 第21题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 （2） 如图，当点 D 在直线 l 上方的抛物线上时，过点 D 作 DE ∥ x 轴交 直线 l 于点 E ，设点 D 的横坐标为 m . ① 当点 D 运动到使得点 E 与点 C 重合时，点 D 的坐标为 ⁠ ⁠； ② 求线段 DE 的长（用含 m 的式子表示），并求出线段 DE 长的最大值. （ ， 2）　 第21题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：（2） ② 由题意，得点 D 的坐标为（ m ，－ m2＋ m ＋2）（0＜ m ＜4）.∵ DE ∥ x 轴，∴ 点 E 和点 D 的纵坐标相同.又∵ 点 E 在直线 l 上， ∴ － m2＋ m ＋2＝－ x ＋2.∴ x ＝2 m2－7 m ， 即点 E 的横坐标为2 m2－7 m .∴ DE ＝ m －（2 m2 －7 m ）＝－2 m2＋8 m ＝－2（ m －2）2＋8.∵ －2＜0，∴ 当 m ＝2时，线段 DE 的长取最大 值，最大值为8 第21题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 $$