第4章一次函数测试卷2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第4章测试卷 (满分120分,时间90分钟) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.正比例函数 的大致图象是( ) 2.已知直线y=kx+b经过点(-5,1)和(-3,3),那么函数的解析式为( ) A. y=-2x-3 B. y=x-6 C. y=-x-3 D. y=x+6 3.在平面直角坐标系中,函数y=-x+1的图象经过( ) A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限 4.下列变量之间的变化关系不能看成函数的是( ) A.水管中水流的速度与水管的长度的关系 B.弹簧伸长的长度与所挂物体质量的关系(在弹性限度内) C.皮球下落高度与时间的关系 D.三分球投篮大赛,投中个数与得分的关系 5.如图,一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 爬行,那么它爬行的高度h随时间t变化的图象大致是( ) 6.一次函数. 与 的图象如图所示,则下列结论:①ak<0;②bk<0;③ab>0;④当x<3时, 中,正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.点 是一次函数y=-4x+3 图象上的两个点,且 则y₁ 与y₂的大小关系是 ( ) 8.为了建设社会主义新农村,某市积极推进“村村通客车工程”.张村和王村之间的道路需要进行改造,施工队在工作了一段时间后,因暴雨被迫停工几天,不过施工队随后加快了施工进度,按时完成了两村之间道路的改造.下面能反映该工程尚未改造的道路里程y(km)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( ) 9.小聪在画一次函数的图象时,当他列表后,发现题中一次函数. 中的k和b看不清了,则( ) x 0 3 y 2 0 A. k=2,b=3 10.如图,一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B 两地去同一城市,l₁,l₂分别表示汽车、摩托车离A地的距离s(km)随时间t(h)变化的图象,则下列结论:①摩托车比汽车晚到1h;②A,B两地的距离为20km;③摩托车的速度为45 km/h,汽车的速度为60km/h;④汽车出发1h后与摩托车相遇,此时距离B地40km;⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快.其中正确的结论有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上,不需要解答过程) 11.若一次函数y=kx+b的图象交y轴于负半轴,且 y的值随x 值的增大而减小,则k 0,b 0.(填“>”“<”或“=”) 12.有一本书,每20页厚1mm,设从第1页到第x页的厚度为y(mm),则y与x 之间的函数关系式为 13.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x+b=0的解是 . 14.阅读下列信息: ①它的图象是不经过第二象限的一条直线,且与y轴的交点 P 到原点O 的距离为3; ②当x的值为2时,函数y的值为0. 请写出满足上述条件的函数表达式: . 15.已知y与x+1成正比例,且x=1时,y=2,则x=-1时,y的值是 . 16.一辆汽车在行驶过程中,路程y(千米)与时间x(时)之间的函数关系如图所示.当( 时,y关于x的函数解析式为y=60x,那么当1<x≤2时,y关于x的函数解析式为 . 17.如图所示,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是 18.已知一次函数y=(-3a+1)x+a的图象上两点 当 时,有 ,并且图象不经过第三象限,则a的取值范围是 . 三、解答题(本大题共6小题,满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(8分)声音在空气中的传播速度 v(m/s)与温度t( )的关系如下表: t( ) 1 2 3 4 5 v(m/s) 331+0.6 331+1.2 331+1.8 331+2.4 331+3.0 (1)写出速度 v(m/s)与温度 t( )之间的关系式; (2)当t=2.5 时,求声音的传播速度. 20.(8分)已知一次函数. (1)m,n是什么数时,y随x的增大而减小? (2)m,n为何值时,函数的图象经过原点? (3)若函数图象经过第二、三、四象限,求m,n的取值范围. 21.(10分)如图,直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B. (1)求点 A,B的坐标; (2)求当x=-2时,y的值,当. 时,x的值; (3)过点 B作直线BP 与x轴相交于点P,且使( 求 的面积. 22.(10分)甲、乙两名大学生去距离学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发,骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机,甲下车步行前往,乙骑电动车按原路返回.乙取相机后(在学校取相机所用时间忽略不计),骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇.乙骑电动车的速度始终不变.设甲与学校相距y (千米),乙与学校相离yz(千米),甲离开学校的时间为x(分钟).y 、yz与x之间的函数图象如图所示,结合图象解答下列问题: (1)电动车的速度为 千米/分钟; (2)甲步行所用的时间为 分钟; (3)求乙返回到学校时,甲与学校相距多远? 23.(10分)某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20 t,按每吨1.9元收费.如果超过20 t,未超过的部分按每吨1.9元收费,超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为xt,应收水费为y元. (1)分别写出每月用水量未超过20t和超过20t时,y与x之间的函数表达式; (2)若该城市某户5月份水费平均每吨为2.2元,求该户5月份用水多少吨? 24.(12分)在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题: (1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ,从点燃到燃尽所用的时间分别是 ; (2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式; (3)燃烧多长时间,甲、乙两根蜡烛的高度相同?(不考虑都燃尽时的情况) 第4章测试卷 1. B 2. D 3. D 4. A 5. B 6. B 7. A 8. D 9. B 10. B11.< < 12. y=x 13. x=2 14. y= x-315.016. y=100x-40 17. y=-x+3 18. a> 19.解(1)v=331+0.6t;(2)当t=2.5 时,声音的传播速度为332.5m/s. 20.解(1)由题意得m+2<0,∴m<-2.∴当m<-2且n为任意实数时,y随x的增大而减小. (2)由题意得m+2≠0,且3-n=0,∴m≠-2且n=3时函数的图象经过原点. (3)由题意可得m+2<0,3-n<0,∴当m<-2且n>3时,函数的图象经过第二、三、四象限. 21.解(1)当y=0时,2x+3=0, 得 则 当x=0时,y=3,则B(0,3). (2)当x=-2时,y=-1;当y=10时,. 则点 P 的位置有两种情况,点P在x轴的正半轴上或点P在x轴的负半轴上. 当点P在x 轴负半轴上时,P(-3,0), 则 ABP的面积为 当点P在x 轴的正半轴上时,P(3,0), 则 ABP的面积为 22.解(1)由图象知18 20=0.9(千米/分),故答案为0.9. (2)乙从学校追上甲用的时间为( 25(分钟)∴甲步行所用时间为20+25=45(分钟),故答案为45. (3)由题意,得甲步行的速度为(36-13.5-18) 45=0.1(千米/分). 乙返回到学校时,甲与学校的距离为 18+0.1 20=20(千米).故乙返回到学校时,甲与学校相距20千米. 23.解(1)当x≤20时,y=1.9x; 当x>20时,y=1.9 20+(x-20) 2.8=2.8x-18. (2)因为5月份水费平均为每吨2.2元,月用水量如果未超过20t,按每吨1.9元收费,所以该户5月份用水量超过了20 t. 由2.8x-18=2.2x,解得x=30. 答:该户5月份用水30 t. 24.解(1)30 cm,25 cm 2 h,2.5 h. (2)设甲蜡烛燃烧时,y甲与x之间的函数关系式为 由图可知,函数的图象过点(0,30),(2,0), 则 将 代入 解得 所以 设乙蜡烛燃烧时,yz与x之间的函数关系式为 由图可知,函数的图象过点(0,25),(2.5,0),则 将 代入 解得 所以 (3)由题意,得-15x+30=-10x+25,解得x=1,即当蜡烛燃烧1h时,甲、乙两根蜡烛的高度相同. 学科网(北京)股份有限公司 $$