精品解析：河北省保定市定州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 点P（－4，－3）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ） A. 26° B. 36° C. 44° D. 54° 3. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　） A. 对重庆市中学生每天体育锻炼所用时间的调查 B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C. 对某校七年级二班学生视力情况的调查 D. 对某品牌空调使用寿命的调查 4. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　） A. 10° B. 20° C. 50° D. 70° 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 49的平方根是 C. 有理数与数轴上的点一一对应 D. 的算术平方根是9 8. 如图，一艘渔船从A地出发，沿着北偏东方向行驶，到达B地后再沿着南偏东的方向行驶到C地，此时C地恰好位于A地正东方向上，则B地在C地的方位是（ ） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 9. 已知，则下面结论中正确的是（　　） A. A，B两点关于y轴对称 B. 点A到y轴距离是3 C. 点B到x轴距离是1 D. 轴 10. 如图，数轴上点E，F，G，M，N，P分别表示数，0，1，2，3，4，则表示数的点应落在（　　） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 11. 已知关于，二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A 1 B. 5 C. 7 D. 8 12. 某种仪器由2个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件60个或者加工B部件50个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，y个人生产B部件，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 的立方根是__________． 14. 已知二元一次方程，若用含x的代数式表示y，则_____． 15. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围为__________． 16. 不等式组所有整数解的和是______． 17. 法国数学家笛卡尔最早引入坐标系，开始用坐标描述图形中点的位置．如图，中国象棋棋盘的一部分，若其中的坐标为，的坐标为，则的坐标为________． 18. 小明家距离学校千米．一天中午，小明从家里出发时，离规定到校时间只剩分钟，为了准时到校，他必须加快速度．已知他每分钟走米，若跑步每分钟可跑米．为了不迟到，小明至少要跑多少分钟？设要跑分钟，则列出的不等式为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 计算或求值： （1）计算： （2）已知，求的值． 20. 解方程组和不等式组 （1）解方程组： （2）解不等式组： 21. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为，乙看错了方程组中的，得解为． （1）原方程组中的和各是多少？ （2）求原方程组的解． 22. 请观察图形、认真思考，完成下面的证明过程： 已知：如图，，，求证：． 证明：（已知），且（对顶角相等）， （___________________） __________（___________________） ___________（___________________） 又（已知）， （___________________）． 23. 在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． （1）分别写出点A，的坐标：A 　　， 　　． （2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的． （3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点坐标为，求m和n的值． 24. 为了了解我市中学生跳绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共抽查了多少名学生？请补全频数分布直方图； (2)若本次抽查中，跳绳次数在125次以上(含125次)为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀； (3)请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动情况谈谈自己的看法或建议． 25. 书店用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，甲种杂志每本进价为18元，乙种杂志每本进价为15元，书店在销售时甲种杂志每本售价为26元，乙种杂志每本售价为20元，全部售完后共获利润600元． （1）求书店购进甲、乙两种杂志各多少本？ （2）若书店以原进价再次购进甲、乙两种杂志，购进甲种杂志的数量是第一次的2倍，而购进乙种杂志的数量不变，甲种杂志降价出售，而乙种杂志按原售价出售．当两种杂志销售完毕时，要使再次获利不少于800元，求甲种杂志每本最低售价应为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 点P（－4，－3）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【详解】解：因为点P（﹣4，﹣3）的横纵坐标都是负数，符合在第三象限的条件， 故选：C． 【点睛】本题主要考查点所在象限，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）． 2. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ） A. 26° B. 36° C. 44° D. 54° 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直的定义可得，根据平角的定义即可求解． 【详解】解： EO⊥CD， ， ， ． 故选：B ． 【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，数形结合是解题的关键． 3. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　） A. 对重庆市中学生每天体育锻炼所用时间的调查 B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C. 对某校七年级二班学生视力情况的调查 D. 对某品牌空调使用寿命的调查 【答案】C 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A. 对重庆市中学生每天体育锻炼所用时间的调查，人数较多，适合抽样调查，故不合题意； B. 对端午节期间市场上粽子质量情况调查，数量众多，适合抽样调查，故不合题意； C. 对某校七年级二班学生视力情况的调查，人数不多，适合全面调查，故符合题意； D. 对某品牌空调使用寿命的调查，具有破坏性，适合抽样调查，故不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　） A. 10° B. 20° C. 50° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数. 【详解】解：∵要使木条a与b平行， ∴∠1=∠2， ∴当∠1需变为50 º， ∴木条a至少旋转：70º-50º=20º. 故选B. 【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】先将根式进行化简，再利用两个数互为相反数的定义来判定求解． 【详解】解：A．，，它们互为相反数，此项符合题意； B．，，它们不互为相反数，此项不符合题意； C．，它与不互相反数，此项不符合题意； D．，它与不互为相反数，此项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了立方根与算术平方根和互为相反数的定义，将根式进行化简是解答关键． 6. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案． 【详解】解：A、若，则，故本选项变形正确，符合题意； B、若，则，故本选项变形错误，不符合题意； C、若，则，故本选项变形错误，不符合题意； D、若，则，故本选项变形错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题型，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 49的平方根是 C. 有理数与数轴上的点一一对应 D. 的算术平方根是9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根，平方根，有理数与数轴上的点的关系，算术平方根，注意算术平方根即9的算术平方根． 根据立方根，平方根，有理数与数轴上的点的关系，算术平方根，逐项判定即可． 【详解】解：A、的立方根是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、49的平方根是，说法正确，故此选项符合题意； C、有理数可以用数轴上的点表示，实数与数轴上的点示才是一一对应的，原说法错误，故此选项不符合题意； D、算术平方根是3，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 8. 如图，一艘渔船从A地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达B地后再沿着南偏东的方向行驶到C地，此时C地恰好位于A地正东方向上，则B地在C地的方位是（ ） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质及方向角的描述即可求解． 【详解】解：如图所示： ， ， B地在C地的方位是北偏西， 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的性质及方向角，正确画出方向角是解题的关键． 9. 已知，则下面结论中正确的是（　　） A. A，B两点关于y轴对称 B. 点A到y轴距离是3 C. 点B到x轴距离是1 D. 轴 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用点的坐标意义结合两个点的横坐标相同，纵坐标符号不同，进而分析得出答案． 【详解】解：A．两点关于x轴对称，故选项错误，不符合题意； B．点A到y轴距离是1，故选项错误，不符合题意； C．点B到x轴距离是3，故选项错误，不符合题意； D．轴，故选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，点到坐标轴的距离等知识，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键． 10. 如图，数轴上的点E，F，G，M，N，P分别表示数，0，1，2，3，4，则表示数的点应落在（　　） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 【答案】B 【解析】 【分析】估算无理数的大小，在结合数轴表示数进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴表示数的点应在1和2之间，即线段上， 故选B． 【点睛】本题考查实数与数轴，估算无理数的大小，掌握无理数的估算方法是正确解答的前提． 11. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出k的值即可． 【详解】解：， ①＋②得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 12. 某种仪器由2个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件60个或者加工B部件50个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，y个人生产B部件，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，审清题意、找出等量关系是解题的关键． 本题的等量关系有“生产A部件的人数十生产B部件的人数=72”和“每天生产的A部件个数×2=生产的B部件个数”列出方程组即可． 【详解】解：设安排x个人生产A部件，y个人生产B部件， 由题意可得：． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 14. 已知二元一次方程，若用含x的代数式表示y，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】把看成常量，把看成未知数，求解关于的一次方程即可． 【详解】解：方程移项，得， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键． 15. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则取值范围为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查象限点的坐标特征．根据第二象限的点：横坐标为负，纵坐标为正，可得到关于m的不等式组，即可求解． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：． 故答案为： 16. 不等式组所有整数解的和是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的解法求出不等式组的解集，再求满足条件的整数解求和即可． 【详解】解： 由①得， 由②得， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为和， 不等式组所有整数解得和为， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解的和，熟练掌握一元一次不等式的解法，运用“大大取大、小小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”的原则求不等式组的解集是解决问题的关键． 17. 法国数学家笛卡尔最早引入坐标系，开始用坐标描述图形中点的位置．如图，中国象棋棋盘的一部分，若其中的坐标为，的坐标为，则的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中马与兵的坐标，在图中确定原点在马上面三格，再向左一格的位置，然后再确定炮的位置即可． 【详解】解：∵马坐标为，兵的坐标为， ∴炮的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查如何运用直角坐标系确定点的位置，正确得出原点位置是解题关键． 18. 小明家距离学校千米．一天中午，小明从家里出发时，离规定到校时间只剩分钟，为了准时到校，他必须加快速度．已知他每分钟走米，若跑步每分钟可跑米．为了不迟到，小明至少要跑多少分钟？设要跑分钟，则列出的不等式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出小明走步时间为分钟，再根据“走步路程与跑步路程之和需大于等于2000米”建立不等式即可得． 【详解】解：由题意得：小明走步时间为分钟， 则列出的不等式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列一元一次不等式，正确理解题意是解题关键． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 计算或求值： （1）计算： （2）已知，求的值． 【答案】（1）0； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，立方根的性质： （1）利用绝对值的性质，算术平方根、立方根的定义分别化简，再合并即可求解； （2）利用立方根的性质，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ∴， 解得：． 20. 解方程组和不等式组 （1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）两式相加消去y解一元一次方程，再反代入求解即可得到答案； （2）分别解不等式，根据同大取大同小取小相交取中间相背无解求取即可得到答案； 【小问1详解】 解：， ，得， ∴， 将代入②，得， ∴， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为， ∴原不等式组的解集为：； 【点睛】本题考查解二元一次方程组及解不等式组，解题的关键是熟练掌握等式性质、不等式的性质及不等式组求解规则同大取大同小取小相交取中间相背无解． 21. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为，乙看错了方程组中的，得解为． （1）原方程组中的和各是多少？ （2）求原方程组的解． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组等知识． （1）分别将两组解代入方程组，求出a与b的值，即可； （2）将a与b的值代入方程组，确定出方程组，求出解即可． 【小问1详解】 解：∵甲看错了方程组中的，得解为， ∴，解得：， ∵乙看错了方程组中的，得解为， ∴，解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得：原方程组为， 由得：， 解得：， 把代入，得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 22. 请观察图形、认真思考，完成下面的证明过程： 已知：如图，，，求证：． 证明：（已知），且（对顶角相等）， （___________________） __________（___________________） ___________（___________________） 又（已知）， （___________________）． 【答案】等量代换；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 先根据对顶角相等可得，从而可得，然后利用同位角相等，两直线平行可得，从而可得，进而可得，最后根据内错角相等，两直线平行可得，即可解答． 【详解】证明：（已知），且（对顶角相等）， （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 又（已知）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：等量代换；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行． 23. 在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． （1）分别写出点A，的坐标：A 　　， 　　． （2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的． （3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 【答案】（1）， （2）三角形是由三角形向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到的(答案不唯一) （3）， 【解析】 【分析】(1)根据已知图形可得答案； (2)由的对应点得平移规律，即可得到答案； (3)由(2)中的平移规律得出关于m、n的方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：由图知，，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由的对应点为，得点A向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点， 所以，三角形是由三角形向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到的； 【小问3详解】 解：点是三角形内部一点， 三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位，平移后对应点的坐标为， 平移后对应点的坐标为， ，， 解得，． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，得出平移规律是解题的关键． 24. 为了了解我市中学生跳绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共抽查了多少名学生？请补全频数分布直方图； (2)若本次抽查中，跳绳次数在125次以上(含125次)为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀； (3)请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动情况谈谈自己的看法或建议． 【答案】（1）200 名，补全图见解析；（2）4200名；（3）见解析. 【解析】 【分析】（1）利用95≤x＜115的人数是8+16=24人，所占的比例是12%即可求解；总人数减去其余范围的人数求得135≤x＜145的人数，据此补全图形可得； （2）首先求得所占的比例，然后乘以总人数8000即可求解． （3）全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好． 【详解】（1）本次调查的总人数为（8+16）÷12%=200（人）； 135≤x＜145的人数为200-（8+16+71+60+16）=29， 补全条形图如下： （2）. 答：估计全市8000名八年级学生中有4200名学生的成绩为优秀． （3）全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好． 【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，两图结合是解题的关键． 25. 书店用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，甲种杂志每本进价为18元，乙种杂志每本进价为15元，书店在销售时甲种杂志每本售价为26元，乙种杂志每本售价为20元，全部售完后共获利润600元． （1）求书店购进甲、乙两种杂志各多少本？ （2）若书店以原进价再次购进甲、乙两种杂志，购进甲种杂志的数量是第一次的2倍，而购进乙种杂志的数量不变，甲种杂志降价出售，而乙种杂志按原售价出售．当两种杂志销售完毕时，要使再次获利不少于800元，求甲种杂志每本最低售价应为多少元？ 【答案】（1）购进甲、乙两种杂志各50本和40本 （2）24元 【解析】 【分析】（1）设购进甲、乙两种杂志各x本和y本，根据用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，全部售完后共获利润600元列出方程组，解之即可； （2）设甲种杂志每本最低售价应为x元，根据再次获利不少于800元，列出不等式，解之即可． 【小问1详解】 解：设购进甲、乙两种杂志各x本和y本， 由题意可得：， 解得：， ∴购进甲、乙两种杂志各50本和40本； 【小问2详解】 设甲种杂志每本最低售价应为m元， 由题意可得：， 解得：， ∴甲种杂志每本最低售价应为24元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$