第三章 概率的进一步认识 总结提升 课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第三章　概率的进一步认识 第三章总结提升 考点一　用画树状图法或列表法求概率 1. 小颖有一套文学名著分为上册、中册、下册,随机将它们叠放在一起,则从上到下的顺序恰好是“上册、中册、下册”的概率为 (　　)　　　　 A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2. (2023·赤峰)某校在劳动课上,设置了“植树”“种花”“除草”三个劳动项目.九年级(1)班和九年级(2)班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目,则这两个班级恰好都抽到“种花”的概率是 (　　) A. B. C. D. 3. 一个盒子中装有两个红球、一个白球和一个蓝球,这些球除颜色外都相同,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回并摇匀,再从中随机摸出一个球,则两次摸出的球的颜色能配成紫色(红色与蓝色能配成紫色)的概率是 　　　　.  D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4. 小明和小亮两人用如图所示的转盘(转盘被分成四个面积相等的扇形)做游戏,两人各转动转盘一次,转盘停止后记下指针指向的数.若两人转得的数之和为奇数,则小明胜;若两人转得的数之和为偶数,则小亮胜.这个游戏　　　　(填“公平”或“不公平”). 不公平 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5. (2023·徐州)甲、乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览,若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观,且选择每个景点的机会相等,则甲、乙、丙三人选择相同景点的概率为多少? 把纪念塔、纪念馆这两个景点分别记为A,B,画树状图如图所示.由图,可知共有8种等可能的结果,其中甲、乙、丙三人选择相同景点的结果有2种,∴ 甲、乙、丙三人选择相同景点的概率为= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 考点二　利用频率估计概率 6. 某兴趣小组对二维码开展数学试验活动.如图,在边长为2cm的正方形区域内通过计算机随机掷点,经过大量重复试验,发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右,据此可以估计这个区域内白色部分的面积为 　　　　. 1.2cm2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. 一个不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球(这些乒乓球除颜色外其余都相同),为了估计黄色乒乓球的个数,进行了摸球试验,本次试验的部分数据如下表: (1) 完成表格中所缺的部分; 摸球次数 15 80 180 600 1000 摸到白色乒乓球的次数 5 21 39 150 250 摸到白色乒乓球的频率 (结果精确到0.01) 0.33 0.26 0.22 0.25   0.25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2) 试估计摸到白色乒乓球的概率及黄色乒乓球的个数; (2) 由题表,可估计摸到白色乒乓球的概率为0.25,∴ 共有乒乓球1÷0.25= 4(个).∴ 估计黄色乒乓球的个数为4-1-1=2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (3) 求连续摸球2次(不放回)的结果是1红1黄的概率. (3) 记1红1黄为“√”,其余为“✕”,列表如下: 由表,可知共有12种等可能的结果,其中“1红1黄”的结果有4种,∴ P(1红1 黄)== 第2个球 结果 第1个球 白 红 黄 黄 白   ✕ ✕ ✕ 红 ✕   √ √ 黄 ✕ √   ✕ 黄 ✕ √ ✕   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. 盒子中装有形状、大小完全相同的3个球,球上分别标有数-1,1,2,从中随机取出1个球,其上的数记为k,放回后摇匀,再取出1个球,其上的数记为b,则函数y=kx+b的函数值随x的增大而增大的概率为 (　　) A. B. C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9. 如图,在由三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形中含点A的概率是 (　　) A. B. C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. 如图,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,则能让小灯泡L1,L2同时发光的 概率为　　　　.  11. (2023·聊城)在一个不透明的袋子中,装有五个分别标有数-,,0,2,π的小球,这些小球除数外其他完全相同.从袋子中随机摸出两个小球,两个 小球上的数之积恰好是有理数的概率为　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. 如图所示的两个转盘A,B分别被分成面积相等的几个扇形,转盘A的每个扇形区域分别标有数3,4,5,12,转盘B的每个扇形区域分别标有数13, 3,4.两个转盘各转一次,指针落在扇形区域内(当指针恰好指在分界线上时,重转一次),得到的两个数与5能组成直角三角形的三边长的概率是 　　　　. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 一张长桌设有四个座位,丙先坐到如图所示的座位上,甲、乙、丁3人等可能坐到①②③三个座位上. (1) 甲坐①号座位的概率是　　　　;  (2) 用画树状图或列表的方法,求甲、乙坐同侧共排的概率. (2) 画树状图如图所示.由图,可知共有6种等可能的结果, 其中甲、乙坐同侧共排的结果有2种, ∴ 甲、乙坐同侧共排的概率== 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. (2023·兴安盟)如图,A,B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,转盘A上的数分别是-6,-1,5,转盘B上的数分别是6,-7,4(两个转盘除表面数不同外,其他完全相同).小聪和小明同时转动A,B两个转盘(规定:若指针恰好停留在分界线上,则重新转一次). (1) 转动转盘,转盘A指针指向正数的概率是　　　　.  (2) 若同时转动两个转盘,转盘A指针所指的数记为a,转盘B指针所指的数记为b,若a+b>0,则小聪获胜;若a+b<0,则小明获胜.请 用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2) 列表如下: 由表,可知共有9种等可能的结果,其中a+b>0的结果有4种,a+b<0的结果 有4种,∴ P(小聪获胜)=,P(小明获胜)=.∵ P(小聪获胜)=P(小明获胜), ∴ 这个游戏公平 b a+b　　 a -6 -1 5 6 0 5 11 -7 -13 -8 -2 4 -2 3 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. (2023·达州)某中学组织了社团活动,并将八年级(2)班学生参加学校社团的情况(每名学生只能参加其中一项:A. 剪纸社团;B. 泥塑社团;C. 陶笛社团;D. 书法社团;E. 合唱社团)绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1) 该班共有学生　　　　名,并补全条形统计图. (2) 扇形统计图中,m=　　　　,n=　　　　,参加剪纸社团对应扇形的圆心角度数为　　　　.   50 (1) 补全条形统计图如图①所示 20 10 144° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (3) 小鹏和小兵参加了书法社团,由于参加书法社团的几名学生都非常优秀,老师将从书法社团的学生中选取2名参加学校组织的书法大赛.请用画树状图或列表的方法,求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率. (3) 把小鹏和小兵分别记为a,b,其他3名学生分别记为c,d,e,画树状图如图②所示.由图②,可知共有20种等可能的结果,其中恰好是小鹏和小兵参加 比赛的结果有2种,∴ 恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率为= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$