广东省惠州市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题

惠州市2023-2024学年第二学期期末质量检测试题 高一数学 全卷满分150分，时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填 写在答题卡上。 2.作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目 的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上， 写在本试卷上无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。 1.在复平面中，复数2=2-31 对应的点的坐标在（) 1+i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列命题中正确的是（) A.零向量没有方向 B.共线向量一定是相等向量 C.若1为实数，则向量a与2a方向相同 D。单位向量的模都相等 3.已知数据为，，为，…，的平均数为10，方差为10，则3x+2,3x+2,3x+2,3%+2 的平均数和方差分别为() A.32,90 B.32,92 C.30,90 D.30,92 4.已知向量ā=12)，=(2,0)，则向量a在方方向上的投影向量为() A.(1,2) B.(2,0) c.(10) D.(2,) 5.某校有小学生、初中生和高中生，其人数比是5：4：3，为了解该校学生的视力情况， 采用按比例分层抽样的方法抽取一个样本量为n的样本，已知样本中高中生的人数比 小学生的人数少20，则n=() A.100 B.120 C.200 D.240 数学试题 第1页，共5页 6.设&，B是两个不重合的平面，m,n是两条直线，则下列命题为真命题的是() A.若mca,ncB,m⊥n,则a上B ,B.若m/1a,nca,则m/m C.若mca,nca,m/HB,n/1B,则al1BD.若m⊥a,nca,则mln 7.掷两颗骰子，观察掷得的点数.设事件A表示“两个点数都是偶数”，事件B表示“两个 点数都是奇数”，事件C表示“两个点数之和是偶数”，事件D表示“两个点数的乘积是 偶数”.那么下列结论正确的是() A.A与B是对立事件 B.A与COD是互斥事件 C.B与D是相互独立事件 D.B与CUD是相互独立事件 8.己知直三棱柱ABC-AB,C的体积为8，二面角C-AB-C的大小 为年且4C=BC,CG=2,则点4到平面ABC的距离为() A.√2 B.2 c.② D.2 4 二、多选题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等， 下列结论正确的是() A.圆柱的侧面积为4R2 B.圆锥的侧面积为√5元R2 C.圆柱的侧面积与球的表面积相等 D.三个几何体的表面积中，球的表面积最小 10.设z为复数(i为虚数单位)，下列命题正确的有（) A.若(1+)z=-i,则=1 B.对任意复数，2，有32=2 C.对任意复数，32，有名32=弓2 D.在复平面内，若M=-{z2-2≤2，则集合M所构成区域的面积为6r 11.在△MBC中，角4，B,C所对的边分别是a,b,c,下列命恩正确的是() A.若A=60°，a=2,则△MBC面积的最大值为√5 B.若A=60°，a=1,则△4BC面积的最大值为√3 C.若a=25,b=4,要使满足条件的三角形有且只有两个，则4（怎引 D.若a+b=c(osM+cos8),且c=1,则该三角形内切圆面积的最大值是3-2W巨 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。 12.甲、乙两人独立的解同一-道愿，甲、乙解对愿的概率分别是子寻，那么恰好只有1人 3、 解对题的概率是 13.已知频率分布直方图如右图所示，记其平均数为a, 中位数为b,则a与b的大小关系为 14.如图，已知在直三棱柱ABC-ABG中，F为AC的中点， E为棱BB上的动点，4=2，AB=2,BC=3N2, AC=4.当E是棱BB的中点，则三棱锥E-ABC体积为 ；当三棱锥A-AEF的外接球的半径最小时， 直线EF与4所成角的余弦值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在△MBC中，已知BC=3,4C=4,点P为线段BC中点，0=名正， 设C丽=a,C可=b, (1)用向量a,b表示C@: (2)若∠ACB=90',求亚.C⑦. 数学试题 第3页，共5页 16. (本小题满分15分) 已知有下面三个条件： 0s-9, ②2=c0sA+1 3 sinC* ③sinB+simC-sim2A +1 sinC sin B sin BsinC 请从这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题： 在△4BC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且 (1)求角A的大小： (2)若AD是△ABC的角平分线，且b=2,c=3,求线段AD的长. 17.(本小题满分15分) 为了研究学生每天总结整理数学错题情况，某课题组在我市中学生中随机抽取了100 名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时总结整理数学错题情况，并绘制了下列两个 统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内总结 整理数学错题天数的扇形图。若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4 1 天及以上总结整理数学错题视为“经常总结整理”，少于4天视为“不经常总结整理”。 已知数学成绩优秀的学生中，经常总结整理错题的学生占70%. 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 经常总结整理 不经常总结整理 平8气点 合计 个频率 纽距 0.0175 2或3天型 25% 0.01 4或5天 40% 0.005 0或1天 0.0025 15%W 6或7天 V50709010130150成缬 0 20% 图1 图2 数学试题 第4页，共5页 (1)根据图1、图2中的数据，补全表格； (2)求图1中的值及学生期中考试数学成绩的第65百分位数： (3)抽取的100名学生中按“经常总结整理错题”与“不经常总结整理错题”进行 分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈，求 ·这2名同学均来自“经常总结整理错题”的概率。 18.(本小题满分17分) 如图，在四棱锥Q一ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面OAD是正三角形， 面2AD⊥面ABCD,M是OD的中点。 (1)求证：B2/平面AMC: (2)求直线AC与平面QCD所成角的正弦值： (3)在棱OC上是否存在点N使平面BDWL平面AMC成立？ 如果存在，求出光如果不存在，说明理由 19. (本小题满分17分) 将连续正整数1,2，…，n0neN)从小到大排列构成一个数123…n,F()为这个数 的位数（如当n=12时，此数为123456789101112，共有15个数字，F(12)=15),现从这 个数中随机取一个数字，恰好取到0的概率记p(). (1)求p100)； (2)当n≤2021时，求F()的表达式： (3)令g(回为这个数中数字0的个数，∫（四为这个数中数字9的个数， h(m=fm-g(m,S={nlh()=l,n≤100，n∈N}, 求当neS时，p(m)的最大值. 数学试题 第5页，共5页