1.2.1怎样判定三角形全等（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 1.什么叫全等三角形？ 能完全重合的三角形叫全等三角形 2.你认为运用定义来判断两个三角形是否全等有什么缺点吗？ （1）判断两个三角形能否重合，我们只会通过叠合的方法去验证，运用时不太方便. （2）通过观察两个三角形是否重合，有时会不准确. 是否有更简便，更准确的判定两个三角形全等的方法呢？ 1.2 全 等 三 角 形 第一章 全等三角形 青岛版八年级数学上册 第 一 课 时 学习目标 1 2 3 经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验. 掌握三角形全等的“边角边”的条件. 会利用“边角边”判别两个三角形全等，解决一些简单的实际问题. 实验与探究 大家看图1-1，△ABC≌△DEF A B C D E F 图1-1 (1)你能找出其中相等的边与相等的角吗？ ① AB=DE ② BC=EF ④∠A=∠D ⑤∠B=∠E ⑥ ∠C=∠F ③ CA=FD （2）反过来想一想，只要满足这六对元素对应相等就可以保证△ABC ≌△ DEF吗？ 如果只满足这些条件中的一部分,是否也能保证△ABC ≌△ DEF呢? 猜想 1.提出问题 ' 2.探究问题 探究一：两个三角形有一对元素相等，能保证两个三角形全等吗？ （1）一条边相等 （2）一个角相等 3cm 3cm B C A A' C' B' 不能保证全等 45° 45° A B C C" B" A" 不能保证全等 两个三角形只有一对元素相等，不能保证两个三角形全等 结论： 探究二：两个三角形有两对元素相等，能保证两个三角形全等吗？ （1）两边相等 C B A 3cm 6cm 60° 3cm 6cm 75° C' A' B' 不能保证全等 （2）两角相等 C B A 60° 不能保证全等 30° 60° A" B" 30° C" （3）一边一角相等 C B A 60° A 60° 5cm "' B"' 5cm C"' 不能保证全等 两个三角形有两对元素相等，不能保证两个三角形全等 结论： 想一想： 如果两个三角形满足三对元素对应相等，则你能说出有哪几种可能情况吗？ 1. 两边一角k 2. 两角一边 3. 三 条 边 4. 三 个 角 √ 探究三 ：两边一角分别相等两个三角形全等吗？ A C B 45° 3cm 5cm D F E 3cm 5cm 45° 三角形全等 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 判定方法1 简写成“边角边”或“SAS” 在△ABC和△DEF中， AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴ △ABC≌△DEF (SAS) 思考： A C F (1)在△ABC与△ABF中，满足了哪些元素对应相等？ AB=AB,∠B=∠B,AC=AF (2)∠B与∠B是两组等边的夹角吗？ (3)这两个三角形全等吗？ 两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等. 不全等 ∠B与∠B分别是一组等边的对角 温馨提示： 我们在运用SAS判定两个三角形全等时，相等的角一定是两组等边的夹角. ∙ 例题精讲 例1 已知如图，AB=AD,∠BAC=∠DAC,△ABC与△ADC全等吗？试说明理由. B A C D 解：△ABC与△ADC全等. 理由如下： 在△ABC与△ADC中， AB=AD, ∠BAC=∠DAC， AC=AC， ∴ △ABC≌△ADC（SAS） 解决该题的关键是要注意挖掘“公共边”这个隐含条件. 例2 为了测量池塘边上不能直接到达的两点A，B之间的距离，小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离.他的方案对吗？请你说明理由. 解：他的方案对. 理由如下： ∠ACB=∠DCE ∴ △ABC≌△DEC（SAS） 在△ABC与△DEC中， CA=CD CB=CE 学习小心得 我们判定两个三角形全等时，一定要注意观察图中有没有对顶角，对顶角一定相等. ∴ AB=DE 课堂练习（基础篇） 1.如图，已知AD=BC，∠DAB=∠CBA，△ABD与△BAC全等吗？ 2.已知，AB=AD，AC=AE，∠CBE和∠EDC相等吗？为什么？ A C D B E A 全等 ∠CBE=∠EDC 学习小心得 我们判定两个三角形全等时，一定要留心观察图中有没有公共角，公共角一定相等. 3.如图，已知点E,F在SC上，∠1=∠2，AF=AE，BA=CA,△AFB与△AEC是否全等？ C A F E B 1 2 全等 4.如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，AB与CD有怎样的位置关系？ B A C D E F AB与CD平行 课堂练习（创新篇） 1.如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BD、CE,得到△ABD与△ACE,则这两个三角形全等吗？ A C B D E 全等 头 左 右 左 右 手拉手数学模型 2个等腰三角形 公 共 顶 点 顶 角 相 等 2.如图，AD是△ABC的中线，AB=8,AC=6,求AD的取值范围. D C B A E 解：延长AD至点E，使DE=AD, 连接CE. ∵AD为中线 ∴BD=CD ∠ADB=∠DCE ∴△ABD≌△DEC 在△ABD与△DEC中， BD=CD AD=DE ∴CE=AB=8 ∴2<AE<14 ∴1<AD<7 倍长中线法 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 课堂检测 1.如图，已知∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可添加的一个条件是 B A C D 2. 如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 则DC与AB的位置关系是什么？ A O D B C 3.已知∠ACB=∠CDE=90°，AC=CD,CB=DE,则AB与CE的位置关系如何? H B E D C A AC=AD 平行 垂直 课下作业 必做题： （1）课本16页题1.2习第1题 （2）课本17页题1.2习第9题 选做题：自编一道运用SAS判定三角形全等的题目， 并写出解答过程. $$