第13章总结提升课件2024-2025学年 沪科版数学 八年级上册（安徽专用）

第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 第13章总结提升 考点一 三角形三边关系的应用 1. 张老师在课堂上组织同学用小棍摆三角形,小棍的长度有10cm,15cm, 20cm和25cm四种规格,尤进同学已经取了10cm和15cm的两根小棍,那么他取的第三根小棍的长度不可能是 ( ) A. 10cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 考点二 三角形的高线、中线与角平分线 2. 已知 ABC(如图),按下列要求画图: (1) 画出 ABC的中线AD; (2) 画出 ABD的角平分线DM; (3) 画出 ACD的高线CN; (4) 若 ADC的周长比 ADB的周长大3,且AB=4,则AC= . (1) 如图,AD即为所求 (2) 如图,DM即为所求 (3) 如图,CN即为所求 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 考点三 三角形的内角和定理及其推论 3. 如图,在 ABC中,AD平分∠BAC,则∠1,∠2,∠3的数量关系为 ( ) A. ∠3=∠2+∠1 B. ∠3=∠2+2∠1 C. ∠3+∠2+∠1=180 D. ∠1+∠3=2∠2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放,其中∠BAC=∠EDF=90 ,∠E= 45 ,∠C=30 ,AB与DF交于点M.若BC∥EF,则∠BMD的度数为 ( ) A. 60 B. 67.5 C. 75 D. 82.5 5. 如图,在 ABC中,点D在CA的延长线上.若∠DAB=115 ,∠C=80 ,则∠B的度数为 . C 35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6. 如图,在 ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,且BO,CO交于点O,CE为 ABC的外角∠ACD的平分线,交BO的延长线于点E.若∠E=25 ,求∠A和∠BOC的度数. ∵ CE为∠ACD的平分线,BE平分∠ABC,∴ ∠DCE= ∠ACD,∠DBE=∠ABC.∵ ∠DCE是 BCE的外角, ∠ACD是 ABC的外角,∴ ∠E=∠DCE-∠DBE= (∠ACD-∠ABC)=∠A.∴ ∠A=2∠E=2 25 =50 . ∵ OC平分∠ACB,CE平分∠ACD,∴ ∠ACO=∠ACB,∠ACE=∠ACD. ∴ ∠OCE=∠ACO+∠ACE=(∠ACB+∠ACD)= 180 =90 .∵ ∠BOC是 COE的外角,∴ ∠BOC=∠OCE+∠E=90 +25 =115 第6题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 考点四 命题的真假判断及互逆命题 7. 下列命题中,属于真命题的是 ( ) A. 如果x2>0,那么x>0 B. 如果a≠b,b≠c,那么a≠c C. 平方根等于本身的数有0和1 D. 如果+=0,那么a+b=0 8. (2022 无锡)请写出命题“如果a>b,那么b-a<0”的逆命题:_ . D 如果b-a<0,那 么a>b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 考点五 命题的证明 9. (2023 六安舒城县段考)如图,有下列三个条件:① AB∥CD;② ∠B=∠C;③ ∠E=∠F.请你以其中两个作为题设,另一个作为结论组成一个真命题,写出这个真命题(写出一个即可),并给予证明. 答案不唯一,如如果AB∥CD,∠B=∠C,那么∠E=∠F ∵ AB∥CD,∴ ∠EAB=∠C.∵ ∠B=∠C,∴ ∠EAB=∠B. ∴ AC∥BD.∴ ∠E=∠F 第9题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. 如图,有下列三个条件:① ∠1=∠2;② ∠C=∠D;③ DF∥AC.从中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,真命题的个数为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. (2023 合肥庐江县段考)如图,P是 ABC内任一点,AB=12,BC=10,AC= 6,则PA+PB+PC的值一定大于 ( ) A. 14 B. 15 C. 16 D. 28 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12. (2023 安庆潜山市期中)如图,在 ABC中,∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分别平分 ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF,则下列结论错误的是 ( ) A. AD∥BC B. ∠ACB=∠ADB C. ∠ADC+∠ABD=90 D. ∠ADB=45 -∠BDC B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 如图,BD是 ABC的边AC上的中线,点E在BC上,BE=EC, AED的面积是3,则 BED的面积是 . 1.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 如图,在 ABC中,∠B=∠C=45 ,点D在边BC上,点E在边AC上,且∠ADE=∠AED. (1) 当∠BAD=60 时,∠CDE= ; (2) 当点D在边BC上运动时(不与点B,C重合),∠BAD与∠CDE之间的数量关系为 . 30 ∠BAD=2∠CDE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. 已知a,b,c是 ABC的三边长,若b=3a-2,c=a+3,且 ABC的周长不超过16. (1) 求a的取值范围; (1) 由题意,得解得<a≤3.∴ a的取值范围是<a≤3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2) 若 ABC的三边长均为整数,当 ABC的周长为奇数时,求a的值. (2) ∵ <a≤3, ABC的三边长均为整数,∴ a的值为2或3.当a=2时,b=3a-2 =6-2=4,c=a+3=5,∴ 三角形的周长为2+4+5=11,11是奇数;当a=3时,b=3a-2=7,c=a+3=6,∴ 三角形的周长为3+7+6=16,16不是奇数,故舍去.综上所述,a的值为2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. 在 ABC中,BD是 ABC的角平分线,E为边AC上一点,EF⊥BC,垂足为F,EG平分∠AEF交BC于点G. (1) 如图①,若∠BAC=90 ,延长AB,EG交于点M,∠M= . ① 用含 的式子表示∠AEF为 ; ② 求证:BD∥ME. ② ∵ EF⊥BC,∴ ∠EFC=90 .∴ ∠C+∠CEF=90 . ∵ ∠A=90 ,∴ ∠C+∠ABC=90 .∴ ∠CEF=∠ABC. ∵ ∠AEF=180 -2 ,∴ ∠CEF=180 -∠AEF=2 .∴ ∠ABC=2 .∵ BD是 ABC的角平分线,∴ ∠ABD= ∠ABC= .∴ ∠ABD=∠M.∴ BD∥ME 第16题 180 -2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2) 如图②,∠BAC<90 ,延长DB,EG交于点N,请写出∠A与∠N之间的数量关系,并证明. (2) ∠A+2∠N=90 ∵ BD平分∠ABC,EG平分∠AEF, ∴ 设∠ABD=∠DBC=x,∠AEG=∠FEG=y.∵ ∠ABD+∠A =180 -∠ADB,∠ADB=∠N+∠AEG,∴ x+∠A=180 -∠N -y.∴ x+y=180 -∠A-∠N①.∵ EF⊥BC,∴ ∠EFG=90 . ∴ ∠BGN=∠EGF=90 -∠FEG=90 -y.∵ ∠DBG=∠N+∠BGN,∴ x= ∠N+90 -y.∴ x+y=∠N+90 ②.由①和②,得180 -∠A-∠N=∠N+90 , ∴ ∠A+2∠N=90 第16题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$