第五章二元一次方程组 同步测试 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第5章测试卷 (满分120分,时间90分钟) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1.下列方程组中是二元一次方程组的为( ) 2.二元一次方程2x-y=1有无数个解，在下列各组值中，不是该方程解的是( ) 3.已知 则a+b等于( ) A.3 B. C.2 D.1 4.解方程组 ②的最优方法是( ) A.由①得y=3x-2,再代入② B.由②得3x=11-2y,再代入① C.由②-①,消去x D.由①×2+②,消去y 5.一副三角尺按如图所示的方式摆放,且∠1 比∠2大50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到的方程组为( ) 6.若 与 是同类项，则 等于( ) A.1 B.22019 C.-1 D.-22019 7.假期到了，17 名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有租住方案( ) A.5 种 B.4种 C.3种 D.2种 8.直线上每个点的坐标是二元一次方程x-2y=2的解的直线是( ) 9.某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服 35 元/套，在钱都恰好花完的条件下，有购买方案( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 10.若一个三位数与一个两位数的差是100，在三位数的左边写上这个两位数，得到一个五位数；在三位数的右边写上这个两位数，也得到一个五位数，已知前一个五位数比后一个五位数大12 600，求这两个数.设两位数为x，三位数为y，根据题意可得方程组( ) 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程) 11.在方程 中，用含x的代数式表示y 为 . 12.写出一个以 为解的二元一次方程组： . 13.用加减消元法解方程组 由①×2-②得 . 14..《孙子算经》是中国的重要数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱?设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是 . 15.已知 则8x--2y= . 16.如图，直线a，b交于点A，则以点 A 的坐标为解的方程组是 . 17.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为 6 km的公路，如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(天)之间在30≤x≤120范围内，且具有一次函数的关系，如下表所示. x 50 60 90 120 y 40 38 32 26 则y关于x的函数表达式为 (写出自变量x的取值范围). 18.对于数对(a,b),(c,d),定义:当且仅当a=c且b=d时, ;并定义其运算如下:(a,b)※( -bd, ad+bc),如(1,2)※(3,4)=(1×3-2×4,1×4+2×3)=(-5,10).若(x,y)※( ,则 的值是 . 三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(8分)解下列方程组: 20.(8分)已知 是二元一次方程mx--y=5的解，且1 (1)求m的值; (2)用含有 y的代数式表示x，并简单说明方程有多少个整数解. 21.(10分)某市准备用灯笼美化红旗路，需用A，B两种不同类型的灯笼200个，且B灯笼的个数是 A灯笼的 (1)求A，B 两种灯笼各需多少个； (2)已知A，B两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用? 22.(10分)根据要求，解答下列问题： (1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)： 的解为 ； 的解为 ； 的解为 ； (2)以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 ； (3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解. 23.(10分)已知直线 与直线 交于点 A，点 A 的横坐标为 且直线 与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线 与y轴交于点 C. (1)求出点 A 的坐标及直线( 对应的函数表达式； (2)连接BC,求 24.(12分)已知A，B两地相距210km，在A，B两地之间有汽车站C，如图甲所示，货车由A 地驶向C站，客车由B 地驶向A 地，两车同时出发，匀速行驶，货车与客车的速度比为5：6.图乙是客、货车距汽车站C的路程 与行驶之间x(h)的函数关系图象. (1)求1 h后,客车距C站的路程. 与行驶时间x(h)之间的函数关系式； (2)求G点的坐标，并说明G点的实际意义. 第5章测试卷 1. D 2. C 3. A 4. C 5. D 6. A 7. C 8. C 9. B 10. A 11. y=12x-20 12.答案不唯一,如 13.2x=-3y(一步)=45,45,45,45,45,45,45,45,45,45,45,45,45,45,45,45,45,45,45,45,45,45,45,45,45,45,415.18 19.解(1)由①,得y=3x-7.③ 把③代入②,得5x+6x-14=8,解得x=2. 把x=2代入③,得y=-1. 所以原方程组的解为 (2)①+②,得3x--z=9.④ ②+③,得4x-2z=14.⑤ 将④⑤联立组成方程组为 解得 将x=2,z=-3代入①, 得2+y-2×(-3)=5. 解得y=-3. 所以原方程组的解为 20.解(1)因为 是二元一次方程mx-y=5的解， 所以 解得m=2. (2)由(1)得2x--y=5.所以 因为1≤y≤5，所以当 y为奇数时，x为整数. 所以方程的整数解为 21.解(1)设需A种灯笼x个,B种灯笼y个. 根据题意，得 解得 答：A种灯笼需120个，B种灯笼需80个. (2)120×40+80×60=9 600(元). 答：这次美化工程购置灯笼需9 600元. 22.解 (2)x=y (3)答案不唯一，合理即可，如 解为 23.解(1)将x=-1代入 得 所以A(-1,1). 将点A(-1,1)的坐标代入 得k=-2. 所以 (2)当 时, 所以 当x=0时, 所以D(0,3),C(0,-1). 所以 24.解(1)设客车的速度为6a km/h, 则货车的速度为5akm/h. 根据题意,得6a+5a×3=210,解得a=10. 所以客车、货车的速度分别为60km/h,50km/h. 所以A,C间的路程为150km, 则B,C间的路程为60km. 则客车从C至A 行驶的时间为 所以点F的坐标为 设1h后，客车距C站的路程y₁(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式为 将E(1,0), 代入 得 解得 所以 (2)设 将 M(0,150),N(3,0)代入,得 解得 所以 联立得 解得 所以 点G的实际意义是行驶 时，两车相遇，此时距离汽车站C站 学科网（北京）股份有限公司 $$