第三章　概率的进一步认识课件2024-2025学年 北师大版数学 九年级上册

第三章　概率的进一步认识 1　用树状图或表格求概率 第3课时　用概率玩“配紫色”游戏 　　利用转盘进行“配紫色”游戏,涉及两步试验的随机事件发生的概率,除了用画　　　　法外,还可以用　　　　法.利用画树状图或列表的方法求概率时应注意各种情况出现的可能性必须相同. 树状图 列表 1. 现有两个不透明的纸箱,分别装有红、黄、蓝、绿四张除颜色不同外其他均相同的卡片,从两个纸箱中各抽取一张卡片,则能配成紫色(红色与蓝色能配成紫色)的概率为 (　　) A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 2. 用如图所示的两个转盘(可自由转动,每个转盘都被分成面积相等的几个扇形)进行“配紫色”游戏(红色与蓝色能配成紫色),则配成紫色的概率是 (　　) A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 3. 有两个口袋,每个口袋中装有除颜色外都相同的球,其中一个口袋中装有1个红球、2个蓝球;另一个口袋中装有2个红球、1个蓝球和1个黄球.从这两个口袋中分别摸出一个球,这两个球上的颜色能配成紫色(红色与蓝 色能配成紫色)的概率是　　　　.  1 2 3 4 5 4. 小明和小英用如图所示的两个转盘(每个转盘都被分成面积相等的几个扇形)做“配紫色”游戏(红色与蓝色能配成紫色),配成紫色小明赢,否则 小英赢,则小明赢的概率是　　　　,这个游戏　　　　(填“公平”或“不 公平”). 1 2 3 4 5 不公平 5. 如图所示为两个可以自由转动的转盘,其中A转盘被分成了面积为1∶2的两个扇形,B转盘被分成了面积相等的三个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果一个转盘转出了红色,另一个转盘转出了蓝色,那么该游戏者获胜(红色与蓝色能配成紫色). (1) 转动B转盘一次,指针指向红色的概率是　　　　;  (2) 请利用画树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率. 1 2 3 4 5 (2) 列表如下: 由表,可知共有9种等可能的结果,其中能配成紫色的结果有5种,∴ 游戏者获胜的概率是 1 2 3 4 5 B转盘 A转盘 红 红 蓝 红 (红,红) (红,红) (红,蓝) 蓝 (蓝,红) (蓝,红) (蓝,蓝) 蓝 (蓝,红) (蓝,红) (蓝,蓝) $$第三章　概率的进一步认识 2　用频率估计概率 1. 模拟试验是利用替代物模拟　　 　　而进行的试验.  2. 通过　　　　试验可以估计较复杂的随机事件发生的概率. 实际事物 模拟 1. 下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果: 估计这名同学投篮1次,投中的概率是(结果精确到0.1) (　　) A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.5 D 1 2 3 4 5 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 28 60 78 104 124 153 252 2. (2023·鞍山)一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个,这些球除颜色外都相同,将口袋中的球搅匀,从中随机摸出1个球,记下它的颜色后放回,不断重复这一过程.现摸球200次,发现有50次摸到红球,则口袋中的红球可能有 (　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 1 2 3 4 5 3. 国槐是我们常见的行道树品种.如图所示为一批国槐树苗移植成活频率的统计图,由此可估计这种树苗移植成活的概率为　　　　(结果精确到0.01). 0.90 1 2 3 4 5 4. 小明在操场上做游戏,他在沙地上画了一个面积为6m2的矩形,并在四个角画上面积不等的扇形(扇形为涂色区域,矩形中其余部分为空白区域),在不远处的固定位置向矩形内部投石子,记录试验数据如下表(石子不会落在矩形外和各区域边缘): 估计空白区域的面积是　　　　m2(结果精确到1m2). 1 2 3 4 5 4 投石子的总次数 50 150 300 600 石子落在空白区域内的次数 14 85 199 400 石子落在空白区域内的频率 5. 某商场进行有奖促销活动,转盘分为5个扇形区域,分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖及不获奖,在制作转盘时,将获奖扇形区域的圆心角度数分配如下表: 不用转盘,请设计一种模拟试验方案(要求写清楚替代工具和试验规则). 1 2 3 4 5 奖　次 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 度　数 10° 20° 30° 90° 答案不唯一,如可采取摸球的方法,在1个不透明的箱子里放入36个除标有的字不同外,其他均相同的乒乓球,其中1个标“特等奖”、2个标“一等奖”、3个标“二等奖”、9个标“三等奖”,其余不标字,不标字即为不获奖,摸出标有哪个奖次的乒乓球,就获得相应奖次的奖品 $$第三章　概率的进一步认识 1　用树状图或表格求概率 第1课时　用树状图或表格求概率 1. 用树状图或表格列出所有可能出现的结果,每种结果发生的概率相同. 2. 利用树状图或表格,我们可以不重复、不遗漏地列出　　 　　的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率. 所有可能 1. 学校运动会上,运动员小明与小刚要从铅球、跳高两个项目中任意选择一个项目参加比赛,则两人恰好都选择铅球项目的概率是 (　　) A. B. C. D. 2. (2023·齐齐哈尔)某校举办文艺汇演,在主持人选拔环节中,有一名男同学和三名女同学表现优异.若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人,则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是 (　　) A. B. C. D. C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 若先从1,2,3,4中随机选取一个数,记为n,再从这四个数中随机选取一个数,记为m,则关于y的一元二次方程ny2+4y+m=0没有实数根的概率为 (　　) A. B. C. D. 4. 从-2,4,5这三个数中,任取两个数作为点P的坐标,则点P在第四象限的 概率是　　　　.  5. 学校有两个校门,甲、乙、丙三名同学随机选一个校门离开学校,则三 人从同一个校门离开的概率是　　　　.  A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. (2023·自贡)端午节早上,小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽、3个鲜肉粽,她从中随机挑选了2个孝敬爷爷奶奶,则爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是 　　　　. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. (2023·南通)有同型号的A,B两把锁和同型号的a,b,c三把钥匙,其中a钥匙只能打开A锁,b钥匙只能打开B锁,c钥匙不能打开这两把锁. (1) 从三把钥匙中随机取出一把钥匙,取出c钥匙的概率为　　　　;  (2) 从两把锁中随机取出一把锁,从三把钥匙中随机取出一把钥匙,求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率. (2) 画树状图如图所示.由图,可知共有6种等可能的结果,其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种,∴ 取出的钥匙恰 好能打开取出的锁的概率为= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. 在物理课上,某实验的电路图如图所示,其中S1,S2,S3表示电路的开关,L1, L2,L3表示小灯泡.当随机闭合开关S1,S2,S3中的两个时,求有两个小灯泡发光的概率. 由题图,可知当闭合开关S1和S3时,有两个小灯泡发光. 列表如下: 由表,可知共有6种等可能的结果,其中有两个小灯泡发光的结果有2种, ∴ 当随机闭合开关S1,S2,S3中的两个时,有两个小灯泡发光的概率是=   S1 S2 S3 S1   (S1,S2) (S1,S3) S2 (S2,S1)   (S2,S3) S3 (S3,S1) (S3,S2)   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. 某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛,经过评比后,七年级的两名学生(用A,B表示)和八年级的两名学生(用C,D表示)获得优秀奖. (1) 从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验,恰好抽到七年级学生 的概率是　　　　;  (2) 从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验,请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2) 列表如下: 由表,可知共有12种等可能的结果,其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的结果有8种,∴ 抽取的两名学生恰好一名来自 七年级、一名来自八年级的概率为=   A B C D A   (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B)   (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C)   (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D)   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. (2023·随州)中学生心理健康受到社会的广泛关注,某校开展心理健康教育专题讲座,就学生对心理健康知识的了解程度进行随机抽样调查,根据收集到的信息进行统计,绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (1) 接受调查的学生共有　　　　名,条形统计图中m的值为　　　　,扇形统计图中“非常了解”部分对应扇形的圆心角度数为　　　　;  (2) 该校共有学生800名,根据上述调查结果,可以估计该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为　　　　;  (3) 若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2名参加心理健康知识竞赛,请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到2名女生的概率. 80 16 90° 40 (3) 画树状图如图所示.由图,可知共有12种 等可能的结果,其中恰好抽到2名女生的结 果有2种,∴ P(恰好抽到2名女生)== 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$第三章　概率的进一步认识 1　用树状图或表格求概率 第2课时　用概率判断游戏的公平性 游戏中事件发生的可能性相同,可以利用　 列出所有可能出现的结果.  树状图或表格 1. 甲、乙两人玩一个游戏,判断这个游戏是否公平的标准是 (　　) A. 游戏的规则由甲确定 B. 游戏的规则由乙确定 C. 游戏的规则由甲、乙两人商定 D. 甲、乙两人获胜的概率相同 D 1 2 3 4 5 2. 为决定谁获得仅有的一张电影票,甲和乙将三张除正面分别写有字母A,B,B外其他完全相同的卡片背面朝上,每次抽取之前先搅匀,甲说:“我随机抽取一张,若抽到字母B,则电影票归我.”乙说:“我随机抽取一张后放回搅匀,再随机抽取一张,若两次抽取的字母相同,则电影票归我.”下列判断正确的是 (　　) A. 甲赢的机会大 B. 乙赢的机会大 C. 甲、乙赢的机会一样大 D. 无法判断谁赢的机会大 A 1 2 3 4 5 3. 小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛一枚质地均匀的硬币两次,小明说:“如果两次朝上的一面都是正面,那么你赢;如果两次朝上的一面是一 正一反,那么我赢.”小红赢的概率是　　　,据此判断该游戏　　 　(填 “公平”或“不公平”).  不公平 1 2 3 4 5 4. 有三张相同的纸片,其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆,另一张纸片上画一个正方形.将这三张纸片放在一个不透明的盒子里摇匀,随机取出两张纸片,若可以拼成一个圆(取出的两张纸片都画有半圆),则甲方赢;若可以拼成一个蘑菇形(取出的一张纸片画有半圆、另一张纸片画有正方形),则乙方赢.这个游戏　　　　(填“公平”或“不公平”),甲方获胜的概率　　　　乙方获胜的概率(填“>”“<”或“=”). 不公平 < 1 2 3 4 5 5. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“杭”“州”“亚”“运”“会”的五个球,除汉字不同外,球没有任何区别,每次摸球前先搅匀再摸球.小华和小林商定了一个游戏规则:搅匀后随机摸出两个球,若摸出的两个球上恰好有汉字“运”,则小林获胜;否则小华获胜.请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平. 画树状图如图所示.由图,可知共有20种等可能的结果,其中摸出的两个球上恰好有汉字“运”的结果有8种,没有汉字“运”的结果有12种,∴ 小林获 胜的概率为=,小华获胜的概率为=. ∴ 小林获胜的概率≠小华获胜的概率. ∴ 这个游戏规则对双方不公平 1 2 3 4 5 $$