1.2 集合间的基本关系（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 1.2　集合间的基本关系 考点 学习目标 重、难点 核心素养 子集、真子集、空集的含义 理解子集、真子集、空集的含义 重点 数学抽象 集合之间基本关系 掌握集合之间基本关系，能够列出集合的子集与真子集 重点 数学抽象 集合子集的个数与真子集的个数 理解集合子集的个数与真子集的个数 难点 数学运算数学抽象 1 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 2 一、复习巩固：回忆下我们上一节课学了什么知识？ 1.集合、元素的概念 2.元素与集合的关系： 3.集合中元素的三大特性： 4.集合的表示方法： 5.常用数集： 确定性、互异性，无序性 列举法、描述法 （属于)， （不属于) 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 3 实数有相等关系，如：5=5 实数有大小关系，如：5<7,5>3 类比实数之间的关系，两个集合之间是否也有类似的关系？ 下面我们通过具体例子探究这个问题. 问题1 观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？ （1）A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4, 5}； （2）C为六中高一(8)班全体女生组成的集合， D为这个班的全体学生组成的集合； 这时我们称这两个集合具有包含关系。 其中一个集合中的每一个元素都是另一个集合中的元素； 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 4 一、子集 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集. 记作A⊆B(或B⊇A). 读作A包含于B(或B包含A). 如：{1,2}⊆{1,2,3,5} 符号语言： 图形语言： 对任意的x∈A，总有x∈B，则A⊆B A B Venn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合. 1880年Venn首次采用 也称韦恩图或文氏图 追问1 包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别？ {a}⊆A是集合与集合之间关系， a∈A是元素与集合之间的关系. 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 5 问题2 下面两个集合E、F有又有何关系？ （3）E={x|x是两条边长相等的三角形}， F={x|x是等腰三角形}. 集合E中的元素和集合F中的元素相同 两个集合具有相等关系 思考：集合E、F是否也具有包含关系？ 具有 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 6 二、集合相等 若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素， 且集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素， 则说集合A与集合B相等.记作A=B. 如：{x||x|=1}={x|x2=1} 符号语言： 图形语言： 若A⊆B且B⊇A，则A=B. A(B) 集合相等是集合包含关系中的特殊情况。 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 7 1. 判断集合A是否为集合B的子集． (1) A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3,4,5}； ( ) (2) A＝{1,3,5}，B＝{1,3,6,9}； ( ) (3) A＝{0}，B＝{x|x2－1＝0}； ( ) (4) A＝{a,b,c,d}，B＝{d,b,c,a}． ( ) √ × 注：A⊆B有两种可能： (1)集合A中的元素是集合B中的一部分元素． (2)集合A中的元素和集合B中的元素相同(A＝B)； × √ 怎么表示这两个集合间的关系？ 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 8 问题3 对比问题1与问题2中的（1）、（2）、（3），每对集合间的关系有什么共同点与不同点？ （1）A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4, 5}； （2）C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合， D为这个班的全体学生组成的集合； （3）E={x|x是两条边长相等的三角形}， F={x|x是等腰三角形}. 共同点： 都具有包含关系 不同点： (1)(2)中都存在属于其中一个集合,但不属于另一集合的元素。 此时(1)(2)中的每对集合具有真包含关系 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 9 三、真子集 若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素， 但集合B中存在一些元素不是集合A中的元素， 则说集合A真包含于集合B(或集合B真包含集合A). 并称集合A是集合B的真子集. 符号语言： 图形语言： A B 追问2 集合A B与A⊆B有什么区别? ⊂≠ A⊆B有两种可能：A＝B或A B． ⊂≠ 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 10 问题4 方程x2+1=0的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？ 我们知道，方程x2+1=0是没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根组成的集合中没有元素. 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ∅， 并规定：空集是任何集合A的子集. 即 ∅⊆A. 是任何非空集合的真子集. 追问3 0，{0}，三者之间有什么关系? 0∈{0}, 0 ；  {0} ⊂ ≠ 提醒：几种关系切不可混淆，用符号之前要搞清楚是元素与集合还是集合与集合的关系. 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 11 练习2. 用适当的符号填空： (1) a___{a,b,c}； 练习2. 用适当的符号填空： (1) a___{a,b,c}； (2) 0___{x|x2=0}； (3) ∅___{x∈R|x2+1=0}； (4) {0,1}___N； (5) {0}___{x|x2=x}； (6) {2,1}___{x|x2-3x+2=0}； P9习题1.2 ∈ ∈ = {0,1} = ∉ ∉ A={1,﹣1} ∈ ⊆ = 教材P8 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 12 常用结论 由集合之间的基本关系，可以得到以下结论： (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A； (2)对于集合A, B, C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C； (3)对于两个集合A, B，如果A⊆B，且B⊆A，那么A=B； (4)空集∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. C B A 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 13 例1 写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合{a, b}的所有子集为∅，{a}，{b}，{a, b}. 真子集为∅，{a}，{b}. P8练习1 写出集合{a, b, c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. ∅， {b}， {a}， {c}， {a, b}， {a, c}， {b, c}， {a, b, c}. 如果：一个集合中有N个元素，其子集、真子集、非空子集和非空真子集的个数分别为多少？ 集合A有n(n≥0)个元素,则 A的子集有2n个, A的真子集或非空子集有2n-1个, A的非空真子集有2n-2个(n≥1). 集合 元素个数 子集个数 真子集 个数 非空子集 个数 非空真子集 个数 ∅ 0 1 0 0 {a} 1 2 1 0 {a,b} 2 4 3 2 {a,b,c} 3 8 7 6 {a,b,c,…} n 结论： 2n 2n-1 2n-2 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 14 例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由： （1）A={1, 2, 3}，B={x|x是8的约数}； （2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}. (1) 因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集. (2) 因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集. 变式 已知集合A满足{1，2}⫋A⊆{1,2,3, 4},写出满足条件的集合A. 解：满足条件的集合A有：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4} 解： 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 15 练习3 判断下列两个集合之间的关系： （1）A={x|x<0}，B={x|x<1}； （2）A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}； （3）A={x∈N+|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N+}. 教材P8 P9习题1.2 x=3·k和x=3·2z A=B (1) {a|a是立德中学的女学生} (2) {t|t是直角三角形} (4) {4，5，6} (3) ∅ 注：连续数集借助数轴分析 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 16 本节课你学会了哪些主要内容？ 1．概念： 2．性质：（1）空集是任何集合的子集, ∅ A. （2）空集是任何非空集合的真子集, ∅ A（A≠∅）. （3）任何一个集合是它本身的子集，A A. 子集 真子集 相等集合 空集 （4）含n个元素的集合的子集数为 ； 非空子集数为 ； 真子集数为 ； 非空真子集数为 . 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 16 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 1、（教材P9）习题1.2 【复习巩固】第2题. 【综合运用】第4题. 【拓广探索】第5题. 2.同步练习 课后作业 感谢观看 $$