1.2 数轴（2个知识点+5类热点题型讲练+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（华东师大版2024）

1.2 数轴 课程标准 学习目标 ①数轴的定义及其三要素 ②数轴与有理数的关系 1. 掌握数轴的定义以及三要素，能够熟练的画数轴以及判断数轴。 2. 掌握有理数与数轴的关系，能够在数轴上熟练的表示有理数以及判断数轴上的点表示的有理数。 知识点01 数轴的定义及三要素 1. 数轴的定义： 规定了 正方向 、 原点 、 单位长度 的用来表示数的直线叫做数轴。图示如下： 2. 数轴的三要素： 原点、 正方向 、 单位长度 是数轴的三要素，在画数轴的时候三要素缺一不可。一般情况下规定 向右 为正方向。单位长度视情况选择大小，同一个数轴的 单位长度 一定要统一。 【即学即练1】 1．下面是四名同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解题的关键．据此对各选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A．数轴上的点应该越向右越大，与位置颠倒，故此选项不符合题意； B．没有原点，故此选项不符合题意； C．没有正方向，故此选项不符合题意； D．数轴画法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 知识点02 数轴与有理数的关系 1. 数轴与有理数的关系： ①数轴上的点与有理数之间的关系是一一对应 关系。即一个有理数在数轴上只能找到 1 个 点来表示它。数轴上一个点也只能表示 1 个有理数。 ②表示正数的点在数轴上的位置一定在原点 右侧 ，表示负数的点一定在原点的 左侧。数轴上右边的数一定比数轴左边的数 大 。 【即学即练2】 2．画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，2.5，3，，0，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，关键是正确在数轴上表示各数，（1）画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；（2）用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离． 根据有理数的大小，在数轴上表示出各点即可． 【详解】解：如图： 题型01 数轴的画法 【典例1】有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（    ） A．原点位置可以是数轴上任意一点 B．一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向 C．数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm 【答案】D 【分析】数轴上原点的位置可以任意确定，单位长度也可以任意确定，取右方向为正方向；依据上述知识，对给出的选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：数轴上原点的位置可以任意确定，单位长度也可以任意确定，取右方向为正方向，故选项D不正确． 故选：D． 【变式1】下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴的概念，熟练掌握数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，是解题的关键． 根据数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，逐一判断选项，即可． 【详解】A中的没有单位长度，错误； B中没有正方向，错误； C中满足原点，正方向，单位长度，正确； D中没有原点，错误． 故选C． 【变式2】下列数轴画得正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的画法，根据数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线，逐项分析判断，即可求解． 【详解】A，没有原点，故该选项不正确，不符合题意； B，单位长度不统一，故该选项不正确，不符合题意； C，正确，故该选项符合题意； D，单位标记不正确，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 题型02 数轴与有理数的关系 【典例1】指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数． 【答案】A点表示：；B点表示：4；C点表示：；D点表示：；E点表示：；F点表示7． 【分析】本题主要考查了数轴，根据已知得出正确对应的数字是解题关键． 分别利用数轴进而得出各字母数据即可． 【详解】解：由图可知，A点表示：；B点表示：4；C点表示：；D点表示：；E点表示：；F点表示7． 【变式1】如图，数轴上点P表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键． 根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为，从而求解． 【详解】解：根据题意可知点P表示的数为，故选：A． 【变式2】在数轴上，位于和3之间的点表示的有理数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数和数轴的知识，能够掌握有理数所指的数的范围是解题的关键．根据有理数的定义，结合数轴解答即可． 【详解】解：∵有理数包括整数和分数， ∴在和3之间的有理数有无数个，如，0，1，，等等． 故选：D． 【变式3】如图，数轴上点A表示的数为x，点B表示的数为，则x的取值范围是________. 【答案】 【分析】本题考查数轴，数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，由此可得答案． 【详解】解：数轴上点A在点B的左边，点B表示的数为， x的取值范围是， 故答案为：． 题型03 数轴上点与点之间的距离 【典例1】如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离公式计算即可． 【详解】解：点表示的数是，点距离点有4个单位， 点表示的数是， 故选：C． 【变式1】如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（　　） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上点表示有理数，数轴上两点的距离． 根据数轴可得，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴点A表示的数为． 故选：D． 【变式2】数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离．熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是， 故答案为：． 【变式3】如图，点A是数轴上的点，若点B在数轴上点A的左边，且，则点B表示的数是_______． 【答案】 【分析】本题考查数轴上两点的距离，根据两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：由数轴，点A表示的数为1，又点B在数轴上点A的左边，且， ∴点B表示的数是， 故答案为：． 题型04 数轴上的动点问题 【典例1】如图，已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，，始终为，的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有　 　 ①对应的数是； ②点到达点时，； ③时，； ④在点的运动过程中，线段的长度会发生变化． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上两点距离．利用数轴，分类讨论即可求解． 【详解】解：已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且， 对应的数为：；故①是正确的； ，故②是正确的； 当时，，，故③是错误的； 在点的运动过程中，，故④是错误的； 故选：B． 【变式1】数轴上的点M距原点5个单位长度，将点M向右移动3个单位长度至点N，则点N表示的数是（　 　） A．8 B．2 C．﹣8或2 D．8或﹣2 【分析】根据数轴上的点表示的数解决此题． 【解答】解：由题意得，M表示的数可能为5或﹣5． ∴点N表示的数是5+3＝8或﹣5+3＝﹣2． ∴点N表示的数是8或﹣2． 故选：D． 【变式2】如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动a个单位长度后，该点所表示的数为﹣3，则a的值是（　　 ） A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3 【分析】根据题意，数形结合，由数轴上两点之间距离的表示方法列式求解即可得到答案， 【解答】解：根据题意可知，1﹣a＝﹣3， ∴a＝4， 故选：B． 【变式3】如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（　 　） A．π B．﹣1+π C．2π﹣1 D．﹣π 【分析】利用数轴的特征和圆的周长公式解答即可． 【解答】解：∵直径为单位1的圆的周长为π，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点， ∴A点表示的数是﹣π． 故选：D． 题型05 数轴的折叠问题 【典例1】操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 折叠纸面，使表示的点与1表示的点重合，回答以下问题： ①2表示的点与数表示的点重合； ②若数轴上、两点之间距离为9（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则点表示的数为：． 【答案】-4 -5.5 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，用数轴上的点表示有理数，熟练掌握两点间的距离是解答本题的关键． ①先求出折痕表示的数，进而可求出与2重合的数； ②由、两点经折叠后重合可知表示的点是线段的中点，据此其求解即可． 【详解】①折痕表示的数为， 与2重合的数是． 故答案为：； ②∵、两点经折叠后重合， ∴表示的点是线段的中点， ∵数轴上、两点之间距离为9（在的左侧），， ∴点表示的数为：． 故答案为：-5.5． 【变式1】在数轴上，与表示﹣2和4的点距离相等的点所表示的数为（　 　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】根据数轴上中点公式计算即可 【解答】解：在数轴上，与表示﹣2和4的点距离相等的点所表示的数为， 故选：C． 【变式2】在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣1的点与表示3的点重合，表示数7的点与点A重合，则点A表示的数是（ 　　） A．5 B．﹣3 C．﹣7 D．﹣5 【分析】首先根据折叠折痕的位置到﹣1和3的距离相等进而确定折痕所对应数，然后进一步确定A与7分别在折痕两侧且到折痕的距离相等，从而确定A对应的数． 【解答】解：∵折叠纸后，数轴上表示﹣1的点与表示3的点重合， ∴折痕在数轴上表示1的点的位置， 又∵7到1的距离为6，7在1的右侧， ∴点A在表示1的点的左侧，且到1的距离为6， ∴A表示的数为1﹣6＝﹣5． 故本题选：D． 【变式3】操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）， 操作一： (1)折叠纸面，使表示的1点与表示的点重合，则表示的点与表示的点重合； 操作二： (2)折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①表示5的点与表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为12，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少． 【答案】(1)3；(2)①；②A、B两点表示的数分别是、 【分析】本题考查了数轴上点的对称，通过点的对称，发现对称点的规律， （1）与重合，可以发现与互为相反数，因此表示的点与表示的点重合； （2）①表示的点与表示的点重合，则折痕点为，因此表示的点与数表示的点重合； ②由①知折痕点为，且A、B两点之间距离为，则B点表示，A表示． 【详解】（1）解：∵1与-1重合； ∴折痕点为原点； ∴-3表示的点与3表示的点重合． 故答案为3． （2）①∵由表示-1的点与表示3的点重合； ∴可确定对称点是表示1的点； ∴5表示的点与数-3表示的点重合． 故答案为-3． ②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为12÷2=6； ∵对称点是表示1的点； ∴A、B两点表示的数分别是-5、7． 1．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用数轴判断有理数的大小，根据点在数轴上的位置，以及数轴上的数右边比左边的大，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：； 故选C． 2．下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③有理数在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．④ 【答案】D 【分析】此题主要考查了数轴的相关概念，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案． 【详解】解：①规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故原说法错误； ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数，说法错误； ③有理数在数轴上无法表示出来，说法错误，可以表示； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，说法正确； 故选：D． 3．在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（　 　） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的数，根据题意得到点A与点B表示的数互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴点A与点B表示的数互为相反数， 又∵点A表示的数为5， ∴点B表示的数是， 故选D． 4．如图，数轴上表示数的点所在的线段是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴上点的位置，结合即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，数轴上表示数的点所在的线段是， 故选：A． 5．如图，数轴上表示的点A到原点的距离是（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是数轴．根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答即可． 【详解】解：数轴上表示的点到原点的距离是． 故选：B． 6．数轴上点表示的数是，将点沿数轴移动单位长度得到点，则点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示，解题关键是移动规律左减右加．根据数轴上点的移动规律，左减右加计算即可． 【详解】解：根据数轴上点的移动规律，左减右加， 可得点向左移动时：， 可得点向右移动时：， 综上可得点表示的数是或， 故选． 7．在原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可． 【详解】解：原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是． 故选C． 8．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴与实数，数形结合即可求解． 【详解】解：根据数轴可知，，， A. ，故该选项正确，不符合题意；     B. ，故该选项正确，不符合题意；     C. ，故该选项正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：D． 9．如图，四个点将数轴上与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】本题考查了等分点和实数与数轴上的点一应，根据题目中的条件，可以把四个点分别求出来，即可判断． 【详解】解：数轴上与5两点间的线段的长度为， 平均每条线段的长度为：， 所以，点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是，点D表示的数是， 因此，位置最靠近原点的是点C， 故选：C． 10．数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为，若在数轴上随意画一条长为线段，则线段盖住的整点的个数为(    ) A．100 B．99 C．99或100 D．100或101 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的实际应用，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点的个数可能正好是个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是个． 【详解】解：依题意得： ①当线段起点在整点时覆盖个数， ②当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖个数． 故选：D． 11．点为数轴上表示的点，将点在数轴上平移2个单位长度到点，则点所表示的数为（    ） A．3 B． C．或 D．或7 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点的平移规律，掌握规律是解题的关键．平移规律：向右加，向左减；据此即可求解． 【详解】解：∵点为数轴上表示的点， ∴将点在数轴上向右平移2个单位长度到，将点在数轴上向左平移2个单位长度到， ∴点所表示的数为或 故选：C． 12．如果在数轴上A点表示，那么在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是（　 　） A． B．和 C．或 D． 【答案】B 【分析】本题综合考查了数轴上两点之间的路线，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 在数轴上表示出A点，找到与点A距离2个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧． 【详解】如图所示， ∴在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是和． 故选B． 13．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的知识，熟练掌握数轴的基本要素是解题关键．规定了原点、正方向和规定长度的直线叫数轴，数轴的三要素缺一不可，据此分析判断即可． 【详解】解：A.没有原点，故此选项错误，不符合题意； B.单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意； C.没有正方向，故此选项错误，不符合题意； D.符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 14．如图，下列四个数中，比数轴上点表示的数小的数是(    ) A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，据数轴得出点表示的数，再根据有理数的大小比较方法即可得出答案． 【详解】解：由数轴可得点表示的数是， ∴比数轴上点表示的数小的数是， 故选：A． 15．下列图形是数轴的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是数轴的定义，数轴是规定了原点，正方向和单位长度的直线；根据上述定义，逐一判断各选项，即可得到结论． 【详解】解：A．没有规定正方向，不是数轴，故本选项不符合题意； B．有了原点，正方向和单位长度，是数轴，故本选项符合题意； C．没有负半轴，且不是直线，故不是数轴，故本选项不符合题意； D．单位长度不均匀，不是数轴，故本选项不符合题意； 故选：B． 16．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数． 【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点 当点在的右侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 当点在的左侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 故选：C． 17．如图，在数轴上从到1有3个整数，它们是，0，1；从到2有5个整数，它们是……，则从到有_______个整数．    【答案】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数与数轴，根据题意可得规律从到（n为正整数）有个整数，据此规律求解即可． 【详解】解：从到1有个整数， 从到2有个整数， 从到3有个整数， 从到4有个整数， ……， 以此类推可知，从到（n为正整数）有个整数， ∴从到有个整数， 故答案为：． 18．小蚂蚁在数轴上爬，它从A点出发向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为5，则点A表示的数是________． 【答案】或 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，正确理解数轴上两点之间的距离是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离解答即可． 【详解】解：∵点B到原点的距离为5， ∴点B表示的数为， ∵从A点出发向右移动2个单位后到达点B， ∴点A表示的数为：或． 故答案为：或． 19．数轴上的A点与表示的是的点右边距离它5个单位长度的点，则A点表示的数为________． 【答案】3 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离．根据点A点在表示的是的右边，则该点所表示的数是，求出即可． 【详解】解：∵点在表示的是的点右边距离它5个单位长度， ∴点所表示的数是， 故答案为：3． 20．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点C表示的数是________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是熟知数轴的特点．先利用点A、B表示的数计算出，再计算出，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数． 【详解】解：∵点A，B表示的数分别是1，3， ∴， ∵， ∴， ∵C在B的左侧， ∴点C表示的数是． 故答案为：． 21．在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是________． 【答案】 【分析】本题考查数轴上两点距离的意义，还可以根据相反数的特点解答，即在数轴上到原点的距离相等的点有两个，这两个点表示的数互为相反数．根据数轴上两点间的距离的意义解答即可． 【详解】解：在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是， 故答案为：． 22．数轴上，点所对应的实数分别是2和，则两点的距离_______． 【答案】5 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点间距离公式是解题关键．根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可． 【详解】解：∵在数轴上，点所对应的实数分别是2和， ∴两点的距离． 故答案为：5． 23．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面，若﹣1表示的点与3表示的点重合，则5表示的数与表示_________的点重合． 【答案】 【分析】首先找出对称点，然后根据对应点到对称点的距离相等进行解答即可． 【详解】∵﹣1表示的点与3表示的点重合， ∴此折痕经过的点表示的数是1； ∴5表示的点与数﹣3表示的点重合； 故答案为：． 24．请根据题目要求进行解答：题目“将数，，0，，0．75在数轴上表示出来．” ①在图中先将数轴完善起来，再用数轴上的点表示题目的数； ②请用“”将题目中的数连接起来，并说出你的理由． 【答案】①见解析，②，理由见解析 【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键． ①先完善数轴，然后在数轴上准确找到各数对应的点； ②利用①的结论，即可解答． 【详解】解：①如图： ②由①得：， 理由：数轴上，左边的数小于右边的数． 25．如图，已知点，，在数轴上表示的数分别是，，，回答下列问题：    (1)将点向右移动个单位长度，此时点表示的数是多少； (2)将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是多少； (3)移动，，三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等吗，你有几种移动方法，请写出来． 【答案】(1)1；(2)；(3)能，移动方法共有种：方案一：将点向右移动个单位，点向右移动个单位，此时三个点表示的数均为；方案二：将点向右移动个单位，点向左移动个单位，此时三个点表示的数均为；方案三：将点向左移动个单位，点向左移动个单位，此时三个点表示的数均为． 【分析】本题考查数轴的简单应用，理解点在数轴上的移动规律与点对应的数相应的变化是解题的关键． （1）由数轴上的点的移动规律即可求解． （2）由数轴上的点的移动规律即可求解． （3）由数轴上的点的移动规律并分类讨论即可求解． 【详解】（1）因为点表示的数是，所以将点向右移动个单位长度后，此时点所表示的数是； （2）因为点表示的数是，所以将点向左移动个单位长度后，此时点所表示的数是； （3）一共有种移动方法能使移动，，三个点中的任意两个点之后，三个点表示的数相等，且三种方案如下所述： 方案一：将点向右移动个单位，点向右移动个单位，此时三个点表示的数均为，符合题意； 方案二：将点向右移动个单位，点向左移动个单位，此时三个点表示的数均为，符合题意； 方案三：将点向左移动个单位，点向左移动个单位，此时三个点表示的数均为，符合题意； 综上所述：移动，，三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等，且符合题意的移动方法共有种． 26．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：，，，，，． 【答案】见解析， 【分析】本题主要考查有理数与数轴的关系，理解并掌握数轴上的点与实数一一对应的关系是解题的关键． 画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较． 【详解】解：如图所示： 因为在数轴上右边的数大于左边的数， 所以． 27．用数轴上的点表示下列各有理数，并比较大小． ，，，， 【答案】图见解析， 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数、利用数轴表示数的大小，先将各数表示在数轴上，再结合数轴即可得出答案． 【详解】解：将各数表示在数轴上如图所示： ， 由图可得：． 28．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．    (1)当时，求点Q表示的数； (2)当时，求点Q表示的数； (3)当点Q到原点O的距离为4时，求点P表示的数． 【答案】(1)6；(2)2；(3)或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，即可解答； （3）分两种情况，点在还没达到原点，点Q到原点O的距离为4；到达原点后距离原点后，点Q到原点O的距离为4，计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答。 【详解】（1）解：当时， 点Q表示的数为； （2）解：当时， 点Q运动的路程为， 点Q表示的数为 （3）解：①点还没达到原点时， 点运动的路程为， 秒， 点表示的数为； ①点达到原点时， 点运动的路程为， 秒， 点表示的数为， 故点P表示的数为或． 29．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数___________表示的点重合； (2)若表示的点与4表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数___________表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 【答案】(1)2；(2)①，②，5.5 【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到的对称点所表示的数，即可； （2）①若表示的点与4表示的点重合，则对称中心是1表示的点，从而找到5的对称点所表示的数；②根据对称点连线被对称中心平分，则点A和点B到1的距离都是4.5，从而求解． 【详解】（1）解：表示的点与表示的点重合， 对称中心是原点， 表示的点与2表示的点重合； （2）①若表示的点与4表示的点重合， 对称中心是1表示的点， 表示的点与数表示的点重合； ②由题意可得，、两点距离对称点的距离为， 对称点是表示1的点， 两点表示的数分别是-3.5，5.5． 30．阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： (1)数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段___________； (2)数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段___________； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数． 【答案】(1)7；(2)4；(3)另一个点表示的数为17或7 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （2）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （3）分两种情况讨论，当另一个点在表示12的点的右侧或当另一个点在表示12的点的左侧，再根据数轴上两点间的距离求解即可． 【详解】（1）解：数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段， 故答案为：7； （2）解：数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段， 故答案为：4； （3）解：由题可得：①当另一个点在表示12的点的右侧时，； ②当另一个点在表示12的点的左侧时，， 综上，另一个点表示的数为17或7． ( 20 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 数轴 课程标准 学习目标 ①数轴的定义及其三要素 ②数轴与有理数的关系 1. 掌握数轴的定义以及三要素，能够熟练的画数轴以及判断数轴。 2. 掌握有理数与数轴的关系，能够在数轴上熟练的表示有理数以及判断数轴上的点表示的有理数。 知识点01 数轴的定义及三要素 1. 数轴的定义： 规定了 、 、 的用来表示数的直线叫做数轴。图示如下： 2. 数轴的三要素： 、 、 是数轴的三要素，在画数轴的时候三要素缺一不可。一般情况下规定 为正方向。单位长度视情况选择大小，同一个数轴的 一定要统一。 【即学即练1】 1．下面是四名同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 知识点02 数轴与有理数的关系 1. 数轴与有理数的关系： ①数轴上的点与有理数之间的关系是 关系。即一个有理数在数轴上只能找到 个 点来表示它。数轴上一个点也只能表示 个有理数。 ②表示正数的点在数轴上的位置一定在原点 ，表示负数的点一定在原点的 。数轴上右边的数一定比数轴左边的数 。 【即学即练2】 2．画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，2.5，3，，0，，． 题型01 数轴的画法 【典例1】有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（    ） A．原点位置可以是数轴上任意一点 B．一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向 C．数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm 【变式1】下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】下列数轴画得正确的是（    ） A． B． C． D． 题型02 数轴与有理数的关系 【典例1】指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数． 【变式1】如图，数轴上点P表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【变式2】在数轴上，位于和3之间的点表示的有理数有（　 　） A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 【变式3】如图，数轴上点A表示的数为x，点B表示的数为，则x的取值范围是________. 题型03 数轴上点与点之间的距离 【典例1】如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【变式1】如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（　　） A．4 B． C．2 D． 【变式2】数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是________． 【变式3】如图，点A是数轴上的点，若点B在数轴上点A的左边，且，则点B表示的数是_______． 题型04 数轴上的动点问题 【典例1】如图，已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，，始终为，的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有　 　 ①对应的数是； ②点到达点时，； ③时，； ④在点的运动过程中，线段的长度会发生变化． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】数轴上的点M距原点5个单位长度，将点M向右移动3个单位长度至点N，则点N表示的数是（　 　） A．8 B．2 C．﹣8或2 D．8或﹣2 【变式2】如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动a个单位长度后，该点所表示的数为﹣3，则a的值是（　　 ） A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3 【变式3】如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（　 　） A．π B．﹣1+π C．2π﹣1 D．﹣π 题型05 数轴的折叠问题 【典例1】操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 折叠纸面，使表示的点与1表示的点重合，回答以下问题： ①2表示的点与数表示的点重合； ②若数轴上、两点之间距离为9（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则点表示的数为：． 【变式1】在数轴上，与表示﹣2和4的点距离相等的点所表示的数为（　 　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【变式2】在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣1的点与表示3的点重合，表示数7的点与点A重合，则点A表示的数是（ 　　） A．5 B．﹣3 C．﹣7 D．﹣5 【变式3】操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）， 操作一： (1)折叠纸面，使表示的1点与表示的点重合，则表示的点与表示的点重合； 操作二： (2)折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①表示5的点与表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为12，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少． 1．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③有理数在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．④ 3．在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（　 　） A． B． C．5 D． 4．如图，数轴上表示数的点所在的线段是（    ） A． B． C． D． 5．如图，数轴上表示的点A到原点的距离是（    ） A．4 B．2 C． D． 6．数轴上点表示的数是，将点沿数轴移动单位长度得到点，则点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 7．在原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是（    ） A．3 B． C． D． 8．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，四个点将数轴上与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 10．数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为，若在数轴上随意画一条长为线段，则线段盖住的整点的个数为(    ) A．100 B．99 C．99或100 D．100或101 11．点为数轴上表示的点，将点在数轴上平移2个单位长度到点，则点所表示的数为（    ） A．3 B． C．或 D．或7 12．如果在数轴上A点表示，那么在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是（　 　） A． B．和 C．或 D． 13．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   14．如图，下列四个数中，比数轴上点表示的数小的数是(    ) A． B． C．0 D．1 15．下列图形是数轴的是（   ） A． B． C． D． 16．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 17．如图，在数轴上从到1有3个整数，它们是，0，1；从到2有5个整数，它们是……，则从到有_______个整数．    18．小蚂蚁在数轴上爬，它从A点出发向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为5，则点A表示的数是________． 19．数轴上的A点与表示的是的点右边距离它5个单位长度的点，则A点表示的数为________． 20．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点C表示的数是________． 21．在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是________． 22．数轴上，点所对应的实数分别是2和，则两点的距离_______． 23．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面，若﹣1表示的点与3表示的点重合，则5表示的数与表示_________的点重合． 24．请根据题目要求进行解答：题目“将数，，0，，0．75在数轴上表示出来．” ①在图中先将数轴完善起来，再用数轴上的点表示题目的数； ②请用“”将题目中的数连接起来，并说出你的理由． 25．如图，已知点，，在数轴上表示的数分别是，，，回答下列问题：    (1)将点向右移动个单位长度，此时点表示的数是多少； (2)将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是多少； (3)移动，，三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等吗，你有几种移动方法，请写出来． 26．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：，，，，，． 27．用数轴上的点表示下列各有理数，并比较大小． ，，，， 28．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．    (1)当时，求点Q表示的数； (2)当时，求点Q表示的数； (3)当点Q到原点O的距离为4时，求点P表示的数． 29．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数___________表示的点重合； (2)若表示的点与4表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数___________表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 30．阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： (1)数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段___________； (2)数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段___________； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数． ( 8 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$