精品解析：2023-2024学年四川省绵阳市涪城区南山中学双语学校人教版六年级下册期末测试数学试卷

四川省绵阳南山双语学校2023－2024学年六年级下学期小升初 数学试卷（一） （满分：100分，时间：60分钟） 一、填空题（将答案填在括号里，每题5分，共40分） 1. 已知一个正方形的面积为10平方厘米，在这个正方形内画一个最大的圆，则圆的面积为（ ）平方厘米。 【答案】7.85 【解析】 【分析】正方形内最大的圆的直径等于这个正方形的边长，设这个圆的半径为r厘米，则正方形的边长就是2r，根据正方形的面积是10平方厘米可得： 2r×2r＝4r2＝10， 整理可得： r2＝2.5，把它代入到圆的面积公式中即可求出这个最大圆的面积。 【详解】设圆的半径为r，则正方形的边长为2r。 2r×2r＝4r2＝10 r2＝10÷4＝2.5 则圆的面积： πr2 ＝3.14×2.5 ＝7.85（平方厘米） 正方形的面积为10平方厘米，在这个正方形内画一个最大的圆，则圆的面积为7.85平方厘米。 2. 甲乙两个学校图书本数比是4∶3，两所学校同时捐给山区小学300本图书，这时甲乙两校图书本书比是7∶5，那么甲乙两校原来共有（ ）本图书。 【答案】4200 【解析】 【分析】根据“甲乙两个学校图书本数比是4∶3”，可以设甲校原来有4本图书，乙校原来有3本图书；根据“两所学校同时捐给山区小学300本图书，这时甲乙两校图书本书比是7∶5”可得出等量关系：（甲校原有图书的本数－300）∶（乙校原有图书的本数－300）＝7∶5；据此列出比例方程，并求解，进而求出甲校、乙校原有图书的本数，再相加，即是两校原有图书的总本数。 【详解】解：设甲校原来有4本图书，乙校原来有3本图书。 （4－300）∶（3－300）＝7∶5 7（3－300）＝5（4－300） 21－2100＝20－1500 21－20＝2100－1500 ＝600 甲校原有：600×4＝2400（本） 乙校原有：600×3＝1800（本） 一共：2400＋1800＝4200（本） 那么甲乙两校原来共有4200本图书。 3. 把一个长方体木材表面涂成红色，再切成棱长是1厘米的小正方体方块，其中四面红色的有4个，三面红色的有2个，那么这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】6 【解析】 【分析】根据小正方体涂色的特点可知，四面红色的有4个，三面红色的有2个，那么这个长方体的形状如下图，长方体的长是3厘米、宽是2厘米、高是1厘米； 根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个长方体的体积。 【详解】如图： 3×2×1＝6（立方厘米） 这个长方体的体积是6立方厘米。 4. 六年级一班共有40多人，其中男生人数的与女生人数的相等。那么这个班的女生有（ ）人。 【答案】28 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。由此可知：男生人数×＝女生人数×，求出男女生的人数之比，再根据按比例分配的方法，推算出总人数，进一步求出女生人数。 【详解】男生人数的×＝女生人数× 所以，男生人数∶女生人数＝∶＝5∶7 把男生人数看作5份，女生人数看作7份，则总人数为：5＋7＝12（份） 六年级一班共有40多人，应是12的倍数，所以，六年级一共有48人。 48÷12×7＝28（人） 所以，那么这个班的女生有28人。 【点睛】解答此题的关键是根据男生和女生人数的数量关系，推算出具体的总人数。 5. 如图，正方形的面积是12平方厘米，、、、分别是中点，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】2.4 【解析】 【分析】如图：将正方形ABCD各角上的小三角形沿正方形的顶点顺时针旋转90度，得到5个完全相同的小正方形，5个完全相同的小正方形的面积就是正方形的面积，用 正方形的面积除以5即可解答。 【详解】12÷5＝2.4（平方厘米） 所以阴影部分面积是2.4平方厘米。 【点睛】通过旋转把阴影部分的面积转化为了5个相同的小正方形的面积，相当于把原来的大正方形平均分成了5份，从而使问题简单化，转化的思想在数学中是非常重要的一种方法。 6. 8时30分，时针和分针的较小夹角是（ ）度。 【答案】75 【解析】 【分析】时钟面上有12个大格，时针转一周12小时是360度，那么每大格之间的夹角是360÷12＝30度。 8时30分，时针指向8和9的正中间，分针指向6，时针和分针形成的较小夹角有2个半格即2.5格，再乘30度，即是时针和分针较小夹角的度数。 【详解】360÷12＝30（度） 30×2.5＝75（度） 8时30分，时针和分针的较小夹角是75度。 7. 自然数除以7，从商的小数点后面第一位起连续若干个数字之和恰好等于3072，如果是一个一位数，那么是（ ）。 【答案】6 【解析】 【分析】1÷7＝0.142857142857… 2÷7＝0.285714285714… 3÷7＝0.428571428571… 4÷7＝0.571428571428… 5÷7＝0.714285714285… 6÷7＝0.857142857142… 8÷7＝1.142857142857… 9÷7＝1.285714285714… 一个自然数除以7，得到的循环小数的循环节由1、4、2、8、5、7这六个数字按照一定顺序排列而成，即一个循环节的和是固定的，是1＋4＋2＋8＋5＋7＝27，用3072÷27＝113（组）……21，即循环节有113组，余下的数字的和是21，与27相差6，也就是说不完整的循环节余下的数字相加是6，只有2和4相加是6，即循环节的后两位是2、4，只有6除以7循环节的后两位才是2、6，据此分析解答即可。 【详解】自然数除以7，从商的小数点后面第一位起连续若干个数字之和恰好等于3072，如果是一个一位数，那么是6。 【点睛】解决问题的关键在于总结循环节的规律，其次应该注意的是求出循环节和的周期性，理解余数的意义是解决问题的关键。 8. 如图，三角形ABC与三角形DEF是两个完全一样的三角形，已知，，，则黑色部分的面积是（ ）。 【答案】50 【解析】 【分析】黑色部分是一个梯形，但无法直接求出它的面积，因为它的上底和下底都不知道。但梯形AGEB与黑色部分都是和小直角三角形EGC分别构成大三角形ABC和大三角形DEF，又因两大三角形面积相同，所以梯形AGEB的面积与黑色部分的面积是相等的。根据公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据进行解答。 【详解】由分析可列式： [12＋（12－4）]×5÷2 ＝[12＋8]×5÷2 ＝20×5÷2 ＝50 所以黑色部分的面积是50。 二、计算（共30分） 9. 选择恰当的方法计算下面各题。 【答案】（1）158000；（2）4； （3）68.375；（4）1； （5）；（6） 【解析】 【分析】（1）利用乘法结合律将修改79×，将244.9修改为79×3.1，利用乘法分配律将79提出来进行简便计算即可； （2）先将带分数转换成小数，再利用交换律优先计算两个数相加，连续减去两个数等于减去它们和，据此进行简便计算； （3） 先从左向右计算中括号里面的加减法，再计算外面的除法； （4）先将转换成，再利用乘法分配律将其转换成，然后按照分数除法的计算法则进行计算即可； （5）先计算小括号里面的减法，再计算中括号里的除法和加法，最后算中括号外面的乘法和减法； （6）先将原式转换成，一共有45组，则可以再次将式子转换为，依据分数裂项计算的方法继续计算即可。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝68.375 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 （5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 10. 解方程。 2x＋2.7＝24.7 x－x＝ ＝ 【答案】x＝11；x＝1；x＝ 【解析】 【分析】方程两边同时减2.7，再同时除以2即可；方程左边合并同类型再同时除以 即可；把比例变形为25x＝0.75×8，再同时除以25即可。 【详解】2x＋2.7＝24.7 解：2x＝24.7－2.7 2x＝22 x＝11 x－x＝ 解： x＝ x＝1； ＝ 解：25x＝0.75×8 25x＝6 x＝ 【点睛】解方程主要依据等式的性质等式两边同时加或减相同的数，同时乘或除以相同的数（不为0）等式仍然成立，解比例主要依据比例的基本性质比例的两内项积等于两外项积。 三、解决问题（1、2小题每小题8分，3小题14分，共30分） 11. 一个长方体水箱，从里面量底面长25厘米，宽20厘米，深30厘米，水箱里已盛有深为6厘米的水，现在水箱里放入一个棱长为10厘米的立方体铁块，问水箱里的水面上升多少厘米？ 【答案】1.5厘米 【解析】 【分析】设放入立方体铁块后水箱内的水深为h厘米，此时底面积减少了10×10＝100平方厘米；放入铁块前后水箱内水的体积不变，也就是：长方体水箱的底面积×6＝（长方体水箱的底面积－100）×h，据此分析列方程求出放入铁块后水箱内的水深，再减去原来的水深6厘米，即可求出上升了多少厘米。 【详解】解：设放入立方体铁块后水箱内的水深为h厘米。 25×20×6＝（25×20－10×10）×h 500×6＝（500－100）×h 3000＝400h 400h÷400＝3000÷400 h＝7.5 7.5－6＝1.5（厘米） 答：水箱里的水面上升1.5厘米。 12. 商品甲按利润卖出，卖出价是240元，商品乙按的亏损卖出，卖出价是270元，如果把甲和乙两种商品合起来是赚了还是亏了，赚或亏了多少元？ 【答案】赚了；10元 【解析】 【分析】利润率＝利润÷成本×100%，把原价看作单位“1”，列式：240÷（1＋20%），求出商品甲的成本；列式：270÷（1－10%），求出商品乙的成本。求出甲乙的成本和再与它们的售价之和比较，即可知道赚了还是亏了。 【详解】240÷（1＋20%） ＝240÷120% ＝200（元） 270÷（1－10%） ＝270÷90% ＝300（元） 200＋300＝500（元） 240＋270＝510（元） 500元＜510元，总成本小于总售价，所以是赚了。 510－500＝10（元） 答：如果把甲和乙两种商品合起来是赚了，赚了10元。 13. 家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息： 他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米； 他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米； 抄近路下山，下山的路程比上山的路程近2千米； 下山用1小时； 根据上面信息，他作出如下计划： 在山顶游览1小时； 中午12：00回到家吃中餐。 若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？ 【答案】7：30 【解析】 【分析】根据“他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米”，可以设孔明上山时的速度为千米/时，则他下山的速度为（＋1）千米/时； 根据山的高度不变，可得出等量关系：上山的速度×2＋离山顶的高度＝下山的速度×1＋下山的路程比上山近的路程，据此列出方程，并求出上山、下山的速度； 根据“速度×时间＝路程”，求出山的高度； 根据“时间＝路程÷速度”，求出他上山用的时间，再分别加上游览用的1小时、下山用的1小时，即是他登山游玩一共用的时间； 最后用到家的时刻减去登山游玩一共用的时间，即是他出发的时刻。 【详解】解：设孔明上山时的速度为千米/时，则他下山的速度为（＋1）千米/时。 2＋1＝（＋1）×1＋2 2＋1＝＋1＋2 2＋1＝＋3 2－＝3－1 ＝2 下山时的速度：2＋1＝3（千米/时） 山的高度： 2×2＋1 ＝4＋1 ＝5（千米） 上山用时：5÷2＝25（小时） 上山、游览、下山共用时：2.5＋1＋1＝4.5（小时） 4.5小时＝4小时30分 出发时刻：12时－4小时30分＝7时30分 答：孔明同学应该在7：30从家出发。 【点睛】本题考查用方程解决问题以及行程问题中速度、时间、路程之间关系的运用，求出上山用的时间是解题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省绵阳南山双语学校2023－2024学年六年级下学期小升初 数学试卷（一） （满分：100分，时间：60分钟） 一、填空题（将答案填在括号里，每题5分，共40分） 1. 已知一个正方形的面积为10平方厘米，在这个正方形内画一个最大的圆，则圆的面积为（ ）平方厘米。 2. 甲乙两个学校图书本数比4∶3，两所学校同时捐给山区小学300本图书，这时甲乙两校图书本书比是7∶5，那么甲乙两校原来共有（ ）本图书。 3. 把一个长方体木材表面涂成红色，再切成棱长是1厘米小正方体方块，其中四面红色的有4个，三面红色的有2个，那么这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 4. 六年级一班共有40多人，其中男生人数与女生人数的相等。那么这个班的女生有（ ）人。 5. 如图，正方形的面积是12平方厘米，、、、分别是中点，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 6. 8时30分，时针和分针的较小夹角是（ ）度。 7. 自然数除以7，从商的小数点后面第一位起连续若干个数字之和恰好等于3072，如果是一个一位数，那么是（ ）。 8. 如图，三角形ABC与三角形DEF是两个完全一样的三角形，已知，，，则黑色部分的面积是（ ）。 二、计算（共30分） 9. 选择恰当的方法计算下面各题。 10. 解方程。 2x＋2.7＝24.7 x－x＝ ＝ 三、解决问题（1、2小题每小题8分，3小题14分，共30分） 11. 一个长方体水箱，从里面量底面长25厘米，宽20厘米，深30厘米，水箱里已盛有深为6厘米的水，现在水箱里放入一个棱长为10厘米的立方体铁块，问水箱里的水面上升多少厘米？ 12. 商品甲按的利润卖出，卖出价是240元，商品乙按的亏损卖出，卖出价是270元，如果把甲和乙两种商品合起来是赚了还是亏了，赚或亏了多少元？ 13. 家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息： 他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米； 他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米； 抄近路下山，下山路程比上山的路程近2千米； 下山用1小时； 根据上面信息，他作出如下计划： 在山顶游览1小时； 中午12：00回到家吃中餐。 若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该什么时间从家出发？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$