模型1弹簧模型-动量守恒的十种模型解读和针对性训练

动量守恒的十种模型解读和针对性训练 模型一 弹簧模型 模型解读 【典例分析】 【典例】（2024高考辽吉黑卷）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J 【解析】 （1）对物块A，由平抛运动规律，h=，xA=vAt， 联立解得：vA=1m/s 弹簧将两物块弹开，由动量守恒定律，mA vA= mB vB， 解得vB= vA=1m/s （2）对物块B，由动能定理，-μmB g xB=0- 解得：μ=0.2 （3）由能量守恒定律，整个过程中，弹簧释放的弹性势能 △Ep=μmB g×△x+μmA g×△x++=0.12J 【针对性训练】 1. （2024年3月江西赣州质检）如图甲所示，光滑水平地面上有A、B两物块，质量分别为2kg、6kg，B的左端拴接着一劲度系数为的水平轻质弹簧，它们的中心在同一水平线上。A以速度v0向静止的B方向运动，从A接触弹簧开始计时至A与弹簧脱离的过程中，弹簧长度l与时间t的关系如图乙所示，弹簧始终处在弹性限度范围内，已知弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），则（　　） A. 在0~2t0内B物块先加速后减速 B. 整个过程中，A、B物块构成的系统机械能守恒 C. v0=2m/s D. 物块A在t0时刻时速度最小 【答案】C 【解析】 在0~2t0内，弹簧始终处于压缩状态，即B受到的弹力始终向右，所以B物块始终做加速运动，故A错误； 整个过程中，A、B物块和弹簧三者构成的系统机械能守恒，故B错误； 由图可知，在t0时刻，弹簧被压缩到最短，则此时A、B共速，此时弹簧的形变量为 则根据A、B物块系统动量守恒有 根据A、B物块和弹簧三者构成的系统机械能守恒有 联立解得 故C正确； 在0~2t0内，弹簧始终处于压缩状态，即A受到弹力始终向左，所以A物块始终做减速运动，则物块A在2t0时刻时速度最小，故D错误。 2. （2024河南新郑实验高中3月质检）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1、m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑水平面上。现使A获得水平向右、大小为3m/s的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像提供的信息可得（　　） A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于伸长状态 B.从t3到t4时刻间弹簧由压缩状态恢复到原长 C.两物体的质量之比为m1：m2=1：2 D.在t2时刻A、B两物块的动能之比为Ek1：Ek2=8：1 【答案】C 【解析】.从图象可以看出，从0到t1的过程中弹簧被压缩，t1时刻两物块达到共同速度1m/s，此时弹簧处于压缩状态，A错误； 由图象可知，t3时刻速度相等，弹簧处于伸长状态，从t3到t4时间内A做加速运动，B做减速运动，弹簧由伸长状态恢复到原长，B错误； 由图象可知，t1时刻两物体速度相同，都是v1=1m/s，A、B系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得m1v0=（m1+m2）v1，解得m1：m2=1：2，C正确； 由图象可知，在t2时刻，A、B的动能之比为Ek1：Ek2= =1：8，D错误。 3. （2024山东济南期末）如图甲所示，物块A、B用轻弹簧拴接，放在光滑水平面上，B左侧与竖直墙壁接触。物块C以速度向左运动，与A相碰后立即粘在一起后不分开并开始计时。A、B运动的图像如图乙所示，、分别表示到时间内A、B的图线与坐标轴所围面积的大小。已知三个物块质量均为，下列说法正确的是（　　） A. B. C. 内墙对B的冲量大小为 D. 在时刻弹簧的弹性势能为 【参考答案】BC 【名师解析】 二者碰撞过程中动量守恒，可得 解得 在内对AC研究，设水平向左为正方向，由动量定理可得 而B处于静止状态，墙壁对B的冲量大小等于弹簧弹力对A的冲量大小，故内墙对B的冲量大小为，故C正确； 图线与坐标轴所围的面积表示速度的变化量，AC物体初速度为v，根据对称性可知，时刻AC的速度为v，AC的加速度为0，此时弹簧恢复原长，B开始离开墙壁，到时刻加速度均达到最大，此时弹簧的伸长量达到最大，速度相同，即，， 故 ，故B正确； A的加速度为时弹簧压缩量最大，即 解得 根据牛顿第二定律可得 在时，三者共速，则根据能量守恒定律可知 解得 解得 根据牛顿第二定律可得 故 ，故A错误； B离开墙壁后整体机械能守恒，则 故在时刻，根据能量守恒定律可知 解得 ，故D错误。 4. （2024广西桂林质检） 如图(a)所示，轻弹簧的两端分别与质量为 m1和m2的两物块A、B相连接，静止在光滑的水平面上若使A以3m/s的速度向B运动，A、 B的速度图像如图(b)所示，已知m1=2kg，则 A. 物块m2质量为4kg B 时刻弹簧处于压缩状态 C. 从到时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 D. 弹簧的最大弹性势能为6J 【参考答案】AD 【名师解析】 两物块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得： 由图示图象可知，t1时刻两者的共同速度：v1=1m/s，代入数据解得：m2=4kg，故A正确。 BC．由图示图象可知，两物块的运动过程，开始时m1逐渐减速，m2逐渐加速，弹簧被压缩，t1时刻二者速度相当，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩最厉害，然后弹簧逐渐恢复原长，m2依然加速，m1先减速为零，然后反向加速，t2时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两木块均减速，当t3时刻，二木块速度相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从t3到t4过程中弹簧由伸长状态恢复原长，故B、C错误。 D．弹簧压缩量最大或伸长量最大时弹簧弹性势能最大，当弹簧压缩量最大时两物块速度相等，如t1时刻，对系统，由能量守恒定律得： 代入数据解得： EP=6J 故D正确。 5. （2024湖南永州重点高中质检）如图所示，水平面上有一质量的小车，其右端固定一水平轻质弹簧，弹簧左端连接一质量的小物块，小物块与小车一起以的速度向右运动，与静止在水平面上质量的小球发生弹性碰撞，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦阻力。则下列说法中正确的是（　　） A. 小车与小球碰撞后小球的速度大小 B. 当弹簧被压缩到最短时小车的速度大小为 C. 从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短的过程中，弹簧弹力对小物块的冲量大小为 D. 若从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短用时，则小车在这内的位移x与弹簧最大形变量l的关系式为 【参考答案】BD 【名师解析】 设小车与小球碰撞后瞬间的速度分别为、；小车与小球碰撞过程中，根据动量守恒与机械能守恒可得 ， 解得 ， 故A错误； BC．当弹簧被压缩到最短时，根据动量守恒定律有 解得 设碰撞后瞬间到弹簧最短的过程，弹簧弹力对小物块的冲量为I，根据动量定理有 解得 负号表示方向向左，故B正确，C错误； 小车碰撞结束到弹簧被压缩最短的过程中，设小物块速度为，小车速度为，由动量守恒可得 任取一段极短时间均有 累加求和后，有 又 联立解得 故D正确。 6. （2024高考名校学术联盟押题卷）如图，质量为m的小球A和质量为3m的小球B用长为L的弹性绳连接，小球B静止在光滑水平面上，小球A在小球B正上方高为0.72L处以一定的初速度水平向右抛出，小球落地时弹性绳刚好拉直（第一次处于原长），小球A落地时，与地面碰撞过程，竖直方向的速度减为零，水平方向的速度保持不变，弹性绳始终处于弹性限度内，重力加速度为g，不计小球大小，则（　　） A. 小球A抛出时的初速度大小为 B. 小球A抛出时的初速度大小为 C. 弹性绳具有最大弹性势能为 D. 弹性绳具有的最大弹性势能为 【答案】BC 【解析】 A球从抛出到落地过程 可解得 A错误，B正确； A球落地后到与B球速度相同时，弹簧弹性势能最大 解得 C正确，D错误。 7. （2024重庆缙云教育联盟一诊）如图所示，质量M=0.5kg带有光滑弧形槽的滑块放在足够长的水平面a处，弧形槽上圆弧对应的圆心角60，半径R0.8m，与其处于同一竖直平面内的光滑半圆轨道cd的半径r0.5m，轨道与水平面相切固定于c点，已知水平面bc段粗糙且长度L2m，其余光滑。质量分别为m11kg、m20.5kg的物块P、Q静置在水平面上，两者之间有一压缩并用细线锁定的轻弹簧（弹簧与两物块均不拴接），弹簧此时储存的弹性势能Ep6J。某时刻将细线烧断，两物块与弹簧分离时均未从ab之间滑出，随即撤去弹簧。物块Q与水平面bc段间的动摩擦因数0.25，重力加速度g10m/s，两物块均可视为质点且滑上圆弧时均无能量损失。 （1）求物块P与弹簧分离时的速度大小； （2）判断物块P能否从M左端冲出；并求出P的最终速度； （3）求物块Q最终静止位置距离b点的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）弹簧恢复原长的过程中与两物块构成的系统动量守恒、机械能守恒，设物块P、Q与弹簧分离时速度分别为、，有 解得 ， 物块P与弹簧分离时的速度大小； （2）设物块P沿滑块上升高度为h时与滑块达到共速v，两者水平方向动量守恒，机械能守恒有 解得 即物块P将从滑块右侧滑离，设滑离时物块P与滑块的速度分别为、，物块P在滑块上滑动的整个过程中，两者系统水平方向动量守恒、机械能守恒，有 解得 ， 即物块P最终向左匀速运动，速度为； （3）设物块Q能沿半圆轨道最高上升高度为，由动能定理有 解得 即物块Q将沿圆轨道返回水平面 设物块Q未与物块P碰撞，最终静止在粗糙水平上，其在粗糙水平面滑行的路程为x，由动能定理有 解得 故物块Q最终静止的位置距离b点的距离 8 . (2024浙江台州期末)如图所示，水平地面上固定着一足够长的木板，板上静置两小球。一轻质弹簧的左端固定在球上，右端与球接触但未连接。一带有圆弧轨道的小车紧靠木板放置，其轨道底端的切线与木板上表面重合，紧靠车左端有一挡板。现让小球从车轨道上距轨道底端高度为处静止滑下，当球离开车后，立即撤去挡板。球与球碰撞时间极短，碰后球返回到车轨道底端时的速度大小为。已知球、及车的质量分别为。小球均可视为质点，不计所有阻力，弹簧始终处于弹性限度内。求： （1）球碰撞结束时球的速度大小； （2）当球与弹簧分离时，球的速度大小； （3）球冲上车的最高点距轨道底端的高度。 【答案】（1）5m/s；（2）1m/s，6m/s；（3）1m 【解析】 （1）球a开始下滑到与b相碰前，根据机械能守恒定律有 球碰撞过程中系统动量守恒，以向右为正方向，故有 可得 （2）球b与球开始运动至球与弹簧分离的过程中，两球及弹簧构成的系统动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 可得 ， （3）小球a与车d构成的系统，在水平方向上动量守恒，且球a运动到最高点时，球a竖直方向上速度为零，以向左为正方向，水平方向上根据动量守恒定律有 设小球a冲上车的最高点距轨道底端的高度为h，则根据能量守恒守恒定律有 可得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 动量守恒的十种模型解读和针对性训练 模型一 弹簧模型 模型解读 【典例分析】 【典例】（2024高考辽吉黑卷）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 【针对性训练】 1. （2024年3月江西赣州质检）如图甲所示，光滑水平地面上有A、B两物块，质量分别为2kg、6kg，B的左端拴接着一劲度系数为的水平轻质弹簧，它们的中心在同一水平线上。A以速度v0向静止的B方向运动，从A接触弹簧开始计时至A与弹簧脱离的过程中，弹簧长度l与时间t的关系如图乙所示，弹簧始终处在弹性限度范围内，已知弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），则（　　） A. 在0~2t0内B物块先加速后减速 B. 整个过程中，A、B物块构成的系统机械能守恒 C. v0=2m/s D. 物块A在t0时刻时速度最小 2. （2024河南新郑实验高中3月质检）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1、m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑水平面上。现使A获得水平向右、大小为3m/s的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像提供的信息可得（　　） A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于伸长状态 B.从t3到t4时刻间弹簧由压缩状态恢复到原长 C.两物体的质量之比为m1：m2=1：2 D.在t2时刻A、B两物块的动能之比为Ek1：Ek2=8：1 3. （2024山东济南期末）如图甲所示，物块A、B用轻弹簧拴接，放在光滑水平面上，B左侧与竖直墙壁接触。物块C以速度向左运动，与A相碰后立即粘在一起后不分开并开始计时。A、B运动的图像如图乙所示，、分别表示到时间内A、B的图线与坐标轴所围面积的大小。已知三个物块质量均为，下列说法正确的是（　　） A. B. C. 内墙对B的冲量大小为 D. 在时刻弹簧的弹性势能为 4. （2024广西桂林质检） 如图(a)所示，轻弹簧的两端分别与质量为 m1和m2的两物块A、B相连接，静止在光滑的水平面上若使A以3m/s的速度向B运动，A、 B的速度图像如图(b)所示，已知m1=2kg，则 A. 物块m2质量为4kg B 时刻弹簧处于压缩状态 C. 从到时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 D. 弹簧的最大弹性势能为6J 5. （2024湖南永州重点高中质检）如图所示，水平面上有一质量的小车，其右端固定一水平轻质弹簧，弹簧左端连接一质量的小物块，小物块与小车一起以的速度向右运动，与静止在水平面上质量的小球发生弹性碰撞，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦阻力。则下列说法中正确的是（　　） A. 小车与小球碰撞后小球的速度大小 B. 当弹簧被压缩到最短时小车的速度大小为 C. 从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短的过程中，弹簧弹力对小物块的冲量大小为 D. 若从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短用时，则小车在这内的位移x与弹簧最大形变量l的关系式为 6. （2024高考名校学术联盟押题卷）如图，质量为m的小球A和质量为3m的小球B用长为L的弹性绳连接，小球B静止在光滑水平面上，小球A在小球B正上方高为0.72L处以一定的初速度水平向右抛出，小球落地时弹性绳刚好拉直（第一次处于原长），小球A落地时，与地面碰撞过程，竖直方向的速度减为零，水平方向的速度保持不变，弹性绳始终处于弹性限度内，重力加速度为g，不计小球大小，则（　　） A. 小球A抛出时的初速度大小为 B. 小球A抛出时的初速度大小为 C. 弹性绳具有最大弹性势能为 D. 弹性绳具有的最大弹性势能为 7. （2024重庆缙云教育联盟一诊）如图所示，质量M=0.5kg带有光滑弧形槽的滑块放在足够长的水平面a处，弧形槽上圆弧对应的圆心角60，半径R0.8m，与其处于同一竖直平面内的光滑半圆轨道cd的半径r0.5m，轨道与水平面相切固定于c点，已知水平面bc段粗糙且长度L2m，其余光滑。质量分别为m11kg、m20.5kg的物块P、Q静置在水平面上，两者之间有一压缩并用细线锁定的轻弹簧（弹簧与两物块均不拴接），弹簧此时储存的弹性势能Ep6J。某时刻将细线烧断，两物块与弹簧分离时均未从ab之间滑出，随即撤去弹簧。物块Q与水平面bc段间的动摩擦因数0.25，重力加速度g10m/s，两物块均可视为质点且滑上圆弧时均无能量损失。 （1）求物块P与弹簧分离时的速度大小； （2）判断物块P能否从M左端冲出；并求出P的最终速度； （3）求物块Q最终静止位置距离b点的距离。 8 . (2024浙江台州期末)如图所示，水平地面上固定着一足够长的木板，板上静置两小球。一轻质弹簧的左端固定在球上，右端与球接触但未连接。一带有圆弧轨道的小车紧靠木板放置，其轨道底端的切线与木板上表面重合，紧靠车左端有一挡板。现让小球从车轨道上距轨道底端高度为处静止滑下，当球离开车后，立即撤去挡板。球与球碰撞时间极短，碰后球返回到车轨道底端时的速度大小为。已知球、及车的质量分别为。小球均可视为质点，不计所有阻力，弹簧始终处于弹性限度内。求： （1）球碰撞结束时球的速度大小； （2）当球与弹簧分离时，球的速度大小； （3）球冲上车的最高点距轨道底端的高度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$