第7章平行线的证明测试卷2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第7章测试卷 (满分120分,时间90分钟) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.下列语句中,是命题的是( ) A.直线AB和CD 垂直吗 B.过线段 AB的中点C 画AB 的垂线 C.同旁内角不互补,两直线不平行 D.连接A,B 两点 2.如图,AB∥CD,CB⊥DB,∠D=65 ,则∠ABC的大小是( ) A.25 B.35 C.50 D.65 3.如图,AB∥CD,∠D=∠E=35 ,则∠B的度数为( ) A.60 B.65 C.70 D.75 4.如图,已知 ABC中,点D在AC 上,延长BC至E,连接DE,则下列结论不成立的是( ) A.∠DCE>∠ADB B.∠ADB>∠DBC C.∠ADB>∠ACB D.∠ADB>∠DEC 5.如图,AB∥CD,直线EF交AB 于点E,交CD于点F,EG平分∠BEF,交CD于点G,∠1=50 ,则∠2等于 ( ) A.50 B.60 C.65 D.90 6.如图,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,∠1=30 ,∠2=50 ,则∠3的度数为( ) A.80 B.50 C.30 D.20 7.如图,直线a∥b,∠A=38 ,∠1=46 ,则∠ACB的度数是( ) A.84 B.106 C.96 D.104 8.适合条件 的 ABC是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 9.如图,在折纸活动中,小明制作了一张 ABC纸片,点 D、E 分别是边AB,AC上,将 ABC沿着DE 折叠压平,A与A'重合,若∠A=75 ,则∠1+∠2=( ) A.150 B.210 C.105 D.75 10.已知:直线l₁∥l₂,一块含 30 角的直角三角板如图所示放置,∠1=25 ,则∠2等于( ) A.30 B.35 C.40 D.45 二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上,不需要解答过程) 11.命题“对顶角相等”的条件是 ,结论是 . 12.如图,DAE 是一条直线,DE∥BC,则. . 13.如图,已知AB∥CD,∠DEF=50 ,∠D=80 ,∠B的度数是 . 14.如图,已知∠A=∠F=40 ,∠C=∠D=70 ,则∠ABD= ,∠CED= . 15.已知如图,在 ABC中,D为BC 上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠DAC=100 ,则∠BAC= . 16.用等腰直角三角板画∠AOB=45 ,并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转 22 ,则三角板的斜边与射线OA 的夹角 为 度. 17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40 ,则该等腰三角形顶角为 . 18.如图所示,AB=BC=CD=DE=EF=FG,∠1=130 ,则∠A= . 三、解答题(本大题共6小题,满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(8分)已知:如图,∠C=∠1,∠2和∠D 互余,BE⊥FD 于点G.求证:AB∥CD. 20.(8分)一天,爸爸带着小刚到建筑工地去玩,看见有如图所示的人字架,爸爸说“小刚,我考考你,这个人字架的夹角. 等于 ,你能求出. 比 2大多少吗?”小刚马上得到了正确答案,他的答案是多少?请说明理由. 21.(10分)如图, 中, CE平分 于 D, 于F,求 的度数. 22.(10分)如图, 中,∠ 求 的度数. 23.(10分)如图所示,已知 试判断 与 的大小关系,并对结论进行说理. 24.(12分)如图所示,有一块直角三角板 XYZ 放置在 中,三角板的两条直角边XY和XZ 恰好分别经过点 B 和点 C. (1)若 则 的大小是多少? (2)若改变三角板的位置,但仍使点 B,点 C 在三角板的边 XY 和边 XZ 上,此时 的大小有变化吗?请说明你的理由. 第 7 章测试卷 1. C 2. A 3. C 4. A 5. C 6. D 7. C 8. B 9. A 10. B 11.两个角是对顶角 这两个角相等 13.50 14.70 110 15.120 16.22 17.50或 130 18.10 19.证明: 又 和 互余,即 又已知 20.解 小刚的答案为 理由如下:如图, 设 的邻补角为 是人字架三角形的外角, 比 大 21.解 =88 . ∵CE平分∠ACB, ∵CD⊥AB于D, ∴∠CDB=90 , ∴∠BCD=90 -∠B=90 -62 =28 , ∴∠ECD=∠ECB-∠BCD=44 -28 =16 . ∵DF⊥CE于F, ∴∠CFD=90 , ∴∠CDF=90 -∠ECD=90 -16 =74 . 22.解∵∠BAC=90 ,∠ABC=∠ACB, ∴∠ACB=45 . ∵∠BDC=∠BCD,∠BCD=∠ACB+∠2, ∴∠BDC=∠BCD=45 +∠2, ∵∠1=∠2, ∴∠BDC=∠BCD=45 +∠1, ∵∠BDC+∠BCD+∠1=180 , ∴2(45 +∠1)+∠1=180 , ∴∠1=30 , 23.解∠AED=∠C,理由如下: ∵∠1+∠4=180 ((邻补角定义); ∠1+∠2=180 (已知), ∴∠2=∠4(同角的补角相等), ∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行), ∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等). 又∵∠B=∠3(已知), ∴∠ADE=∠B(等量代换), ∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行), ∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等). 24.解(1)∵∠A=30 , ∴∠ABC+∠ACB=180 -∠A=180 -30 =150 . ∵∠YXZ=90 , ∴∠XBC+∠XCB=90 , ∴∠ABX+∠ACX=150 -90 =60 . (2)∠ABX+∠ACX的大小没有变化;理由如下: ∵∠ABC+∠ACB=180 -∠A,∠YXZ=90 , ∴∠XBC+∠XCB=90 , ∴∠ABX+∠ACX=180 -∠A-90 =90 -∠A,即∠ABX+∠ACX的大小没有变化. 学科网(北京)股份有限公司 $$