第四章　图形的相似 课件 2024—2025学年北师大版九年级数学上册

第四章　图形的相似 2　平行线分线段成比例 1. 基本事实:两条直线被一组　　　　所截,所得的对应线段成比例.  2. 推论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段 　　　　. 平行线 成比例 1. 如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D, E,F.已知=,EF=3,则DE的长为 (　　) A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 　 　 2. 如图,直线a∥b.若AB=1,BC=2,DE=1.8,则AE的长为 (　　) A. 0.9 B. 1.8 C. 2.7 D. 3.6 B C 1 2 3 4 5 3. 如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C,过点B的直线DE分别交l1,l3于点D,E.若AB=2,BC=4,DE=9,则线段BE的长为　　　　.    4. 如图,DE∥FG∥BC.若DF=3FB,则EC与GC的数量关系是　　　　　. 6 EC=4GC 1 2 3 4 5 5. 如图,l1∥l2∥l3,且AB=2BC,DF=5,AG=4.求GF,AF,EF的长. ∵ l2∥l3,∴ =.∵ AG=4,AB=2BC,∴ =2.∴ GF=2. ∴ AF=AG+GF=4+2=6.∵ l1∥l2∥l3,∴ 易得=,即 =.∴ EF=.∴ GF,AF,EF的长分别为2,6, 1 2 3 4 5 $$第四章　图形的相似 4　探索三角形相似的条件 第4课时　黄金分割 　　一般地,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果=　　　　,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的　　 　　,AC与AB的比叫做　　　　.  黄金分割点 黄金比 1. 大自然是美的设计师,即使是一个小小的盆景,也会产生最具美感的黄金比(黄金比约为0.618).如图,B为AC的黄金分割点(AB>BC),若AC= 100cm,则BC的长约为 (　　) A. 42cm B. 38cm C. 62cm D. 70cm B 1 2 3 4 5 6 2. 舞台纵深为8米,要想获得最佳音响效果,主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点处,那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为 (　　) A. 2.5米 B. 2.9米 C. 3.0米 D. 3.1米 3. 小明发现一本书的宽与长之比为黄金比,已知这本书的长为20cm,则宽约为　　　　cm(结果精确到1cm). D 12 1 2 3 4 5 6 4. 如图所示为某品牌木地板的拼接图,通过测量、计算,融融发现E是AD的黄金分割点,即DE≈0.618AD.延长HF交AD于点G,则EG≈　　　 DE(结果精确到0.001).  5. 如图,以矩形ABCD的宽为边作正方形AEFD,若矩形EBCF的宽与长的比值等于矩形ABCD的宽与长的比值,则将矩形ABCD称为“黄金矩形”.若AD=2,则BE的长为　　　　. 0.618 -1 1 2 3 4 5 6 6. “黄金分割”是最美分割比率.如图,蒙娜丽莎画像就完全符合黄金分割之美,若头部AB长26.7cm,B是线段AC的黄金分割点(BC>AB),求右手腕底部到头顶的距离AC(结果精确到1cm). ∵ B是线段AC的黄金分割点(BC>AB),AB=26.7cm, ∴ =.∴ BC==AB.∴ AC=AB+BC= AB=×26.7≈70(cm) 1 2 3 4 5 6 $$第四章　图形的相似 7　相似三角形的性质 第1课时　相似三角形中对应线段的性质 定理:相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于　　　　.  相似比 1. 有两个三角形相似,它们的对应高的比是5∶7,那么下列结论错误的是 (　　) A. 这两个相似三角形对应边的比为5∶7 B. 这两个相似三角形对应中线的比为5∶7 C. 这两个相似三角形对应角平分线的比为5∶7 D. 这两个相似三角形对应角的比为5∶7 D 1 2 3 4 5 6 2. 已知△ABC∽△DEF,且AB=2DE,h1,h2分别为边AB,DE上的高,则的值为 (　　) A. 2 B. C. 3 D. 3. 如图所示为步枪在瞄准时的示意图,从眼睛到准星的距离OE为80cm,眼睛距离目标200m,步枪上准星宽度AB为2mm.若射击时,由于抖动导致视线偏离了准星1mm,则目标偏离的距离为 (　　) A. 25cm B. 50cm C. 75cm D. 100cm A A 1 2 3 4 5 6 4. 如图,EF∥BC,AG平分∠BAC交EF于点H,交BC于点G.若EF=4,BC=10, AH=2,则HG=　　　　.  5. 如图,在△ABC中,BC=10,边BC上的高AD=4,矩形EFGH的顶点E,F在边 BC上,点G,H分别在边AC,AB上,EF∶FG=3∶2,则该矩形的面积为　　 . 3 1 2 3 4 5 6 6. 如图,E,F分别为AC,BC的中点,D是EC上一点,且BC2=AC·DC.若AC=6, BC=4.2,DF=2,求BE的长. ∵ BC2=AC·DC,∴ =.∵ ∠C=∠C,∴ △ABC∽ △BDC.∵ AC=6,BC=4.2,DF=2,E,F分别为AC,BC的 中点,∴ =.∴ =.∴ BE= 1 2 3 4 5 6 $$第四章　图形的相似 6　利用相似三角形测高 　　利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯杆)的高度,常用的方法有:(1) 利用阳光下的　　　　;(2) 利用标杆;(3) 利用镜子的　　　　. 影子 反射 1. 如图,小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长BA为15m,然后在点A处竖立一根高2m的标杆,测得标杆的影长AC为3m,则楼高为 (　　) A. 10m B. 12m C. 15m D. 22.5m A 1 2 3 4 5 2. 如图,小李(眼睛到地面的距离AB=1.6m)站在河的一岸,利用树的倒影去测对岸一棵树CD的高度,CD的倒影是C'D,且点A,E,C'在同一条直线上,河宽BD=12m,且BE=2m,则树CD的高度为 (　　) A. 6m B. 7m C. 8m D. 9m C 1 2 3 4 5 3. 如图,点A,B,Q在同一水平线上,∠ABC和∠AQP均为直角,AP与BC相交于点D.测得AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,则树高PQ=　　　　m.  6 1 2 3 4 5 4. 如图,小明探究“利用镜子反射测量旗杆的高度”.小明作为观测者,在旗杆和自己之间的地面上平放一面镜子,在镜子上做一个标记,小明看着镜子来回移动,当看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合时,标记此时自己所站的位置.通过测量得到以下数据:小明的眼睛到地面的距离为1.5m,小明站的位置到镜子上标记的距离是3.2m,旗杆底部到小明站的位置的距离是19.2m,则旗杆的高度为　　　　m. 7.5 1 2 3 4 5 5. 如图,竖立在点B处的标杆AB长2.1米,某测量人员站在点D处,眼睛C与标杆顶端A、树顶端E在同一条直线上(点D,B,F也在同一条直线上),已知此人眼睛与地面的距离CD=1.6米,且BD=1米,BF=5米,求所测量的树的高度. 如图,过点C作CH⊥EF于点H,交AB于点G.∵ AB⊥DF, EF⊥DF,∴ AG∥EH.由题意,易得四边形CDFH,CDBG, GBFH为矩形,则CH=DF,CG=BD=1米,CD=GB=HF=1.6 米.∵ AB=2.1米,BD=1米,BF=5米,∴ AG=0.5米,DF=CH =6米.∵ AG∥EH,∴ 易得△ACG∽△ECH.∴ =. ∴ EH=3米.∴ EF=3+1.6=4.6(米).∴ 所测量的树的高度 是4.6米 1 2 3 4 5 $$第四章　图形的相似 4　探索三角形相似的条件 第3课时　利用三边关系判定三角形相似 定理:三边　　　　的两个三角形相似.  成比例 1. 如果将一个三角形的每条边都扩大为原来的3倍得到一个新三角形,那么下列说法错误的是 (　　) A. 新三角形与原三角形相似 B. 新三角形的每个角与原三角形的对应角相等 C. 新三角形的每个角扩大为原来的3倍 D. 新三角形的周长扩大为原来的3倍 C 1 2 3 4 5 6 2. 如图,对于图①②中的两个三角形,下列说法正确的是 (　　) 　　　　 A. 只有图①相似 B. 都相似 C. 都不相似 D. 只有图②相似 B 1 2 3 4 5 6 3. △ABC的三边长分别为7,6,2,△DEF的两边长分别为1,3,要使△ABC∽ △DEF,△DEF的第三边长为　　　　.  4. 如图,网格中相似的两个三角形是　　　　(填序号),理由是_________ 　　　　　　　　　　 . 3.5 ①③ 三边成比 1 2 3 4 5 6 例的两个三角形相似 1 2 3 4 5 6 5. 一个三角形的三边长分别为3cm,4cm,5cm,另一直角三角形的两直角边长分别为6cm,8cm,这两个三角形相似吗?请说明理由. 这两个三角形相似　理由:∵ 直角三角形的两直角边长分别为6cm,8cm, ∴ 斜边长为10cm.∵ 另一个三角形的三边长分别为3cm,4cm,5cm,且= =,∴ 这两个三角形相似. 6. 如图,点B,D,E在同一条直线上,BE与AC相交于点F,且==. (1) 求证:△ABC∽△ADE; (2) 求证:∠BAD=∠CAE; (3) 若∠BAD=18°,求∠EBC的度数. (1) ∵ ==,∴ △ABC∽△ADE　 (2) ∵ △ABC∽△ADE,∴ ∠BAC=∠DAE.∴ ∠BAC- ∠DAF=∠DAE-∠DAF,即∠BAD=∠CAE　 (3) ∵ △ABC∽△ADE,∴ ∠ABC=∠ADE.∵ ∠ABC=∠ABE+∠EBC, ∠ADE=∠ABE+∠BAD,∴ ∠EBC=∠BAD=18° 1 2 3 4 5 6 $$第四章　图形的相似 8　图形的位似 第2课时　平面直角坐标系中的位似变换 　　在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形　　　,位似中心是　　　 　,它们的相似比为　　　　. 位似 坐标原点 |k| 1. 如图,在平面直角坐标系中,两个直角三角形是以原点O为位似中心的位似图形,点A的坐标为(3,-6),B(-1,b)是点A的对应点,则b的值为 (　　) A. 2 B. -2 C. 18 D. -18 A 1 2 3 4 5 2. 如图,以某点为位似中心,将△AOB进行位似变换得到△CDE,记△AOB与△CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为 (　　) A. (0,0),2 B. (2,2), C. (2,2),2 D. (2,2),3 C 1 2 3 4 5 3. (2023·盘锦)如图,△ABO的顶点坐标是A(2,6),B(3,1),O(0,0),以点O为位似中心,将△ABO缩小为原来的,得到△A'B'O,则点A'的坐标为 　　 　　.  4. 如图,以原点为位似中心,将△ABC缩小后得到△DEF.若点A,D的坐标分别为(2,4),(1,2),△DEF的面积为,则△ABC的面积为　　　　. 或 1 2 3 4 5 2 5. 如图,在边长均为1的小正方形网格纸中,△OAB的顶点O,A,B均在格点上,且O是平面直角坐标系的原点,点A在x轴上. (1) 以点O为位似中心,将△OAB放大,使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为2∶1,画出△OA1B1(所画△OA1B1与△OAB在原点两侧); (1) 如图,△OA1B1即为所求作　 1 2 3 4 5 (2) 求出线段A1B1所在直线对应的函数表达式. (2) 由(1),得点A1,B1的坐标分别为(4,0),(2,-4).设线 段A1B1所在直线对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0). ∴ 解得∴ 线段A1B1所在直 线对应的函数表达式为y=2x-8 1 2 3 4 5 $$第四章　图形的相似 3　相似多边形 1. 各角分别　　　　、各边　　　　的两个多边形叫做相似多边形.  2. 相似多边形　　　　的比叫做相似比. 相等 成比例 对应边 1. 下列关于两个图形相似的叙述中,不正确的是 (　　) A. 位置可以不同 B. 大小可以不同 C. 形状可以不同 D. 颜色可以不同 2. 如图,四边形ABCD∽四边形EFGH,则下列结论正确的是 (　　) A. ∠D=81° B. ∠G=79° C. ∠F=85° D. ∠H=80° C D 1 2 3 4 5 6 3. 如图所示的两个五边形相似,则下列结论错误的是 (　　) A. a=3 B. b=4.5 C. c=4 D. d=8 4. 要使两个菱形相似,只需添加一个条件:　　　 　　　. 5. 如图,小康利用复印机将一张长为5cm、宽为3cm的矩形图片放大,放大后矩形图片的长为10cm,则矩形图片放大前、后的相似比为　　　　,放大后的矩形图片的面积为　　　　. D 答案不唯一,如有一对内角相等 1∶2 1 2 3 4 5 6 60cm2 6. 如图,小林在一块长6m、宽4m、长边靠墙(墙足够长)的矩形小花园 ABCD周围栽种了一种花来装饰,这种花所组成的边框宽为20cm,边框内、 外边缘所围成的两个矩形相似吗? 由题意,易得边框外边缘所围成的矩形的长为640cm,宽 为420cm,长与宽的比为640∶420=32∶21.在矩形ABCD 中,易得长与宽的比为600∶400=3∶2.∵ 32∶21≠3∶2, 即对应边不成比例,∴ 边框内、外边缘所围成的两个矩 形不相似 1 2 3 4 5 6 $$第四章　图形的相似 4　探索三角形相似的条件 第1课时　利用角的关系判定三角形相似 1. 根据相似多边形的定义,三角分别　　　　、三边　　 　　的两个三角形叫做相似三角形.  2. 定理:两角分别　　　　的两个三角形相似. 相等 成比例 相等 1. 下列说法中,错误的是 (　　) A. 两个全等的三角形一定相似 B. 两个直角三角形一定相似 C. 两个等边三角形一定相似 D. 相似的两个三角形不一定全等 2. 如图所示的三个三角形中,相似的是 (　　) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ B B 1 2 3 4 5 6 3. 如图,在△ABC中,DE∥AC,AC=12,DE=4,则BD与AD的比值为 (　　) A. B. C. D. 4. 如图,∠A=∠D,要使△ABC∽△DEF,还需添加一个条件,你添加的条件是　　 　　　(写出一个即可).  5. 如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,交AB于点D,过点D作BC的平行线交AC于点M.若BC=3,AC=2,则DM的长为　　　　.  A 答案不唯一,如∠B=∠DEF 1 2 3 4 5 6 6. (2023·邵阳)如图,CA⊥AD,ED⊥AD,B是线段AD上的一点,且CB⊥BE.已知AB=8,AC=6,DE=4. (1) 求证:△ABC∽△DEB; (2) 求线段BD的长. (1) ∵ CA⊥AD,ED⊥AD,CB⊥BE,∴ ∠A=∠CBE= ∠D=90°.∴ ∠C+∠CBA=90°,∠CBA+∠DBE=90°. ∴ ∠C=∠DBE.∴ △ABC∽△DEB　 (2) ∵ △ABC∽△DEB,∴ =.∴ =.∴ BD=3 1 2 3 4 5 6 $$第四章　图形的相似 8　图形的位似 第1课时　位似图形及其画法 　　一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P'所在的直线都经过同一点O,且有　　　　　　　　,那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点　　　　叫做位似中心.实际上,k就是这两个相似多边形的相似比. OP'=k·OP(k≠0) O 1. 下列说法正确的是 (　　) A. 相似图形一定是位似图形 B. 位似图形一定是相似图形 C. 全等图形一定是位似图形 D. 位似图形一定是全等图形 B 1 2 3 4 5 2. (2023·阜新)如图,△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形,相似比为2∶3,则△ABC和△DEF的面积比是 (　　) A. 2∶5 B. 3∶4 C. 4∶9 D. 5∶6 C 1 2 3 4 5 3. 在如图所示的三角形中,与△ABC是位似图形且点O为位似中心的是 　　　　(填序号).  4. 如图,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形.若OA∶AA'=1∶2,四边形ABCD的周长是3,则四边形A'B'C'D'的周长是 　　　　.  ② 1 2 3 4 5 9 5. 按下面的要求,分别作一个五边形和原五边形位似: (1) 位似中心取在原五边形的一个顶点处,相似比为; (2) 位似中心取在原五边形的一边上,相似比为3. 答案不唯一,如 (1) 如图①所示　 (2) 如图②所示 1 2 3 4 5 $$第四章　图形的相似 4　探索三角形相似的条件 第2课时　利用边角关系判定三角形相似 定理:两边成比例且　　　　相等的两个三角形相似.  夹角 1. 在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,则涂色部分的三角形与△ABC相似的是 (　　) B 1 2 3 4 5 6 2. 如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠BAC,补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是 (　　) A. CA平分∠BCD B. = C. AC2=BC·CD D. ∠DAC=∠B C 1 2 3 4 5 6 3. 如图,若AC2=CD·BC,则　　　　∽　　　　,图中与∠ADC相等的角是　　　　.  4. 如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,E是AD的中点,在CD上取一点F,连接BE,BF,则当CF=　　　　时,△CBF∽△ABE.  5. 如图,当AC=　 　时,△ACB∽△DCE;当AC=　 　时,△ACB∽△ECD.  △ACD △BCA ∠BAC 1.8 25 81 1 2 3 4 5 6 6. 如图,∠BAC=∠EAD,AB=24,AC=48,AE=17,AD=34.找出图中的相似三角形,并证明. △BAC∽△EAD　∵ AB=24,AC=48,AE=17,AD=34, ∴ =,==.∴ =.又∵ ∠BAC=∠EAD, ∴ △BAC∽△EAD 1 2 3 4 5 6 $$第四章　图形的相似 1　成比例线段 第2课时　等比性质 如果==…=(b+d+…+n≠0),那么=　　　　.  1. 下列结论中,错误的是 (　　) A. 若=(a,c≠0),则= B. 若=,则= C. 若==(b-d≠0),则= D. 若=,则a=3,b=4 2. 已知===2(b+d+f≠0),且a+c+e=8,则b+d+f等于 (　　) A. 4 B. 8 C. 32 D. 2 D A 1 2 3 4 5 6 3. 已知=,下列式子中,错误的是 (　　) A. = B. =- C. = D. = 4. (1) 若=,则的值为　　　　;  (2) 已知===k,则k=　　　　.  5. 在△ABC与△DEF中,===,则△ABC与△DEF的周长之比为　 . C - 1或-2 1 2 3 4 5 6 6. 已知a,b,c为△ABC的三边长,且a+b+c=48,==,求△ABC的面积. ∵ a+b+c=48,==,∴ ==4.∴ a=3×4=12,b=4×4=16,c=5×4=20. ∴ a2+b2=c2.∴ △ABC是直角三角形,且c是斜边长.∴ △ABC的面积=× 12×16=96 1 2 3 4 5 6 $$第四章　图形的相似 1　成比例线段 第1课时　成比例线段 1. 形状　　　　而　　　　不同的两个平面图形,较大的图形可以看成是由较小的图形“　　　　”得到的,较小的图形可以看成是由较大的图形“　　　　”得到的.  2. 如果选用同一个　　 　　量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比,即AB∶CD=　　　　,或写成= 　　　.其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的　　　项和　　　项.  相同 大小 放大 缩小 长度单位 m∶n 前 后 3. 四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于　　　　与　　　　的比,即= 　　　　,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.  4. 如果=,那么ad=　　　　.如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么=　　. c d bc 1. 线段a和b的长分别为30mm和5cm,则这两条线段的长度比(即a∶b)为 (　　) A. 30∶35 B. 3∶5 C. 30∶5 D. 5∶8 2. (2023·金昌)若=,则ab的值为 (　　) A. 6 B. C. 1 D. B A 1 2 3 4 5 6 3. 已知线段a,b,c,d是成比例线段,a=0.8,c=1.2,则b,d的值可能是 (　　) A. 0.4,1 B. 0.8,1.6 C. 1,2 D. 2,3 4. 已知a,b,c,d是成比例线段,且a=2cm,b=3cm,d=9cm,则c=　　　　.  5. 若=,利用比例的性质得a的值为　　　　. D 6cm 1 1 2 3 4 5 6 6. 如图,在矩形ABCD和矩形A'B'C'D'中,AB=8cm,BC=12cm,A'B'=4cm,B'C' =6cm. (1) 求,的值; (2) 线段A'B',AB,B'C',BC是成比例线段吗? (1) ∵ AB=8cm,BC=12cm,A'B'=4cm,B'C'=6cm, ∴ ==,==　 (2) 由(1),知=,∴ 线段A'B',AB,B'C',BC是成比例线段 1 2 3 4 5 6 $$第四章　图形的相似 *5　相似三角形判定定理的证明 1. 定理:两角分别　　　　的两个三角形相似.  2. 定理:两边成比例且　　　　相等的两个三角形相似.  3. 定理:三边　　　　的两个三角形相似. 相等 夹角 成比例 1. △ABC的各边长如图所示,若△ABC与△DEF相似,它们的相似比为1∶2,则下列图形中,满足上述条件的△DEF是 (　　) A. DE=3,DF=2,EF=2.5 B. DE=4,DF=,EF= C. DE=9,DF=6,EF=7.5 D. DE=12,DF=8,EF=10 D 1 2 3 4 5 2. 如图,F是▱ABCD对角线BD上的点,BF∶FD=1∶3,则BE∶EC的值为 (　　) 　　　　 A. B. C. D. A 1 2 3 4 5 3. 如图,在△ABC中,AC⊥CB,CD是边AB上的中线,AE⊥CD于点E,延长AE交BC于点F.有下列三角形:① △CEF;② △ADE;③ △ACE;④ △ACF.其中,与△ABC相似的有　　　　 (填序号).  4. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E是CB上一点,ED⊥AB于点D.若BC= 10,AC=6,DE=4,则图中涂色部分的面积为　　　　. ①③④ 1 2 3 4 5 5. 如图,在△ABC中,D是边BC的中点,DE⊥BC交AB于点E,AD=AC,EC交AD于点F.求证: (1) △ABC∽△FCD; (1) ∵ AD=AC,∴ ∠ADC=∠ACB.∵ D是边BC的中点, DE⊥BC,∴ EB=EC.∴ ∠B=∠ECB.∴ △ABC∽△FCD 1 2 3 4 5 (2) FC=3EF. (2) ∵ △ABC∽△FCD,∴ =.∵ D是边BC的中点,∴ BC=2CD.∴ AD=AC=2FD.∴ AF=AD=AC.∵ ∠ACD= ∠ADC,∠B=∠FCD,∴ 易得∠EAF=∠ECA.又∵ ∠AEF =∠CEA,∴ △EAF∽△ECA.∴ ===.∴ EC=2EA= 4EF.∴ FC=3EF 1 2 3 4 5 $$第四章　图形的相似 7　相似三角形的性质 第2课时　相似三角形中周长比、面积比的性质 定理:相似三角形的周长比等于　　　　,面积比等于　　 　　　　.  相似比 相似比的平方 1. 将△ABC三边的长同时扩大为原来的3倍,得到△A'B'C',则△ABC与△A'B'C'的周长比是 (　　) A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶9 2. 如图,△ABC∽△A'B'C',下列说法正确的是 (　　) A. ∠B=∠C' B. S△ABC=4S△A'B'C' C. AC=4A'C' D. A'B'=4 B 1 2 3 4 5 6 B 3. 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点.若四边形BCED的面积为6,则△ABC的面积为 (　　) A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 A 1 2 3 4 5 6 4. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC,BD相交于点O,=,则= 　　　　.  5. 如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,△BEO的周长是8,则△BCD的周长是　　　　. 16 1 2 3 4 5 6 6. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,CM是∠BCD的平分线,且CM⊥AB,垂足为M,AM=AB.若四边形ABCD的面积为,求四边形AMCD的面积. 延长BA,CD交于点E.∵ CM是∠BCD的平分线,且CM⊥ AB,∴ 易得△BMC≌△EMC.∴ BM=EM.∵ AD∥BC, ∴ 易得△EAD∽△EBC.∵ AM=AB,∴ 易得AE=AM= BM.∴ =.∴ =.∴ S四边形ABCD=S△EBC=.∴ S△EBC=.∴ S△EAD==.∴ S四边形AMCD=S△EBC-S△EAD=-=1 1 2 3 4 5 6 $$